Зодчий 1908 год

92

3 О Д Ч I Й .

№ I I

формул у X . Дл я доказательств а под ­ ставим ъ в из ъ формул ы V I въ е я первоначальном ъ видѣ *) Пр и Q Q .=- О въ формул у X V . Пр и этом ъ по.іучимъ ;

Найдем ъ величин ы поперѳчных ъ напряжѳній. Подставля я во второ е основно е уравнені е при А=0

{г }'і —Y ],)m

(5 ,=2irwTf ]K, ,5fma+(;>o' и со =

>

COS"

р ІУ—Уо) о j . г

получимъ : • rp_fi^

д. У]

г Sina

(2Tz .m.ri,R,Sina,-j-Q'o)itga"—tga,.)

Cosg

2 ТГ tga,, tga, m {г],,— T-J)

~~ tga

= 1, У - Ч^

При

С=:<л имѣем ъ

д

Найдемъ , чему равн о выражені е

^9^"Z1^J^

,

Подставля я эти выражені я въ формул у для опредѣлені я Ri, найдем ъ

{Г}.—У], ) tga„ tga, (которо е дл я краткост и письм а обозначим ъ В), когд а разност ь TJ//—Т^Г] подходит ъ къ нулю . В ъ круг ѣ • I ' j - | - C = R = p S w a, а потому ' ' ) / !— >] , =Г/ ,—Г,— =p{Sinaa—Sinai-). Имѣя это въ виду , найдемъ :

p ( j / - J / o )S( ^+> / o)

tg а.

jri+ri,)

2 r Sina.

fj

2 Sin'^a. -q

ИыѢя въ виду , что г - Г Ц —]7

и

1

*

tga

Sinancosai-—Sinaicosa^^

, получим ъ

2 S i n а ~

Sin2a

'

В=

p{Sinaii-Smai)

Sina,,Sinai

Sinja" —ot")

R,

•qSin 2 а

a„+a^

a„—a,

2 p Sin—-—

cos ——

Sina„Sin<^,

2 тс. YOJ (/ 2 тс. Y) «г Sin а '

2

а присоединя я сюд а R ' o = ~

a

a

Подвод я разност ь

къ нулю , получим ъ

найдем ъ

1; при этом ъ выражені е В обратитс я въ

an— a,

•q. Ьгп2а ^ 2 тс. JT w S' m « Это и ест ь формул а X, выведенна я дл я опредѣлені я продольнаг о напряжені я въ матеріал ѣ коническаг о ку ­ пола съ нагрузко й на верхнем ъ ко.тьц ѣ ( 2тс. -ц^ j

2

Sm——^

тако е

1 В— „ . ;

р Sm а cosa Подставля я это выражені е въ формул у для Г , найдем ъ

С— (Л

При

отношені е

фи г 16 , почем у

tga

pSinja

2-.т.р.

Sin^a

В,-В1-

д

.

Х Г Р. )

— г = о \

2T ..p.m.Sin^a

— д — о \ "^^0 возможн о лиш ь пр и отрицательном ъ

Прп отсутстві и нагрузк и на верхнем ъ кольц ѣ и при положительном ъ эксцентрицитет ѣ (т. е. , когд а •ifj<г) по ­ перечно е нааряжені е обращаетс я въ нул ь дв а раза : при •У]— О (въ замкѣ) и при p^cosa—R=zO (в ъ нейтральном ъ кольцѣ). Пр и отрицательном ъ эі:сцентрицитет ѣ попереч ­ ное напрялсені е обращаетс я въ нул ь тольк о въ нейтраль ­ номъ кольцѣ, положені е котораго , как ъ видн о изъ фор ­ мулы X V I отъ величин ы и знак а эксцентрицитет а не зависитъ . Из ъ формул ы X V I видно , что пр и положи ­ тельном ъ эксцентрицитет ѣ напряжені е въ кольцах ъ внѣ- центреннаг о купол а меньше , а пр и отрицательном ъ эксцептрицитет ѣ больше , чѣмъ въ кольцах ъ центральнаг о купола , причем ъ въ первом ъ случаѣ поперечны я на - прял:еиі я съ приближеніем ъ къ замк у идут ъ къ нулю , а во втором ъ къ безконечности , происходит ь это потому , что отяошені е вѣсовъ замііов ъ внѣцентреннаг о и цент ­ ральнаг о куполов ъ при положительном ъ эксцентриците - тѣ идет ъ къ нулю , а пр и отрицательном ъ къ безконеч ­ ности . Обозначим ъ вѣса этих ъ замков ъ М, и М. Из ъ фиг. 17 видно , что *) Эт а формула пр и р—с / ) обращаетс я въ формулу X I, иб о прп р=іп внѣцентренный сферичѳскій купол ъ обращаетс я въ коническій.

эксцентрнцитетѣ , нмѣем ъ в , = в ^\ эт а неопредѣлен -

ност ь однак о разрѣшаетс я очен ь легко . Дѣйствнтельно ,

•г

Г—- 1 ' -с

Фп .г 16 .

при малых ъ величинах ъ г и д дѣлаетс я очен ь мало й и хорд а аЬ, стягивающа я дуг у S, фиг . 16 , а так ъ как ъ

стрѣла дуг и r = - g ^ . то съ уменьшеніем ъ аЬ стрѣлк а

f очен ь быстр о идет ъ къ нулю , дуг а сливаетс я съ хор­ дой, и получаетс я г = 2 д, почем у пр и малых ъ значе - ніях ъ г іі д, близких ъ къ нулю , имѣем ъ / =2В

*) См . главу I I .