Зодчий 1913 год

3 О Л Ч 1 И.

№

44

45 6

а иыенно: 1) для случая отсутствія сплошноі нагрузки, обнимаюпі,аго собой и нагрузку балки еосредоточенпыми грузамп, которымп балка раздѣляетсн на участки съну- левой нагрузкоіі, 2) для случая равномѣрно распредѣ ленноіі пагрузки, 3)-для случая треугольноі или трапе- цопдальноі нагрузки н 4) для случая, когда площадь нагрузкп ограннчена какоіі либо крпвоіі; для практпче- скихъ случаевъ авторъ считаетъ совершенно достаточ- ныыъ прппимать эту кривую за отрѣзокъ параболы 2-го порядка, уравненіе котороі можетъ быть представлено въ слѣдующемъ общемъ видѣ причемъ коеффиціенты а, ,3, у опредѣляются параметрами пагрузки, т. е. тѣми частныыи значеніяыи ордпнатъ на- грузки, которыми опредѣляются напередъ заданныя точкп кривой нагрузки. Для болѣе же удобнаго вычисленія и упрощенія получаемыхъ формулъ авторъ вездѣ абсциссы X точекъ балокъ выражаетъ въ доляхъ ея пролета I, т. е. приниыаетъ г = т Переходя теперь къ условіяыъ закрѣпленія концовъ балокъ, авторъ прежде всего разсматрпваетъ четыре типичныхъ основныхъ случая закрѣпленяі ихъ, при условіи, что опоры, на которыхъ"закрѣплены концы, неподвижны, и что въ саыихъ концевыхъ сѣченіяхъ балокъ не прп- ложеио сосредоточенныхъ силъ нлп моментовъ, а именно: первый случай—конецъ балки абсолютно закрѣпленъ, т. е. у = 0 и І(/ а = 0; второй случай—свободно лѳжащіі конецъ, пли шарнир- ное закрѣпленіе конца, т. е. ?/ = 0 и М =0\ третій случай—конецъ балки можетъ свободно перемѣ- щаться въ вертикальномъ направлѳніп, по направлѳніе его остается постояннымъ въ пространствѣ, т. ѳ. іда = 0 я У = 0; чѳтвертый случай — конѳцъ балки совершенно свобо- денъ, т. е. М=0 и У = 0. Если опора, на которой укрѣпленъ конецъ балки, пѳ- ремѣщается въ вертикальномъ направленіи на величину ± 8 или вращается на уголъ то вмѣсто условій У = 0 И а = 0, ПОЛУЧИМЪ у=:±.Ь И а — Точно также, если надъ самымъ концомъ балки бу- дѳтъ приложѳнъ какой либо гр}'зъ ~'~Р или момѳнтъ ± М(у, то придется напясать: 7 = ± Р и М = -.ЬМо. Выяснивъ, согласно только что изложенному, ана- литическія выраженія нагрузокъ и условія закрѣпленія концовъ балокъ, авторъ переходитъ къ выводу уравне- ній изгиба для случая одпопролетныхъ балокъ со сплош- пой по всему пролету нагрузкоі (глава У ) , составляю- іцихъ главноѳ основаніе ііредлагаемаго имъ мѳтода, при- чемъ, въ виду обіцностн рѣшеняі вопроса, прішимаетъ для^ выраженія закона нагрузки уравнеиіе (9), т. е. Р^=р (« + р^ + у ? 2 ) = / " " ( а ; ), , . X г д ѣ е = .-

? ( ? ) = / ( ^ ) . Опредѣливъ четвертую ііроизводнуіо ;-)тоі фупкціп іі подставпвъ ея зііаченіе въ уравпеніе (9), получимъ, что Ш =рі' ( « - | - [5 8 + тЕ^). откуда легко заключить, что обіцііі видъ функціп ? ( ^ ) долженъ быть слѣдуюіцін: '•? ( е ) = ргЧ« + 1« Е + «2 + «3 е '+ + + ««е м (10). Если тѳперь на основаніи уравнепія (10) продѣлаемъ съ уравненіеыъ (4) послѣдовательныя дпфференцпрованяі и всѣ дѣііствія, указываеыыя рядоыъ выраженіі (4—8), то и получимъ слѣдуюіщчо группу уравнеиіі ігігиба въ общемъ видѣ:

У = 7 §Т ^''+'''

+ + + " - ^ '

+

+ «и )•

(а ,+20 2 $ + ЗОз + 4а.,

2..Л а^, = ^

+

Іц

+ 5 а 5 ^ + ( ) Я г , ^ ' ^ ) . ^'х = — -^- (-^2 + 6я, С 4 - І2а 4 + 20аг, _|_ + 30а« ).

= —

(бс^і;+ 2404 ^ + ГіОяг, е- + 120а„ $31.

Рх = ~~ (24Я4 + 120 ^5 5 + ЗГ,0а,; ). ; Уравненія и:!гиба (11) представляюгь основпуіо групііу ; уравненіГі, котороіі и приходіітся поль;юваться ие только] для балокъ, но и для всѣхъ остальныхъ задачъ, касаю-| іцііхся балокъ ц рамныхъ снстеыъ. Что же касается коеф- ] фпціентовъ а, то таковые оііредѣлятся ііо задапному урав- і ненію нагрузкн и ііо условіямъ закрѣпленія копцовъі балки, причемъ изъ сравнепія заданнаго уравненія на -' грузки (9) съ послѣдниыъ и:(ъ уравнѳній п:ігиба (11)^ опрѳдѣляютяс старшѳі коеффиціенты, начиная съ а^, аі именно: і 7га ' Младшіѳ же коеффиціенты опредѣлятся изъ условііі закрѣіілепяі концовъ. І-іоеффиціенгі. п вводится авторомъ, какъ ііеоііредѣленныі ыножитель, сь цѣлыо пзбѣгнуть дробей въ составляемыхъ условіяхъ для коефі|)нціентовъ а, т. е. п должно быть подобрано такъ, чтобы ію под- стаиовкѣ ѳго значенія въ равѳнства (12) коеффиціенты а^, а.г, и Яц были цѣлыми числаыи. Аналогично основнымъ уравненіямъ изгиба (11), вы- ведѳннымъ для случая одноііролетныхъ балокъ со сіілоіп- ной по всему пролету нагрузкоіі, авторъ въ главахъ V I— ѴІП даетъ групі іы уравненій изгиба для сосредоточенныхъ грузовъ и для момента М. Остальныя одиниадцать главъ І-й части труда В. В, Бапіинскаго содержатъ въ себѣ лишь развитіе только что указанныхъ основныхъ груііігь уравненііі и.згиба въ примѣненіи къ разрѣзнымъ, нѳраз- рѣзнымъ (многоііролетпымъ) и ііерекрестнымъ балкамъ при различныхъ условіяхъ закрѣпленія концовъ балокъ и при различныхъ комбинаціяхъ ихъ загруженія, причемъ самое примѣненѳі метода и уравнепій изгиба сдѣлано "^'-120 360 (12).

Вводя ту же ііѳремѣннюу ^ въ / ( ж, ) получаемъ но- вую функцію