Зодчий 1888 год

дены тр и уравнешя, т о следовательно дл я и узловъ будетъ суще­ ствовать 3 п уравнешй. Неизвестный суть т напряжешй в ъ брусьяхъ и З а — в ъ опорахъ, такъ какъ давлеше опоры, неизвестное н и по величине, н и п о направленно, можетъ быть определено лишь помощью трехъ уравнешй. Конечно, эт а формула показываетъ лишь статическую определенность фермы, а вовсе н е е я устойчи­ вость. Наконецъ, уравнешя должны быть возможны дл я р ешешя и н е давать пр и этомъ безконечныхъ ил и мяимыхъ величинъ. Эти разсуждешя указываютъ путь разечета дл я каждой устой­ чивой системы; слёдуетъ лишь составить 3 п уравнешй и найти изъ нихъ такое ж е число неизвестныхъ. К ъ сожале'нпо, способъ этотъ н а практике былъ бы слишкомъ сложенъ. Куполъ Шведлера съ 2 4 стропильными ногами и 4 кольцами имеетъ напр. 4 . 2 4=9 6 узловыхъ точекъ; прибавляя сюда вершину, получимъ 9 7 узловъ и следовательно 3 . 9 7 = 29 1 уравнеше. Пр и этомъ никакая часть уравнешй н е можетъ быть отделена дл я опредвлешя своихъ неиз­ вестныхъ, но вс е он и должны войти въ ту окончательную формулу, которая будетъ содерл;ать наконецъ одну лишь неизвестную, такъ что получаемыя выраясешя невероятно длинны. Этимъ, вероятно, и объясняется, почему Фёппль в ъ дальнвйшихъ изеледовашяхъ своихъ отказался от ъ этого, имъ-ясе указаннаго пути и избралъ другой, весьма интересный способъ, предпололсивъ, чт о система оканчивается н е остр1емъ, н о внутреннпмъ кольцомъ. Ясно, что , напр., уешпя, действующая н а брусья 1 и 2 поля А (фиг . 6 см . прил.) н е могутъ уравновеситься соответствующими yciuiflMu в ъ брусьяхъ смежнаго поля Б, такъ какъ об а поля лежатъ в ъ различ- ныхъ плоскостяхъ и дл я такого уравновешешя необходима ещ е определенная внешняя сила в ъ общемъ дл я нихъ узле / внутрен­ н я я кольца, ил и показанный пунктиромъ брусъ 3 , ведущш к ъ вершине ил и к ъ следующему кольцу. Поэтому внутреннее кольцо, безъ опредвленныхъ внешнихъ силъ, действующнхъ въего узлахъ, не молсетъ передавать усилш, и в н ешшя силы, приложенный к ъ какому либо из ъ ег о узловъ, должны разлагаться н а составляющая, ведушдя кратчайшпмъ нутемъ к ъ неподвижнымъ опорамъ. Такъ какъ подробное изложеше способъ Фёппля завело бы насъ слишкомъ далеко, т о мы и ограничимся лишь ег о существенными результатами. Что система безъ вершины будетъ устойчива, если е я опоры неподвижны, можно доказать ещ е следующимъ нростымъ разеуж- дешемъ: если мы будемъ разематривать какой либо узелъ кольца (чер. 6 см . прил. ) , ближайшаго к ъ опорамъ (пр и неподвижности последнихъ опорное кольцо н е нужно), т о мы видимъ, чт о он ъ связанъ тремя неизменными брусьями с ъ тремя ближайшими опорными точками, почему данный узелъ, а следовательно и вс е соответствующее кольцо будутъ неподвижны. Узлы с л е д ующая кольца точно такимъ-же образомъ связаны с ъ узлами предъидущаго, а следовательно и вс я система будетъ устойчива. На упомянутой фиг . 6 напряжешя определены дл я сосредото­ ч е н н ая груза Р = 1 , брусья имеютъ ширину, соответственную их ъ напряжешямъ. Здесь, какъ и в ъ прочихъ рисункахъ, части под­ верженный сжатпо, заштрихованы поперечными лишями. Вертикальная~ проекщя конструкщи сходна с ъ изображенной на фиг . 1 (см . прил . ), лишь з а исключешемъ вершины. Опредв­ леше усилш показано ниже; он о проще, чемъ по способу Фёппля, н результаты обоихъ согласны. Мы видимъ, чт о в ъ этомъ случае лишь относительно немнопя части подвергаются напряжешямъ, н о зато величина последнихъ весьма велика, а именно д о 27,7 5 Р, потому чт о система эт а н е имеетъ свойствъ свода, такъ какъ, какъ было уж е замечено ране е, внутреннее кольцо н е передаетъ никакихъ усилШ. Въ дальнейшемъ мы увидимъ, чт о напр. в ъ 24-стороннемъ карка се (сходномъ с ъ фиг . 7 прилож., н о безъ вершины), по кон­ струкщи подобномъ Шведлеровскому, н о с ъ неподвижными опо­ рами, в ъ томъ случае, когда одинъ брусъ испытываетъ наибольшую нагрузку, a npo4i e совершенно н е нагружены, возникаютъ напря­ ж ешя , в ъ 60 0 слишкомъ разъ превосходящая результаты разечета Шведлера дл я наибольшей нагрузки. Конструкщи Шведлера имеютъ н е неподвижный, но рад1ально дви­ жущаяся опоры. Дл я подобныхъ системъ замечательно то , чт о оне устойчивы, когда число сторонъ основашя нечетное и , наобо- ротъ, неустойчивы, когда эт о число четное, предполагая в ъ обоихъ случаяхъ з а основаше правильный миогоугольникъ. Если опоры подвижны, т о должно существовать нижнее (опор­ ное) кольцо; тогда в ъ точкахъ опоръ возникаютъ вертикальныя давления опоръ и кольцевыя напряжешя, и , какъ видно пз ъ фиг . 6 прил. , пр п правильности плана, эт и последшя симметрично располагаются относительно нагруженнаго узла.

При существованш в ъ опорахъ рад1альныхъ направляющихъ, слёдуетъ предполагать в ъ опорахъ силы, перпендикулярный к ъ этимъ направляющимъ (чер . 3 , в. ) , препятствующая двилсешю опоръ в ъ направленш вышеупомянутыхъ силъ. Если мы предста- вимъ себе систему, имеющую основашемъ квадратъ 1 2 3 4 (чер . 3) и предположимъ, чт о об а кольцевыхъ усп.пя а расположены

Ч ЕР. 3. симметрично относительно узла 1 , то , пр и отсутствш вершины, равновес1е будетъ существовать лишь тогда, если кольцевыя на - прялсешя аа уничтожаются напрялгешями остальныхъ частей нплс- няго кольца и силами Ъ в ъ опорахъ; если ж е дл я их ъ унпчтожешя необходимо должны существовать усил1я в ъ другихъ брусьяхъ, т о составляющая этихъ усилш непременно передадутся внутреннему кольцу — ил и прямо, ил и в ъ случае существованш промелсуточ- ныхъ колецъ — черезъ эт и последн!я. А уж е доказано, чт о вну­ треннее кольцо н е молсетъ служить дл я передачи усилш, а следо­ вательно он о н е создаетъ и равновесия. На чер . 3 силы а вызываютъ усил1я а' и Ъ. Построивъ, какъ будетъ показано ниже, треугольники силъ, найдемъ чт о а = а' и дале е, чт о между узлами 1 и 3 двйствуютъ дв е одинаковый по величине и направленно силы а' , которыя, следовательно, н е мо ­ гутъ взаимно уничтожиться. Следовательно, равновеЫя существо­ вать н е будетъ, хотя мы можемъ здесь применить положеше Фёп­ пля, а следовательно система статически определенна. Легко у б е ­ диться, чт о сказанное относится к о всемъ многоугольникамъ чет - наго числа сторонъ пр и всякомъ числе последнихъ. Наоборотъ, если число сторонъ нечетное (чер . 4 ) то , разлагая силы точно также, какъ и выше, получимъ окончательно в ъ неко­ торой части кольца — в ъ дашюмъ случае мелсду узлами 2 и 3 — равныя и противуположныя силы а', взаимно уничтоягаюшдяся. Точно таклее легко убедиться, чт о эт о положеше справедливо дл я всехъ правильныхъ многоугольниковъ произвольнаго нечетнаго чи ­ сла сторонъ.

Ч ЕР. «К

Следовательно, системы, имеюнця в ъ плане подобный миого­ угольникъ, будутъ устойчивыми и притомъ статически определен­ ными; темъ н е менее, какъ мы увидимъ впоследствш, он е испы- тываютъ пр и отсутствш вершины весьма болышя напряжешя. При­ меняя приведенный разеулсдешя к ъ конструкЩямъ фермъ Швед­ лера, построенныхъ им ъ надъ газгольдерами, найдемъ, чт о эт и кон­ струкщи н е устойчивы дл я случая односторонней нагрузки; темъ не менее он ё в ъ действительности оказались прекрасными. Эт о кажущееся противореч1е объясняется темъ, чт о брусья фермъ сое­ динены между собой н е посредствомъ шарнировъ, какъ эт о предпо­ лагается пр и разечете. Пр и этомъ внутреннее кольцо становится неизменяемымъ и , хотя сопротивлеше, которое он о можетъ оказы­ вать усчшямъ, стремящимся изменить ег о форму, и н е особенно велико, темъ н е менее, какъ мы увидимъ далее, далее небольшая величины сопротивлешя близь вершины препятствуютъ образованно бэлыпихъ напрялсешй в ъ нижнихъ частяхъ купола. Неизменяемость вну т р е нн яя кольца ещ е поддерживается глухими соединениями с ъ узловыми точками прочихъ колецъ и в х . ности, н а чт о улсе