Зодчий 1908 год

3 о Д Ч I й.

№

66

ность параболоид а вращені я »S опредѣляетс я такой фор ­ мулой

Въ плоских ъ параболических ъ куполах ъ величин ы

В и Г можн о считат ь постоянными , равным и —~, ибо А при малых ъ подъемах ъ купол а уголъ а не великъ , вхо - дит ъ же онъ въ формулы , служащі я для опредѣлені я R и Т, множителем ъ въ одно изъ слагаемых ъ въ видѣ cosinus'a , которы й при малых ъ значеніях ъ угл а очен ь мало отличаетс я отъ единицы . Въ параболическом ъ куполѣ, как ъ и въ сфериче ­ скомъ , толщин а купол а может ъ быть опредѣлен а только при наличност и посторонне й нагрузки .

S

і-

-8 =

32Ѵ

Поверхност ь параболическаг о пояс а межд у паралле ­ лями Го и Г выразитс я разность ю S—SG.

8

3

2К

Вѣсъ этого пояс а вмѣстѣ съ вѣсомъ нагрузк и соста ­ вит ь величин у Q.

К о н в с ч е с к і й к у п о л ъ .

Формулы І У и V при Л = о для конпческаг о ку ­ пола даютъ :

Подставля я въ I основно е уравнені е вмѣсто Q при ­ веденно е выраженіе , получим ъ по надлежащем ъ преоб - разовані и *) 1 1 , Cosa. СО8^а'^ШГаѴ' Cos'a'J

. . . . X *)

2тііж8іпа

rSin2a

'

2TzrmSma

+

or

XI

«0

Для полнаг о конус а без ъ барабана , слѣдова'і'ельп о при г „ = О и 0§ = 0, перва я формул а упрощается , обра ­ щаяс ь въ такую : Ъг іг =

Qo

У ПІ

2TTRMSINA

При 0« = 0 и

= О это уравнені е обращаетс я въ

такое

1

\

bN/

1

Sin2a

R

- Х І C'os ' a

1 + Cosa

8г

Выражені е В= -^. —-— показываетъ , что напряже - огп 2 а

ON Въ замкѣ купола , гдѣ « —О , В — ^

ніе въ швѣ по параллел и идет ъ къ безконечност и и при а = 90" , и при а = 0 . Эт о вполн ѣ понятно , ибо при а = 90 " высот а конус а ер и данном ъ радіусѣ дѣ - лаетс я безконечн о большой ; при а = О уголъ растворе - нія конус а равен ъ 180" , слѣдовательн о конус ъ обра ­ щаетс я въ плоскость , и приходитс я вертикальну ю силу , вѣсъ конуса , поддерживат ь горизонтальным и силами , что и обусловливает ъ стремлені е R къ безконечности : Наименьше е R при заданных ъ о и г получитс я тогда , когда знаменател ь получит ъ наибольше е зиаченіе , т. е. , когда Sin 2а будет ъ равен ъ единицѣ, слѣдовательно , когда 2« = 90 " и « = 45" . ибо тогд а конус ъ обращаетс я въ плоскость . При а = 90 " Г = О, ибо конус ъ обращаетс я въ без - конечны й цилиндръ . При а = 45 " Т = іг = г8 . Разсчет ъ конпческаг о купол а съ равномѣрно-распре - дѣленной нагрузко й слѣдует ъ производит ь также , как ъ указан о для купол а сферическаго . Для выяснені я особенносте й каждаг о изъ трех ъ раз - смотрѣнныхъ куполов ъ сравним ъ их ъ при одних ъ и тѣхъ лее условіях ъ проектированія . Выражені е Т- tga дает ъ Т = оо пр и « = 0 ,

Подставля я во второ е основно е уравнени е г = Ntga , {r—r.)m l^(tga—tga)in — , Q= 2TTMRB Sm a и под - Cos « Cos a водя разност ь « „— a, къ нулю , получим ъ при А = 0

Го

I X

BCos^a=No — BCos^a .

Т =

tga

Въ зависимост и отъ величин ы напряжені я В, обу ­ словленно й величино й , напряжені е Г может ъ быть и положительно й и отрицательно й величиной . В ъ пол ­ номъ куполѣ без ъ нагрузк и Т всегд а полоікительно . Для о іѴ/ 1 1 \ доказательств а нодставим ъ В = ~^{cos^a ^ 1+Cosa /

въ уравнені е I X , при этомъ получим ъ

/

Т

Cos^a \

~

1 + Cosa j

При таком ъ выражені и Г очевидно , что оно отри ­ цательно й величино й быть не можетъ .

Въ центр ѣ замка , гдѣ а = о, имѣем ъ В — Т——

т. е. , тоже , что и въ сферическом ъ куполѣ; это вполнѣ естественно , ибо параметр ъ N, представляющі й радіус ъ кривизн ы парабол ы въ ея вершинѣ, должен ъ войт и въ послѣднія выражені я как ъ радіус ъ шара .

*) Пр и выводѣ это й формул ы надлежит ъ помнить , что объ - тс(г2_Го ^)ш емъ пустотѣлаго усѣченнаго конус а равен ъ — — • Cosa

*) Пр и преобразовані и уравнені я надлежит ъ имѣть въвиду ,

что {т + г 2 ) Т =

N' = (1 + ідЩ-І N> =

Cos4