Зодчий 1906 год

3 О Д Ч I Й .

№ 9

74

линейное , тожѳ с ъ постоянпыыі і коаффиціентами , н о без ъ послѣдняг о члена . Положіііг ь Щ = = т ' , найдем ъ (ат'' — і- а) = о 7) У ]а''= Из ъ значѳні іі дл я « ц |3 слѣдуѳтъ, чг о ііослѣднеѳ ко.шчеств о і ірѳдставлксті. собо ю разност ь межд у удвоен - ной стрѣлой прогпб а ноперініин ы пр и сі ілѣ к ъ неі і ііри - ложенной , равноі і единицѣ, Е = 1, и относительным ъ удлиненіем ъ продольно й балк и іір и т(»>п. ж е значені и дѣііствуюіцеіі н а не е сііл ы і і такж е іір и Е = 1. Н а основані н (•вѣдѣнйі о соііротивлені н матеріаловъ , і іерві ш вѳличина вс е гда іір и конѳчныхъ значен і ях ъ ?,Х , ш.^ и I 2а вильно ю дробы о и , вслѣдств іе того , т будет ъ в ъ общѳм ъ случаѣ, т . е . пр п обыкповеиныхт . размѣрах ъ предыду - щпх ъ велпчинъ , велнчііно ю мнимоіі . І І а этом ъ основа - нін рѣі і іеніе уравнен і я 6 ) предстаыі тс я в ъ в і ідѣ: Щ = С, ( ( і + г ] / " — і ) ' + ^ 2 ( [ х - г | / - і ) ' ; . 8) 8 гдѣ . . _ г ^ = 2а откуд а т 2а У будет ъ болып е второіі , а ііотому . оудет ъ вс е гда і іра - получпм ъ т о ж ѳ рѣіііеніе в ъ видѣ щ = СА' {СО8 оі + ЗіпЬі ) + С г Г (Со5§» - 8ІГІ Ьі ) = 9 ) которо е и будет ъ общпм ъ рѣшеиіем ъ 0 ) . Н е трудн о показать , чт о он о удовлетворяет ъ 0 ) , т . ѳ . послѣ под - становк н ег о в ъ 6 ) втора я част ь ег о окажетс я равноі і ііулю. Дл я этог о м ы возьмем ъ тольк о частно е рѣшеніе въ видѣ С*г с СовЬі, предоставив ъ повторпт ь тож е само е и дл я ВіпЬі самом у читателю . Из ъ і іослѣдователь- ных ъ з н а чѳн і й~г — ,1 т^/і і • т ^ і + і іюслѣ помножѳні я их ъ соотвѣтственно н а «^—[ 3 ц а н сложені я пропзведен Ш полу - ЧІІМЪ ащ + 1— [ЗіГі + атгг - і = а С і У ' + ^Со&Ь ( і + і ) — — р С ' , Т* — СіОіЬі + а С' іТ ' СояЬ ( і - і ) = = б ' і Т *- ' [ а 7 Ч ' 0 8 0 ( і + і ) —(З у Со80 г + а (7о80 (г- і ) ] . . 1 0 ) Но принима я в о вниманіё , чт о С О 8 Ь ^і + ,) = Соз[Ь(і-,) +2Ь = СО8 Ь(і _ ,) Соз2Ь — 8іпЬ ( і _ , ) 8іп 2о; СО8ЬІ = СО8 [Ь ( і _ , ) 1 8 " = СсзЬ ( і _ ] ) СозЬ — 8гпЬ (г _ , ) 8іп Ь, получимъ , послѣ подставлѳні я их ъ значені і і в ъ 1 0 ) , атг . . ^ , - р т г г + а т с . _ і = = ОіТ* Соя оі + с 'г(' ЯіпЬі , іа^ Положив ъ далѣѳ \^' + г' = Г,

гостп , одинаковы й д.ч я в с ѣхъ стержней , а о) ^ п.ііощад ь поперечнаг о сѣченія то й ж е част п ікіяса , котороі і в ъ отличі е от ъ других ъ часте й ег о придан ъ указател ь •/ ) Бу к вы Тср и «)' ^ суть т ѣ ж е элемент ы дл я стержпеі і Ъі н ' С9 , т . е . т^і —напряженіе, 8-^ удлинені е (абсолютн. ) п площад ь поперечнаг о сѣчені я. Положпм ъ далѣе, что іі ест ь отклонені е а^а точк и а от ъ е я первоначаль - наг о положені я «„ , пр п котором ъ т а ж е поперечпн а был а прямолинеііноіі,—другпы и словамп , пуст ь а^а ссть стрѣла прогпб а поперечпн ы ад, в ъ Г()ризопта.льно й пло - скост и и + 1 тож е само е дл я слѣдующе й поперечин ы еК. Тогда , очевидно , все гда должн о пмѣть мѣсто дл я всякаг о четыреугольнпка , как ъ аЪеі, слѣдующее со - отношені е : . А . _ 8 . = / . + ^ _ / . *, ) 1 ) ибо А г ннкогд а нѳ можѳт ъ быт ь равн о З^, а потом у и і іскри - влені е неможет ъ быт ь одішаковым ъ п о длпн ѣ фермъ . Т а к ъ как ъ м ы допустп.іп , чт о в ъ точках ъ 6 п / угл ы ^ н ^ остаютс я прямыми , т о {Щ — Щ — 1 ) , 8 ЕІ Т 2) ЕІ будут ъ выраженіям и дл я стрѣлъ прогнба , гдѣ Ь ест ь нѣкото- рое постоянно е отвлеченно е число , I —моментъ инерці н поперечнн ы относительн о вертикально й оси , проходяще й через ъ центр ъ тяжест и поперечнаг о сѣчен ія ея , а "^і + ъ и — 1 ^Ут ь напряжені я в ъ продольных ъ балках ъ в ъ разпых ъ промежутках ъ межд у смежным и но - перечинами . К ъ этим ъ равенствам ъ нужн о прпсоединит ь еще ; '^•^'

ТС -Х

3)

8г =

Еш'.

дл я полнаг о удлинѳнія продольно й балки . Вс т а в и в ъ эт и значені я в ъ уравиені ѳ 1 ) , получим ъ ег о посл ѣ нѣкото- рой перестаноБк и в ъ видѣ: 2Ы^ X 4)

Положив ъ дл я сокралісні я ііпсьм а

2ЬГ

= 3 и

1 Ф г представим ъ равенств о 4 ) в ъ видѣ уравнені я с о і

въ конечных ъ ра зностях ъ с ъ постоянным и коэффиціѳн - там и и с ъ послѣдним ъ членомъ . Том у ж е равенств у можн о придат ь слѣдующую форму , есл п пололшт ь

а именн о

а^Ні

_ , + у.Чі = 8і Хі_

Ограничимс я пок а с і учаемъ , когд а Хі - 0,

тогда уравнѳніѳ 5 ) обратитс я в ъ слѣдующеѳ

6)

« ^ г+ 1— Р ^^г + « ' ^ г - 1 = °

*) Остающсес я справедливым ъ даже и тогда , когд а и е осіа - ются іірялыып .

І ^ - 1 [ат^ Со8 2 8 _ р^- СозЬ + а\ СозЬ { І_ , )

=