Зодчий 1908 год

№ б

3 О Д Ч I Й .

47

Всѣ внѣшнія силы , дѣйствующія на куполъ , можно раздѣлит ь на двѣ группы : а) силы , находящіяс я въ меридіональных ъ плоско - стяхъ (т. ѳ. въ плоскостяхъ , проходяіцих ъ через ъ ось купола *) , притом ъ силы како й угодн о величин ы и как ъ угодно направленный , но въ каждо й данно й парал ­ лели равномѣрн о распредѣленны я и составляюща я по ­ стоянны й уголъ съ осью купола , и б) силы , не подчиненны й никаким ъ условіямъ . Изла ­ гаема я теорі я дает ъ возможност ь сдѣлат ь разсчет ъ ку­ пола произвольнаг о начертанія , подверженнаг о дѣйствію силъ перво й группы . Пр и дѣйствіи на купол ъ силъ вто­ рой групп ы теорі я молсетъ быт ь примѣнен а лишь въ нѣкоторыхъ частных ъ случаяхъ , и то лишь при раз - счетѣ сферическаг о купола . Вырѣжемъ въ куполѣ кольц о двум я коническим и поверхностями , образующі я которых ъ нормальн ы къ образующе й серединнаг о купола , (фиг . 4 ) и установим ъ

Т — средне е напряженіе , развивающеес я въ мате - ріалѣ на единицѣ площад и сѣченія кольц а въ иівах ъ по меридіану ; назовем ъ его поперечным ъ напряженіемъ . р — радіус ъ кривизн ы образующей , — въ частно ­ сти—радіус ъ дуги въ сферическом ъ куполѣ; N — параметр ъ параболы . Вьірѣжемъ въ кольцѣ, изображенном ъ на фиг . 4 . двумя меридіанальными'плоскостями , находящимис я подъ угломъ Р, элементъ . Найдем ъ услові я равновѣсі я этого элемента . На элемент ъ дѣйствуют ъ слѣдующія силы : 1) давленіе , производимо е вышележаще й частью ку­ пола ; это давлені е направлен о по нормал и къ верхне й 3) равнодѣйствующа я внѣшних ъ силъ , дѣйствующих ъ на элементъ ; обозначив ъ А величин у силы , приходя ­ щейся на единиц у поверхност и элемента , получим ъ для ^ ( г—г , ) г р , Cos. « 4) реакці я нижележаще й част и купола ; она направ ­ лена по нормал и къ нижне й гран и внутр ь элемент а и равн а іПіі r „ Р; 5) Давлені я на боковы я гран и элемента ; кажда я изъ силъ равн а Т . ш. Проектиру я всѣ эти силы на три оси координатт. , направленны й изъ центр а элемент а по вертикали , по радіусу и по касательно й къ параллели , получим ъ •В, т, г, р Sin а,. -\- г ^ Ь + равнодѣйствующе й выражѳнѳі грани внутр ь элемента ; оно равн о A^m ,r ,P; 2) вѣсъ элемента ; онъ равен ъ «> . г . 8^;

I

+

—

R„m„^r„ Sm

а„=0

Д,

г^, р Cos а„ — В, т, г, р Cos а- +

Фиг. 4 .

слѣдующую номенклатуру : г —радіусъ средне й параллел и кольц а серединнаг о ку ­ пола ; г, и г„—радіус ы крайних ъ паралле й кольца ; Го—радіус ъ параллел и верхняг о отверсті я (въ открытых ъ куполахъ) ; Га —радіус ъ параллел и у опорнаг о кольца ; W, Wo, т„, та —толщин а купол а въ параллелях ъ соотвѣтствующих ъ радіусовъ ; Уі У ф У.' У, і У а —высот а подъем а замк а купол а над ъ соотвѣтствующими парраллелями ; а, «о , « 1 , «11 , «а — углы , составляемы е касатель ­ ными къ образующе й въ меридіонально й плоскост и съ соотвѣтствующими радіусам и параллелей ; Q, Q„ — вѣсъ часте й купола , находящихс я над ъ сѣченіями по соотвѣтствующим ъ параллелямъ , со включеніем ъ суммы вертмальных ъ слагаюших ъ внѣш- нихъ силъ ; и> — площад ь поперечнаг о сѣченія кольца ; А Q = <3„ - — 2 тс г О) §, гдѣ 5 — вѣсъ еди ­ ницы объем а купола ; і — величин а относитѳльнаг о удлинені я фибры при деформаціи ; Д, jR „ R,, — напряженія , развивающіяс я въ мате - ріалѣ на единиц ѣ плошад и въ швах ъ по параллелямъ ; будемъ называт ь эти напряжені я продольным и напряже - ніями ; *) Он а же и осьвращенія .

_1_ Л (г„ — г і) г ^ Sin а Cos а

8 -2 T(oSin -~r ~0 .

II

I II

Г(о Cost-

(i> Cos

^ 0

2 2 Сократив ъ перво е уравнені е на p и помножив ъ его на 2 тс, получим ъ 2 т, в, Sin а, + 2 тс г о) 8 + 2 тс г (г„ — г„) А— — 2 тс г„ Б ,і Sin а„ = . О Не трудн о видѣть , что первы е три член а уравнені я представляют ъ вѣсъ част и купола , находящейс я над' ь параллель ю радіус а г „, со віиюченіем ъ суммы верти ­ кальных ъ слагающих ъ всѣхъ внѣшних ъ силъ , дѣйствую- щих ъ на эту част ь купола ; поэтом у молсемъ написат ь Q — 2 і ^ г т в 8 і п а = 0 . . . • . . • - I V Это перво е основно е уравненіе . Так ъ как ъ уголъ р величин а произвольная , то она можетъ быт ь взят а и безконечн о малой ; при углѣ р

близкомъ къ нулю имѣемъ ^=2

Sin-^.

Имѣя это въ виду , молсемъ написат ь уравнені е I I въ таком ъ видѣ T:^B„mf„ cosa—B.,m,r,cosa,_^ Л {г,-г,) rtga Ш (I )

Подставля я сюд а изъ перваг о основног о уравнепія ,

умноженнаг о на Cosa,

в„ т„ г„ cosa — ^ ^ ^^„^