Зодчий 1912 год

3 О Д Ч I Й.

104

Такйм ъ образом ъ купол ъ съ нулевым и поперечным и иапряженіям и въ кольцах ъ имѣет ъ ассимптотическі й ци ­ линдръ , діаметр ъ котораг о опредѣлитс я изъ равенств а ЬГ TZ — =^ — . откуд а

Но так ъ как ъ при г = О и а = О*), то формул а въ Окончательном ъ видѣ нолучитс я такая :

cos в o r

2 Г = — • 'Из ъ уравнѳнія X X I имѣемъ: cosa I _ g cosa ' ••

2/ = О '

Когда —j^ ~ О

В Интегриру я выражені е d {Rmr cos a) — 0, получим ъ Rittr cosa - В т^г, cos a, — 0, откуд а m,r, cos a I / cos a ГДѣ Л„ г: (j / _ уХ m —

у = сс

o r R

т с

*) Для доказательстиа , что при г = : 0 п уголъ а = 0, выра - зимъ радіуе ъ кривизн ы обравуюіиеі і въ лависимост н отъ угла а cls _ + Р d a ' da Но 5 dr

cosa

найдемъ

Подставля я въ это выражені е

1

cosa Л .

т,.г,

В

т =

Подставлнн , получим ъ у'

df-\-dr^

При помощи найденных ъ выражені й начертим ъ кри ­ вую образующу ю и опредѣлим ъ толщин у купол а во всѣхъ его кольцахъ . Как ъ ни интересн о подобно е рѣшеніѳ, для практик и оно не имѣет ъ почти никаког о значенія , ибо примѣним о оно или для разсчет а куполов ъ необычайн о больших ъ размѣровъ или для разсчет а куполовъ , у которых ъ отно­ сительна я высот а подъем а очень мала . Дѣйствительно , при S = 0,00 2 и Д = 10 пуд . на 1 кв . д. уравнені е X X I обраіцаетс я въ такое : y = ^o.000lgcos (^^^ Это уравненіѳ дает ъ при 2^ — 5.00 0 дюйм . (59, 6 саж.), у = 3.12 0 дюйм . (37, 2 саж.); при 2 г — 50 0 дюйм. (6 саж.}, 1/ = 25 дюйм . (0, 3 саж.). Куполъ , перекрывающі й площад ь діаметром ъ 6 саж . и имѣющій въ замкѣ высот у 25 дюймовъ , слѣдовательн о Если же взят ь Д не 10 пуд. , а 4, то относительна я высот а купол а увеличится , но выгодн о будетъ это сдѣ- лат ь только въ том ъ случаѣ, когда вмѣстѣ съ ріеньше - ніемъ величин ы прочнаг о сопротивленія , связаннаг о съ возможность ю примѣнят ь къ постройкѣ худші й матеріалъ , мы моясемъ покрьгг ь стоимост ь излишняг о количеств а ма - теріала , «отребнаг о на работу , значительно й экономіе й въ цѣнѣ единицы матеріала . 2 -й случай . Т = О, т = соШ. Подставля я эти величин ы въ уравнені е П , получим ъ Втг cosa — B^mrfiosa^ — о, откуда B^rfiosa^ ^*" = am Обозначив ъ R^r^ cos 7, Cj , нмѣѳмъ менѣе относитс я къ роду очень плоских ъ куполовъ , 1 2 весьма неудобных ъ въ постройкѣ, ибо при маломъ углѣ наклон а прг'изводяще й у опоры , опор а должн а претер - пѣвать огромно е растяженіе .

р =

odr

В

в 8 V

= в '^ ,

роеоі-а — Л=гО.

или

Фнг. 13 . Отсюда ясно , что крива я предст.івляетъ собою геометриче ­ ское мѣсто нѳіітральных ъ колецъ въ сферических ъ куполахъ , центры которых ъ находятс я на поверхности , образованно й вра - щеніом ъ развертк и кривой , выраженно й уравненіем ъ X X.I В Дифференциру я уравнені е р = с - — : и нрвравнивп я о cos ое

dp da

нулю, получим ъ

производну ю

в SINN Ocos=a

rfp _

— О, что даог ь а — О

_ Д (1 + SIN" а)

Rr =

о, то, елѣ-

cesoi

Такъ как ъ при а = О, '^^^'/^у

Подставля я это. шражені е въ перво е основно е урави е • ніе, найдем ъ

довательно , прп а = 0, р имѣет ъ ТГПІТНТ; въ это врем я ра - діусъ направлен ъ по вертикально й линіи , которая , как ъ видно изъ начертані я развертываемо й кривой , совпадает ъ съ осью ку­ пола, фиг . 13.

eta —

>