Зодчий 1908 год

65

3 О Д Ч I й .

№ 8

стяхъ градуса , а п о ос п У соотвѣтствуіощі я значені я Cosa^ Sin\^ фиг . 7 . Построенна я таким ъ образомъ крива я дастт, іу ,„ах при с (^~54°40 ' . Зна я « о ( = « я ) 5 найдемъ Qn и г» . Q^—Sin\ Cosa 2тс ^?г.p ^8r^ l 2 2 0 0 пудовъ ;

607 дюйм.

Р =

Sina.

4. Дано: Qo — 0; а^^= 0 . Требуетс я понизит ь поло - женіе нейтральнаг о кольца н а ] 0 ° уменьшеніем ъ тол­ щины верхней части купола п а половину ; опредѣлит ь размѣры этой части купола . Положимъ куполъ предполагаетс я сдѣлать толщиною въ 1 кирпичъ ; дѣлая верхнюю часть в ъ киі)ішча , понижаемъ пололсені е нейтральнаг о ко.іьца . До облѳгченія купола уравненіе , служаще е для опре- дѣленія положені я нейтральнаг о кольца пр и Qo=0 и о ! ц= 0 , имѣетъ такой вид ъ Это уравненіе , как ъ м ы видѣли, даег ь для нейтраль ­ наго кольца а = 51 "50.' Выдѣляя мысленно часть купола п о параллели для уменьшені я толщины этой части , получимъ из ъ уравнені я У І І Cosai (Sin\ + l) = Cosaa-\-n^l , гд ѣ пола в ъ параллели «д . Уменьшая толщину куігола в ъ этой параллели н а половину , получимъ Cos а„ (Sin\ + 1 ) = Cos «о + I Подставля я в ъ эт о уравнені е п~1' — Cos а,, и «/- = 5 1 0 5 0 ' + 1 0 = G l « 5 0' , получим ъ Cosa^ ( Я г Ѵ а, -| - 1 ) — 1 . П 2тітр- -0 ; — представляет ъ вѣсъ части ку­

Го— pSmot^ — 4 0 7 , 8 д .

Фп г. 7 . 3 . Дано: Го==;25 0 дюйм. ; 5 \ = 5 0 0 дюйм. ; <Э „- .100 0 иуд. , w = 1 0 дюйм. ; о = і 0 , 0 0 2 пуд . Найти дл я купола наименьші й радіус ъ р пр и усло- віи, чтобы всѣ кольца были сжаты . Такъ как ъ всѣ кольца доллшы быт ь сжаты , т о вс ѣ они должніі і находитьс я выше нейтральнаг о кольца . Нейтрально е кольцо доллсно совпадат ь с ъ опорой , иб о если б ы оно было ниже , т о радіусъ нейтральнаг о кольца былъ б ы больше радіус а опорнаг о кольца , чего нельз я допустить , так ъ как ъ с ъ уменьшеніем ъ радіус а образую­ щей уменьшаетс я и радіусъ нейтральнаг о кольца , по ­ этому наиыеньші й радіусъ образующе й получитс я тогда, когда нейтрально е кольцо совпадает ъ с ъ опорнымъ . Иа основаиі и изложеннаг о можемъ написат ь

во

Га =р Sin а^ Го —р Sin а^

Cos « о + 1

, откуда

Cos 6 1 ' ' 5 0 ' (W6 1 « 5 0 ' - + 1 ) =

Рѣшая выписанны я тр и уравненія , найдемъ

найдемъ

rlSw ^a^

q,Sin^-\

Cosot o = 4 7 ° 5 0 '

, фиг . 9 .

2т\ь Это - уравнені е 6 -fl степени . Рѣшается он о обыкновен ­ нымъ путемъ очень трудно , и значительн о легче ег о можно рѣшить построеніемъ . Обозначимъ первую часті> уравнені я буквой С , вто­ рую часть буквой Д. Пр и такихъ обозначеніях ъ можно смотрѣть н а двѣ части уравненія , как ъ н а дв а само ­ стоятельных ъ уравнені я кривыхъ . Построимъ эт и кривыя , откладыва я и о ос и X зна - ченія угла а » в ъ градусахъ , а п о ос и У соотвѣтствую - щія значені я С и Д (фиг . 8 ) . В ъ мѣстѣ пересѣчені я

Фи г. 9 ,

Парабодичѳскій куполъ .

Примемъ з а образующу ю куполъ вѣтвь параболы , ось которой совпадаеп . с ъ осью купола . Пр и принятых ъ нами обозначеніях ъ уравнені е параболы изобразитс я так ъ r ^-2Ny Уголъ а, образуемый , касательно й к ъ параболѣ с ъ осью г—овъ , определитс я по формуламъ

о

ІО 2о' Jo' ѴО'

i f Го' го' уо'

JTl' Фиг. 8 .

_ г

г

N

;

C^os« - ^ ^ i j ^

tga- ^ ; Sina. -

обѣихъ кривыхъ получимъ общую абсцисс у а_^=55°3.0 ' По этому углу найдемъ величину наименьшаг о радіус а образующей

Изъ аналитическо й геометрі и знаемъ , чт о поверх -