Зодчий 1912 год

Ко I I

3 о Д Ч I Й .

I об .

3-й случай . По.тага я въ уравнепі п V R = const, и т

Of г - I - *t + 1 ШИНЫ купол а къ оіюрѣ, то угол ъ « с > — • _ _ _ ! _ . ; 2 если уменьшается , то наоборотъ . Поэтом у въ первом ъ аі + щ+і слѣдует ъ случаѣ вычисленно е значені е угла _ 2 округлят ь въ сторон у уменьшепі я численнаг о значені я угла *) • Чтобы построит ь купол ъ по криво й образующей , нужн о знат ь его толщину . Толпщн у можн о опредѣлить , разумѣется , тольк о зна я посторонню ю нагрузку . Пуст ь эта нагрузк а представляет ъ собо ю нагрузк у верхняг о кольц а Так ъ как ъ Q ^^T ^r^mli^sinn.^, т о

--const.,

получим ъ

„ .

.

brdr

Bd(r sma) —.

с sa

.

dy

dr

>cos a = — = - T . найдем ъ

Подставля я sma = ^

Так ъ как ъ ds—'\/dr^

+ dy^, то

rdy \\/dr^+dy^

br = ^y^"df

d

Х ХШ

+ dr^

Уравнені е П пр и A = 0, m = const,

В — const,

обращаетс я въ слѣдующее

т =

,

J,

Bn'djrcnsa)

R cosad (rcosa)

гдѣ Д— прочно е сопротивлені е матеріал а раздробленію . Изъ уравнені я Rmr cosa —К^ тг^ cos а^ = 0 нмѣем ъ Brcosa = B^r^ cos а^, откуд а

mds dr Уравпені е Х Х ПІ проинтегрироват ь очен ь т])удпо , а потом у приходитс я отказатьс я отъ точнаг о рѣіпені я за ­ дачи и обратитьс я къ способ у прпблизкенному . Замѣним ъ искому ю криву ю образующу ю ломаной . При вращені и така я ломана я опишет ъ поверхность , состоящу ю изъ нѣскольких ъ усѣченных ъ конусовъ . Ве ­ личин у *и наклон ъ пронзводящих ъ усѣченных ъ кощгсов ъ можем ъ подобрат ь такъ , чтоб ы коническі е купол а по ­ стоянно й толщины , построенны е н а этих ъ конуса.хъ , имѣли въ- своих ъ опорных ъ швах ъ продольно е напря - женіе , равно е данному . Соединив ъ конц ы радіусов ъ опор ­ ных ъ колец ъ плавно й кривой , получим ъ форм у обра ­ зующей , пр и которо й въ купол ѣ постоянно й толщин ы развиваютс я постоянны я продольны я напряженія . Разсчет ъ элементарных ъ конических ъ куполов ъ дол ­ жно производит ь слѣдую- щнмъ способомъ . Пусть — нагрузк а на ~~

Г cos a > . По данном у значені ю зтл а а найдем ъ изъ уравненія . Х ХП соотвѣтствующе е значені е г, а зна я эти величины , найдем ъ изъ послѣдняг о выражені я величин у В. Для того , чтоб ы видѣт ь закон ъ измѣнепі я величин ы В въ зависимост и отъ величин ы радіус а г или (что вс е равно ) ог ь соотвѣтствующе й ему величин ы угл а а, под - . , В г^ cosa. ставим ъ въ уравнені е Х ХП г = . " » " • В cosa при этом ъ ^получим ъ

В г cosa ' о о 0 _ в cos а

В cos а

1 + sin а

8

^ 1

sina

откуд а

В

Д2 _

ByrQCisaQb_^ О

верхнем ъ кольцѣ. Найдем ъ уголъ намон а производящей , при котором ъ въ опорном ъ кольцѣ продольно е напряже - ніе будет ъ равн о заданному . Изъ нерваг о основног о уравнепі я имѣем ъ

при а - О

В = 0

Borf)Cos ^0^3358 " "

а = ^5^ 5 = 0,335 8 Л= =

« = 90 ° В = 0** )

В^ =

Фиг 16 .

Изъ разбор а второг о случа я ясно , что случа й этот ъ по существ у близк о подходит ь къ первом у случаю , ибо так ъ же сложенъ , так ъ ж е труденъ и так ъ ж е мал о пригоден ъ для практики . *; Чтоб ы судит ь о степен и точност и построѳнія кривой , над - лѳжитъ сдѣлать повѣрочноѳ вы>?псленіѳ поперечных ъ напрялссній : если эти напряжені я близк и къ нулю -крива я построен а пра ­ вильно . **) Для доказательств а того , что при « = : 90° имѣемъ Б = О, преобразуем ъ выражені е В '^>- Для краткост и письм а обозначим ъ sin a = ж, при этом ъ по ­ лучимъ В = (І-х^) Ід - (1-f о;) Ig (1-а; ) Такъ как ъ съ приближеніем ъ угл а а къ 9(У sina идог ь къ единицѣ, то одновременн о идут ъ къ нулю и член ъ (1 —ж») Ід ( І +ж), и член ъ (1—ж ) 1д(і—х) а-л), ибо въ первом ъ члонѣ идетъ къ нулю мнозкител ь {1—х^),г,т втором ъ 1д{\ — х)( і - • ' ;= =іді. Tasini) =^ff(l^r'sina)

Q^^='-2т.r^mBsina.^ Для опорнаг о кольц а верхняг о конус а

« , = в. + 2 . ( і _ ^ . ) ( ? д > ) » , 8 , ф „ г . 1 в . Подставля я это выразкені е въ основно е уравнепіе , полу ­ чимъ

. 27tm o

2-!сг^ mBsina^ =

2cosa^

откуд а

sma j —

2Br^ с sa^

'2г.r^ тВ

Изъ этог о уравпсні я по заданном у г^ найдем ъ sim^. Зна я угол ъ « 1 , найдем ъ у.^ — у „ . •

Принима я з а нагрузк у верхняг о кольц а второг о купола , найдем ъ угол ъ а „ и т. д. , пок а не дойдем ъ до опоры , послѣ чег о соединим ъ всѣ конц ы радіусов ъ плав ­ ной кривой .