Зодчий 1906 год

№ 9

3 О Д Ч I Й .

І5

+ С \ -з ^ ' [ « 7 ^ 8 і п 2Ь — Ру « г и 8] 8іп о ( і _ , )

произведѳній , тогд а найдем ъ ііослѣ подстановк и в ъ 5 ) . приняв ъ в о внимані е 1 3 ) , —«г + атс і + 1 — р-іт і -Ь а7Гі _ і = = С ' ^ а - ^ 2 С о 8 8 ( ^ ^ , ) - ^-^СозЬі + аСо 8 5 ( г _ . ) ] + С " і _ , у г - 1 ( а-^^5шЗ(.,;^, ) - 8іпЬі + а Я г « 8 ( і _ , ) > + Д С ' і _ , а у г +1 СпзЬ^і^ , ) +ДС " , : _ , а у г + 1 . 1 4 ) Пріічем ъ так ъ как ъ н а основані и 1 1 ) и 1 2 ) первы я двѣ скобк и второі і част и обращаіотс я в ъ нуль , как ъ рѣшені я уравнені я а т г г + , — ^щ + ащ — і = о , то от ъ 1 4 ) остаетс я условіе , чт о ДС ' - г _ І а-^ г + іСо8 § ( г + І ) + - Д ^ ^ / -1 а у ^ + 1 8 г п З ( Г + , ) = --=-8іХ. 1 5) которо е вмѣстѣ с ъ 1 3 ) будег ь достаточн о дл я онредѣ- , лені я двух ъ неизвѣстных ъ фупкціі і Сл— І и С"/ _ І . В ъ самом ъ дѣлѣ из ъ ші.ѵь шісл ѣ поыиоисені я первзг о н а а-( В т 0 ( г + , ), втораг о н а 8шо г и вычптані я одног о прон.зведені я из ъ другого , получіім ъ •

Ыо легк о показать , чт о «7^ Со82о —

+ а = 0

1 1 )

а у' /5ш 2 0 — р 7 й^ш 0 = 0

12 )

на основані и данных ъ выш е значені й у и о . Из ъ послѣдняг о находим ъ в ъ самом ъ дѣлѣ, так ъ как ъ у отличн о от ъ нуля . 8 - т СозЬ

а из ъ 1 1 ) п о раздѣлеиі и ег о н а « , велитан у всегд а ко - нечную , получаемъ :

.^2 ^^Соз 2 3 — 8іпЧ) — У— + 1 =

32

3-^

4- 1 :

Р2

•(^8іпЧ = 1

— „ 2

откуд а

4А

_

зіЗіпЬі

К ъ тѣмъ лс е условіям ъ 1 1 ) и 1 2 ) м ы придемъ , есл и вмѣсто перваг о член а общаг о рѣшені я возьмем ъ второі і т. е . С,'-^'8ІПОІ. Таким ъ образом ъ повѣряетс я значені е 9) как ъ общаг о интеграл а уравнені я 6 ) . Тепер ь переходим ъ к ъ рѣшені ю уравнені я 5 ) , когд а ]п> нем ъ послѣдні й член ъ будет ъ отличен ъ от ъ нуля , т . е . к ъ линеііном у уравнені ю в ъ конечных ъ разностях ъ с ъ послѣдниы ъ членомъ . Дл я ато й цѣл и м ы прибѣгаем ъ к ъ , метод у варіаці и постоянных ъ произвольныхъ ; а именн о мы предположимъ , чт о в ъ наііденном ъ нам и сейчас ъ обніем' ь иіггегралѣ , 0 | и н е сут ь постоянны я коли - чества , а нѣкоторыя , пок а нам ъ неизвѣстныя , функці и о гь указател я о", ко и и обозначим ъ попрежнем у через ъ С[ н С". . Вслѣдств і е этого , в з яв ъ т г і _ і = Оі_^ ^г -і Со5. 8( і _ с"і - 1 т » - ' 8іпЦ_^) и увеличива я указател ь н а единицу , ііридем ъ і; ъ щ = С д ^ Со8Ь. + С ".-^^8іпЫ Допуская , чт о неизвѣстны я функці и С , . - І и удовлетворяют ъ уравненіі о 5 ) , ііотребуем ъ от ъ них ъ еще , чтоб ы он ѣ удовлетворял и слѣдуіощим ъ двум ъ условіямъ : первое , чтоб ы "^і имѣл о ту ,ж е величину , кака я удовле - творял а уравнені ю 6 ) , т . е . чтоб ы щ = Сі СозЫ + 0 '.і •^і8іпЫ = ( 0 ' і _ І х Д С ' і _ . ) у г ( 7 0 8 0 Г Ч - ( С . ' і . _ , + ЛС " і _ І ) у г ^^^Ьі, а эт о доставит ъ нам ъ Д С \ _ , у г Со8Ы + Д С " і _ , у ' : 8іпЫ = 0 . . . . 1 3 ) Это и будет ъ значить , чт о щ должн о равнятьс я том у его значені іо , которо е получилос ь нам и и раньше , т . е . когд а С' г — 1 и С"/— 1 разсматривалис ь как ъ постоян - ні.ія , и н е зависѣд и от ъ і. Н о теперь , переход я к ъ - ^ + 1, мы ііолучим ъ ег о из ъ щ р е личи в ъ указател и в о в с ѣхъ буквах ъ н а единнцу , а ііменно , имѣя ег о в ъ видѣ Щ=Оі_, Оо8 Ы + С " і _, •^іЗіп Ы, откуд а ТГг + 1 = Сі' у г +1 008Ь {і + )1 + 01 у г+ І 8іп Ь ( ^ +)і= = ( С ' , _ . + Д С ' , і _ , ) у і + ^ С . 8 8 ( і . ^ . ) + ( С " і _ і + С " ^ х . ) 1 5 'ш-)'( г + І ) Распорядимс я тепер ь этим и трем я выралсеніям и дл я Щ—Іу щ и Щ-\-і, слѣдующим ъ образомъ : помножим ъ их ъ соотвѣтственн о н а — р и А , и • возьмем ъ сумм у

'-^ ~ ' 8і Хі ЗГИОГ — ( Г + І )

АЗГИО откуд а посл ѣ интегрировані я в ъ конечн . разностях ъ подучаемъ : , 4

8 іХ ^8 гй8 і уг( + і )+ С , . . . 1 6 )

к гдѣ к будет ъ частным ъ значеніем ъ г, пр и котором ъ поперечин а 1с осталас ь прямолинейной . Точн о таклсе , помнолсив ъ перво е из ъ тѣхъ ж е равенств ъ н а а у Соз 0^^"*"'^, а второ е н а О ОЗ Ь І И снова . вычт я одн о произведені е из ъ другого , будем ъ имѣть : ,іХіС08Ьі-(-(і+^)

откуд а непосредствѳнн о придем ъ к ъ і

8 . Х . С 0 8 8 , _ ^ ( г + . ) + С "

1 7)

С " г_ = -

^

^

съ тѣмъ ж е значеніѳм ъ дл я указател я к Прибав.ііяемы я здѣсь в ъ 1 6 ) , и 1 7 ) , количѳств а 0' и 0" сут ь постояпны я пропзвольныя , в ъ которы я обращаютс я С ' ^ _ , и С " і _ і іір и значѳні и і=Іс. Общіі і ннтеграл ъ таким ъ образом ъ разсматрі іваемап ) нам и уравнені я 5 ) , представптс я в ъ слѣдующем ъ видѣ: тгі С 'Тг СозОі + Ог^і 8іпЬі

ІХозЬі^

+

ЗіХі ^гпЬі-^

-

а8іп 0

• і §ііпЬі а 5іпЬ Е

008Ы

Т -

8і Хі