Зодчий 1912 год

3 О Д Ч 1 й.

Для того , чтобы при помощи этого уравнені я по­ строить кривую образуюшую , примемъ во внимані е слѣ- дующее соображеніе . Проведем ъ къ произвольно й криво й двѣ касатель - ныя въ точках ъ А и В, фиг . 14. Соединим ъ точки А я Б хордой . При малой разницѣ угловъ а, и а„ можно принять кривую АВ да. дугу круга ; въ такомъ случаѣ

или

brdr

da

с ,

cosa

Интегрируя , получим ъ

1 4- sin а _ Ьг^

ід 1 — sina

с , Изъ этого уравнені я видно , что съ уменьшепіем ъ ве­ личины г уменьшаетс я и уголъ а, а потому съ прибли - женіемъ къ замку cosa возрастаетъ , вслѣдстві е чего на с, основанш формул ы В — ^ ^ можем ъ заключить , что при г — Q Е = : со . Такъ как ъ въ куполѣ постоянно й толщин ы вѣсъ замка при убывающе й величин ѣ угла а пропорціонален ъ квадрат у радіус а параллел и замка , то молсемъ написат ь D Tq^ — 2 т: г„ т Rq sin а^, гдѣ D — коеффиціент ъ пропорціональности . Изъ этого выражені я имѣемъ: къ нулю R идет ъ къ безконечности , слѣдовательн о уголъ ац идет ъ къ нулю . Но при ац — о с , = о, поэтому Ід 1 + «_ ^ 1 — si n а C j ' Подставля я сюда — Rrcos а, найдем ъ 1 sina 8 г ід sm а„ = 2it m ffo Съ приближеніем ъ величин ы радіус а

Фиг 14.

уголъ

составляемы й хородо й АВ съ направленіям и

радіусовъ , можетъ быть принят ъ равным ъ

- ^ ^

Имѣя это въ виду , можно построит ь искому ю кривую . Отложив ъ по оси абсцисс ъ г^, r.,^ и т . д. и воз- ставивъ изъ концов ъ отложенных ъ величин ъ перпен ­ дикуляры , фиг . 15 , будемъ проводить , начина я отъ нуля .

1 — sm a

R cos а

S r

Обознача я

= t, получим ъ

R cos a

1 4- s па l' _ sm a

t,

ig

откуда

1 __l s m a I — sin (X

= e

и затѣмъ

t е - 1 И - 1

sm a —

Такъ как ъ

dy

sm a—

Vdu'^d/

TO

dy VdZ + dr-^'-

наклонны я лині и подъ перѳмѣннымъ угломъ а'» —

откуда

, гдѣ я' г — вычисленны й уголъ , соотвѣт-

t

fl

dr.

dy =

ствующій радіус у г . Послѣдовательно е пересѣчені е на- клонных ъ лині й съ вертикальньш и дает ъ намъ ряд ъ то­ чекъ , которы я укажут ъ приблизительн о направлені е кри­ вой давленія . Чѣмъ больше точекъ будетъ найден о для опредѣленія кривой и чѣмъ менып е будетъ ра,зност ь уг­ ловъ, образуемых ъ касательным и съ радіусам и парал ­ лелей , тѣмъ точнѣе будетъ полученны й результатъ . Точност ь построені я кривой может ъ быть нѣскольк о увеличен а отъ способ а округлені я вычисленных ъ значе - ній угла а д . Если радіус ъ кривизн ы возрастает ъ отъ вѳр-

V

2 e 2

• Проинтегрироват ь это уравнені е чрезвычайн о трудно , а потому , чтобы получит ь кривую образующзто , восполь ­ зуемся графическим ъ способомъ .

1 _f-s m а

Ьг

Изъуравнені я Ig

имѣемъ

Re,

I

sin а

1 + si n я I _ sin a