Зодчий 1912 год

№ 7

3 О Д Ч I Й .

54

— ;

т —

rsina

Поперечны я напряженія , как ъ видно изъ формул ы ѴШ , будутъ положительным и (т. е. сжимающими ) во всѣхъ кольцахъ .

Изъ этой формул ы видно , что толщин а обратнаг о купола , подпертаг о въ замкѣ, съ приближеніем ъ къ замку идет ъ къ безконечност и при всяких ъ численных ъ соотношеніях ъ параметров ъ 8, р и Л . Подставля я вмѣсто а — 180 — а' въ формул у ѴІП , имѣемъ Г = — S p c o s a '—Л. Изъ этой формул ы видно , что кольц а въ обратном ъ куполѣ, подпертом ъ въ замкѣ, всегд а растянуты . случай. Пусть образующа я лині я представляеі ъ параболу , вер ­ шин а и ось которо й совпадают ъ съ вершино й и осью купола . Обозначив ъ N параметр ъ параболы , получим ъ г' - 2Ny. Дифференциру я это уравненіе , получим ъ , — dy г Параболическій

Фиг. 7.

Въ куполахъ , подобных ъ показапным ъ на фиг . 7 н 8, которые назовем ъ обратными , величин а 8 дѣлаетс я отри­ цательной ; что же касаетс я величин ы R, то въ обратном ъ куполѣ, подпертом ъ въ краинем ъ кольцѣ, Л—величин а отрицательная , а въ куполѣ, подпертом ъ въ замкѣ, В— величин а положительная . Законъ измѣнені я толщин ы въ куполѣ, подпертом ъ въ краинем ъ кольцѣ, получим ъ изъ формул ы \ Т І , под . ставля я въ нее а = : 1 8 0 — а ' и Д = — й ' .

г

N

•

cosa ---

Раздѣлив ъ обѣ части уравнені я г на Bmrsim

и

подставив ъ

во

втору ю

част ь

этог о

уравнені я

—1

tg

stnacosa — jy.^ ^

, получим ъ при А = 0

5 (ІУ2 + у2) dr

d{Bmr sin а)

поэтому

п

Rmr sin a ~ В N r Интегриру я въ предѣлах ъ г и г^, получим ъ Bmrsina 8 / г г' — Г2 ід Bmj-^sina^ =— С N49 откуда

т =

rsma

щѣ въ показател ь п =

входит ъ В\ обозначающе е

г„ т„ згпа^ Г sma

величин у прочнаг о сонротивлеш я растяженш . Изъ полученпаг о выражені я видимъ , что закон ъ из - мѣненія толщин ы обратнаг о купола , подпертаг о въ краи ­ немъ кольцѣ, остаетс я без ъ измѣненія . Что касаетс я до поперечных ъ напряженій , развиваю - нщхся въ таком ъ кунолѣ, то эти напряжені я имѣют ъ знакъ , обратны й знак у поперечных ъ напряжені й въ пря - момъ куполѣ. Дѣйствительно , Т— 8pcos(18 0 — а^) — {,— В)-В — opcosa . Изъ этой формул ы видно , что въ обратном ъ куполѣ, подпертом ъ въ краинем ъ кольцѣ, только при очень боль ­ шихъ размѣрах ъ купол а могут ъ быт ь кольц а растянутый , вообще же эти кольц а сжаты . Для обратных ъ куполовъ , поднертых ъ въ замкѣ, фиг. 8, В — величин а положительная ; вслѣдстві е этого

т

гдѣ

8 ІѴ

Z{r'-i

)

" - В Подставля я въ Это уравнені е

г = N tg а Е = N tg а ,

найдемъ

к—2 -2

а

то sin а^ sm

IX.

т

k—i

tg''

cos

При к —2 > О толщин а купол а съ приближеніем ъ къ замку стремитс я къ нулю ; при й—2 < О—к ъ безконеч ­ ности, при к —2 = О—к ъ конечно й величинѣ, т. е. то же, что и для купол а сферическаго . Для того, чтобы найти формул у для опредѣлені я Т, подставим ъ въ уравненіѳ И А —О, mdr ,, „ . . omrdr и d{Bmrsma) ~ dm = cos а cosa при этом ъ получим ъ ^ mdr •, гт> • X \ Т — d (Bmrsma cotga) — cosa ^ ^ ' — cotga d {Bmrsina) ^ Bmrsinadcotga,

показател ь п = ~ не мѣняет ъ своег о знака , величин а

1 8 0 - а '

же tg — мѣняет ъ свой знак ъ —1 (tg

, а потому формула , опредѣляюща я закон ъ

= tg

толпщн ы купола , обращаетс я въ такую :