Зодчий 1901 год

3 О Д Ч I Й .

Л"о 7

91

Р

чт о невозможно , и эт о очевидн о должн о быт ь отне - сен о н а счет ъ логик и построені я самаг о вывода . 4) Лишні й стержен ь в ъ д-ѣйствительност и будет ъ всетак и стержнемъ , т . е . будет ъ связан ъ с ъ систе.мо ю въ двух ъ точкахъ , всл-іздстві е чег о работа , в ъ нем ъ развившаяся , всегд а будет ъ сліъдствіемъ работ ы в нѣш- них ъ силъ , приложенных ъ к ъ системѣ. Сл'ѣдов.ятельно , если стержен ь а и счнтаетс я лишнимъ , то ъ ъ состав ъ количеств а Л, выражаюшаг о собо ю пріобр-ѣтенну ю работ у в сѣхъ стержпе й системы , должен ъ войт и член ъ 2ЕР„ ' гд-ѣ уж е будет ъ находитьс я член ъ зависящі й о'і-ъ стержн я Ъ, им-ѣіощі й вид ъ Ъ% •іЕЕь ' Итакъ , будут ъ ли стержн и а и Ъ счптлтьс я лишннм и стержням и или нѣтъ, принадлежаще е им ъ количеств о работы , пріобрѣтенно й системой , должно всегд а нахо - дитьс я связанным ъ с ъ количество.м ъ Л и быт ь в н ѣ всяко й случайност и угодит ь одном у из ъ них ъ в ъ числ о лишних ъ стержней , чег о автор ъ наш ъ повн - димом у не допускаетъ , иб о допущені е эт о существен - ным ъ образом ъ измѣняет ъ данны й им ъ функпі и Л видъ . 5) Изложеина я неудовлетворительност ь логическо й постановк и вызод а должн а имѣть своим ъ послѣд- ствіем ъ очевпдн о то , чт о если , приняв ъ стержен ь а за лишній , и иайд я величин у ег о напряжені я п о изложенном у способу , мы затѣмъ вычислим ъ по не й величин у Ъ. то эт а послѣдня я будет ъ непремѣнн о от - личатьс я от ъ то й ег о величин ы котора я получится , когд а стержен ь Ъ буде т ь принят ъ в ъ своі о очеред ь за лишні й и по том у ж е способ у найден а б у д е т ъ в е - личин а ег о напряженія . Можн о иа мнопі х ъ примѣрах ъ ік^казат ь справед - ливост ь этог о утверждені я ; дл я паше й иѣ;іи і іок а будет ъ достаточн о слѣдующаго , простѣйшаг о примѣра , чтоб ы демонстрироват ь эт у особсиност ь разсматри - ваемаг о вывода . Пуст ь дана систем а из ъ шест и стержне й (фиг . 2) подверженна я дѣйствію одно й с плыР , приложенно й в ъ узлѣ 5 . И пуст ь стержен ь 13 будет ъ лишнимъ , назо - вемъ напряжені с ег о чсрез ъ х. То г д а , отмѣтив ъ на - пряжені е кажда г о стержн я через ъ а с ъ указателям и из ъ тѣхъ узловъ , ко и имъ будут ъ соединены , —полу - чим ъ слѣдуіощі я услові я равновѣс ія узлов ь 2) а , „ + я , ^ Со8а=0 «о, 8іп а + а^.^=0 3) « 2 3 + X 8>.п а = Р - — — X Соз а іда « 23 — Р — X 8іп а Р «2< = О^ - -I- X Огііа « 3 , = — Сг,.я а « и = Р — X Полага я прямоугольник ъ квадратом ъ с о стороно ю = 1, пайдем ъ іі о способ у МиІІсг-ВгезІаи . " и + X Соз а = 0 « 2 4 8іп а = 0 4) «1 . + Откуд а Ихмѣемъ Р « и =

2Л

• « ) ^ТѴ + ( ~ л; Соза)^

8іпа Откуд а услові е дл я отыскані я х будет ъ в ъ видѣ: — Сова — ^ Соза] — 2 8іп аГР — х 8гпа) V іда I + ( — ^ + а; ) ] / " 2 _ Со8а{ — хСо8 а) = 0 \ ота I ^ ГІослѣ сокращені й и приведені й будет ъ имѣть:

8іп а

= Р

и

2 + 2 1 / 2

Ф і і г. . 3. і

причем ъ напряженіе , напримѣръ .

а-ч = — о ^ - -^ос=-РѴ

2+х

Ьгп а

-*

•і + ^Ѵ^

^Ѵ'^-'^

Ѵ'2 " ! = Р ^

^

=

Р

2 + 2 1/Т

2 ^ / 2 + 2

= — Р

2 Ѵ^-{- 2 Прпмем ъ тепер ь а,,^за х (фиг . 3 ) , іі сост . і вивьфунк - цію Л,рѣши.м ъ задач у относительн о ново й непзвѣстной . Тспер ь услові я равновѣс ія узлов ъ будутъ : дл я узлов ъ 2) + X Соза = 0 « аа + ^ а = 0 З) « „ 8іпа-\-п^-, =Р а , з Со.ч а -+ - ^'з 4 = 0 0 « 14 - 1 «13 8іпа = Р Из' ь ні іх ъ мы тотчас ь ж е получаем ь

а 12 = — X Сова «2.1 = — X 8іп а Р а„ = 13 + X гп а ід а я,^ = — X 8іп а — —

X Сѵз а

\ ^

=

Составля я из ъ них ь по способ у МиІІсг-ВгезІа и функці ю 2Л, получим ъ в ъ предположеніи , чг о имѣем ъ дѣло с ъ квадратом'ь : 2Л = (—хСо8аТ + 2(— X 8іп а? + ( - ^ + х У \ ^ \ 8іп а I Взявт , отсюд а производну ю іі о ж, и приравняв ъ е е нулю , получим ъ — Соса { — X Соза) — 2 8іп а ( — х8іп а) + \ 8ііі(х + X \/2 - Соз а ід а тг — X Соз