Зодчий 1908 год

№

3 О Д Ч I й .

б4

При Qo=iO и а^ = 0 уравнені е Ѵ П обращаетс я в ъ такое : 1 — Cosa. = 8р ( Cosa

При полуциркульном ъ куполѣ а = 90 ° , тогд а

Д—S i p

Если Е , — 8і р = 0 , то и должн о быт ь равн о нулю, иб о въ этом ъ случаѣ прочност ь матеріал а такова , что въ состояні и удержат ь тольк о сво й собственны й вѣсъ.

На экватор ѣ « — 90" и cos a = О, а потом у -В= 8р^ Г = 8р;

въ замк ѣ а = 0 , Cosa = l ;

Переход ъ величин ы Т через ъ нул ь произойдет ъ пр и величин ѣ угл а а, обращающе й множител ь

Дѣйствительно ,

вѣсъ

полуциркульнаг о

купол а

\

1

сопротивлені е опор ы равн о 2т^рт^в 2 7 г р ^ т ^ 8 і = г 2 т г р т ^ і г ,

, почем у

въ нуль .

откуд а

1 + Cosa J

8 р = -В 8р - R = 0 Съ цѣлью показать , как ъ пользоватьс я выведенным и формулами , сдѣлаем ъ нѣскольк о задачъ . 1. Дано: «0 = 300 , 8 = 0,00 2 пуд а въ 1 куб . д . ; т = 1 0 дюйм. ; р = 25 0 дюйм . , Q= 160 0 пуд . Найт и наибольші й діаметр ъ перекрываемо й площад и при условіи , чтоб ы вс ѣ кольц а был и сжаты . Для рѣшенія это й задач и воспользуемс я уравнѳ- ніем ъ У П . Наибольші й діаметр ъ перекрываемо й площад и н е может ъ быт ь больш е діаметр а нейтральнаг о кольца , а потом у угол ъ а предствляет ъ угол ъ параллел и нейтраль - наг о кольца . Подставля я въ уравнені е У П численны й значені я входящих ъ букв ъ и полага я 7 = 0 , получим ъ ил и 2 C o s a—C o s ' ' a = 0 , 8 6 6 + 0,20 9 = 1,07 5 Разрѣша я это уравненіе , получим ъ один ъ веществен ­ ный корень , дающі й а — 62050' , 2 г = 2 p S m 62 » 60 ' =45 0 дюйм . 2. Дано : т = 10 дюйм. ; р = 50 0 дюйм. ; 8 = 0 , 0 0 2 пуд . Найт и величин у наибольше й нагрузк и верхняг о кольц а при условіи , чтоб ы вс ѣ кольц а был и растянут ы и діа - метр ъ верхняг о кольц а был ъ наименьшій . Наибольше е Q получитс я тогда , когд а въ уравнені и Г = О получит ъ наибольше е значені е выражені е CosaSiii' а + Cosa — Cos а^ Угол ъ а^ не может ъ быт ь меньш е угла , соотвѣтству ю • щаг о нейтральном у кольцу , ибо въ противном ъ случаѣ появятс я сжаты я кольца ; и больш е онъ быт ь не можетт. , ибо въ этом ъ случаѣ верхне е кольц о не будет ъ наи - меньшимъ , а потом у а о ^ а ^ Подставля я это равенств о въ уравнені е I V пр и T—Q, найдем ъ Выражені е Sin -a,^ Cosn.^ обращаетс я в ъ нул ь пр и а = 0 и при а = 90% а потом у оно пріобрѣтает ъ наиболь ­ шее значені е пр и углѣ а, заключающемс я в ъ сказан - ных ъ предѣдахъ . Чтоб ы найт и эт о наибольше е значеніе , построим ъ кривую , откладыва я по ос и X величин ы а въ граду - сахъ , а есл и желательн а особа я точность , то и въ ча -

1

Cosa—

= 0

1+Cosa

Cosa = 0,61 5

« = 51050 '

Из ъ изложеннаг о ясно , чт о въ сферических ъ куполах ъ без ъ отверсті я наверх у и без ъ нагрузки , вс ѣ кольц а отъ замк а до параллел и 51 ° 50 ' слгаты , а ниже—растянуты . Въ сферических ъ куполах ъ съ отверстіем ъ н а верх у и нагрузко й верхняг о кольца , нейтрально е кольц о находитс я на ином ъ мѣстѣ. Из ъ формул ы У П видно , что оно тѣмъ ниже , чѣмъ больш е и меньш е Qo. Въ куполах ъ плоскихъ , т . е . с ъ относительн о ма - лъім ъ подъемомъ , Cosa измѣняет с я весьм а незначительно , а слѣдовательн о незначительн о будут ъ измѣнятьс я и величин ы л и Г , почем у их ъ можн о въ этом ъ случаѣ 8р считат ь постоянными , равным и По формуламъ , выведенным ъ дл я разсчет а купол а без ъ нагрузки , нельз я опредѣлит ь толщин у купола , иб о напряженія , вызываемы й вѣсомъ купол а зависят ъ отъ вѣса матеріала , а так ъ как ъ съ возрастаніем ъ толщин ы купол а въ одинаково й пропорці и увеличиваетс я и вѣсъ матеріал а и площад ь опоры , тп толщин а купол а тпі являяс ь общим ъ множителем ъ всѣхъ членов ъ уравненія , сокращается . Если, кромѣ собственнаг о вѣса, купол ъ несет ъ ещ е и посторонні й грузъ , равномѣрн о распредѣленны й по верхнем у кольц у или по все й площад и купола , напри - мѣръ, смазку , тогд а можн о опредѣлит ь величин у т , ко ­ тора я перестает ъ быт ь общим ъ множителемъ . Пусть н а куполъ , толщино ю т, давит ъ смазк а тол ­ щиною tn t. Обозначим ъ вѣсъ единиц ы объем а купол а 8і , а вѣсъ единиц ы объем а смазк и б^. Включа я вѣсъ смазк и въ вѣсъ купола , получим ъ »»,8 = m , 8 , - f ш^о„ , откуд а

0 =

т , Подставля я это выражені е въ выведенны й формул ы для разсчет а полных ъ куполовъ , получим ъ

р (о,иг , + 8c»ic )

, а отсюд а

{\^-Cos

т,

B{l +

Cosa)—b,p