Зодчий 1891 год

76

Есл и нагрузк а изображен а треугольником ъ

М ,

вательно , ос ь х—ов ъ пройдет ъ и чрез ъ центр ы тяяйес S j S, отдѣльных ъ угольниковъ . Означив ъ момент ы инерці каждаг о из ъ них ъ относительн о ег о собственных ъ ос АА и В В через ъ соотв . А и В , и замѣтивъ , чт о посдѣд ні я ос и наклонн ы к ъ осям ъ X и Y под ъ углам и 45 ° — с и 45 ° - | -С имѣем ъ і., = Acos^ ( 4 5 ° - О + Bsin^ ( 45° — С) - ' ^ + ^ - s i n 2 C , а слѣдовательн о полны й момент ъ инерці и составнаг о сѣ чені я относительн о ос и х будет ъ = ( A - f B) Ч - ( А—В) si n 2 С . . . . (42 ) Подобным ъ ж е образом ъ получим ъ

то должн о имѣт ь мѣсто равенств о

V U d W

V тг) d $

cos р =

Мы имѣемъ :

d , = — dw ; СЛѣД, . , V -

—

=: =

coa(3 y; a слѣдовательн о и

c o s b

a

С. м .

=

1, 2 cosiS

Дальнѣйші й вывод ъ совершенн о тот ъ же , чт о и в ъ предыдущем ъ случаѣ. Получаем ъ выражені е момент а в ъ произвольном ъ разстояні и $ от ъ лѣвой опор ы

с л 2 2

Іу = 2

ѵаЪ l21 ,CosP

1'

Mg

=

гдѣ момент ъ инерці и сѣченія одног о угольник а отно сительн о ос и Ѵ Ѵ, а f — площад ь этог о сѣченія. П о фиг . 16

?raax =

3 '

1 s

vabl,

0,032 1 vablt

Mn i as — 18 sr ~3~cos^ ~

"

cosP

• (41 )

= е . co s (4 5 — ? ) =

(^^^ ^ + ^^^ ' )

При a = Ъ,

А +В

• • ~

V a^I ,

0,032 1 V a ' 1,

—|— sm 2

слѣд.,

'у — - 2 "

M'ma x

=

IsVscos a

cos o

(41a ) Дл я разсчет а над о брат ь момент ы Mma x co s у и Mma x sin 7.. В ъ нашем ъ численном ъ примѣрѣ отношені е

с

,

с

= ( А + В) — ( А —B ) s i n 2 C + 2 f Н- si n С) Пр и с = О , т . е . пр и сѣченіи фиг . 137 , получим ъ = ( А + В) + ( А—В) si n 2 С І ' у = ( А + В) — ( А — В) s i n 2 C + f e ^ ( : + s in2c) i (43) . іъ • (44) . Есл и угол ъ С лежит ъ в ъ третье й четверт и окрулено сти , т о сѣченіе имѣет ъ видъ , представленны й н а ф . 163 есл и пр и этом ъ означит ь угол ъ межд у полко й соотвѣ ственно й поверхност и кровл и и ось ю х—овъ , через ъ то С = 1 8 0 — '\> я дл я таког о расположені я угольнико =z ( А 4 В ) — ( А —В) si n 2 Ф Іу = ( А + В ) — ( А — В) sin24 ' + 2 f 1 1 От ъ отношені я мелсд у моментам и и от ъ величин угл а С зависитъ , кака я из ъ часте й сѣченія будет ъ пр терпѣват ь больше е напряжені е от ъ моментовъ , дѣйству ющих ъ единовременн о перпендикулярн о осям ъ х и Обыкновенн о преобладает ъ моментъ , в ъ плоскости , перпе дикулярно й к ъ ос и X—ов ъ и наиболѣ е напряженным точкам и сѣченія слѣдует ъ считат ь точк и М , N , О и (фиг . 164) . Возможно , однако , чт о иногд а точк и закру денных ъ концов ъ профил я будут ъ напряжен ы и бол упомянутых ъ точекъ , н о разниц а в о всяком ъ случ должн а быт ь весьм а незначительна . Дл я данных ъ точе разстояні я от ъ главных ъ осе й выразятся , н е обращ внимані я н а положительны й ил и отрицательны й знак слѣдующим ъ образомъ : + sine ) cosC .. (45) .

, слѣд. V = 8 1 килогр . и

=

, ,г

81 . 4 . 2 . 4,9 . 0,032 1

IVlmax, —

5^^0 7

~ 144,1 6 кил . м . = 1441 6 ки.і . сант.

•/. = 25 ° 2 3 ' Mcosx = 1 3 0 2 4 кил . сант. , Msin ^ = 618 0 кил . сант . слѣдовательн о въ плоскост и симметрі и сѣченія горбыл я дѣйствуют ъ ^ Мѵ c o s 4+Мп COS 7 = 2790 2 + 1302 4 = 4092 6 к и л . с а н т . , а в ъ плоскости , к ъ не й перпендикулярной : Мѵ8ІПі-f-Mnsin' / = 686 8 - j - 618 0 = 1304 8 кил . сант ,

§ 36. Моменты инерг^ги сѣченгй.

Из ъ различных ъ типов ъ сѣченія, описанных ъ в ъ § 30 , главны й интерес ъ представляют ъ слѣдующіе: a) тавръ . b) составно е сѣченіе из ъ пар ы равноплечих ъ уголь ­ никовъ , тип а фиг . 13 6 ил и 13 7 и c) изогнуты й лист ъ (универсально е жел.) .

Т А В Р О В ОЕ

С Ѣ Ч Е Н І. Е

a .

Есл и он о образуетс я цѣльным ъ тавромъ , ил и состав - нымъ , из ъ двух ъ угольниковъ , т о момент ъ инерці и ег о всег о легч е найт и в ъ сортамент ѣ желѣзопрокатнаг о за ­ вода , гд ѣ эт и величин ы вычислен ы дл я всѣхъ изготовляе ­ мых ъ профилей .

bsinC

І Хі — 2

Дл я точк и М

1 V 2

= (cos ? — s i n i ) ,

іу^ = bcOS;

bcosC

I Xo

b. П А РА

У Г О Л Ь Н И К О В. Ъ

"І Г "r " У2 = bsin C -4

Дл я точк и О

1

(co s ? — sine) .

Сначал а изслѣдуем ъ случай , показанны й н а фиг . 62 . Пуст ь угол ъ межд у ось ю х — х и полко ю угольника , со ­ впадающе й съ поверхность ю кровли , равен ъ С, то въ точк ѣ г- = 9 0 — (О Главны й ос и будут ъ — вертикальна я ос ь симметрі и у— у и горизонтальна я х—х , проходяща я через ъ центр ъ Т-яжест и сѣченія и перпендикулярна я к ъ первой ; слѣдо-

Пр и сѣченіи, показанном ъ н а фиг . 163 , наиболѣ е не бдагопріятны я точк и О и Р отстоят ь от ъ главных ъ ос на величин ы X = ^ • - bsin? у = b cos С \Г2 (cosC — s i ne ) .