Зодчий 1888 год

q d z . z 2

Силы, передающаяс я четвертью свода ASB Д1аяналп въ точ­ кахъ J , Ji , .7п, Лп , выразятс я такимъ образомъ по величине и на­ правленно соответствующим и лучами Ор, Он, ОВ, Ое многоуголь ­ ника силъ (фиг . 22), гд'Ь ар = 1, [Зн = 2, во = 3 и бе = 4. При квадратной форм* плана свода точно ташя же силы бу­ дутъ передаватьс я д1агонали и отъ элементовъ другой четверти A3D свода . Поэтому слагаемъ снерва вертикальный силы, дей­ ствующая въ точкахъ J\, Ju , Jni , затемъ действующа я тамъ же горизонтальныя силы и соедипяемъ об* полученныя составляюща я въ одну равнодействующую . Вся вертикальна я сила въ точк'Ь J = 2 ар, въ J , = 2 ау . . . . ; горизонтальна я сила во вся ­ кой ТОЧЕК .7 совпадает ъ въ план* съ направлешемъ диагонали и равна ] / 2 Я 2 = "11 \ 2 . Е я величина и направлеше получаютс я отложивъ OOi = Н нормально къ Оа и проведя прямую 0\а. За ­ темъ откидываемъ аС = 2 ар, тогда Oi r -, но величинъ и направле ­ нно представишь собою равнодействующу ю всех ъ силъ, действую ­ щихъ на д1агональ въ точк е J. Такимъ же образомъ найдутс я 0\ ч\, С ' i & и O i •/, равнодействующа я въ точкахъ ,j\ , j n и Jm. Остается теперь определит ь уси.ня , действующа я вьд1агоналн и веревочную кривую для последней . Силы п — (Л С, r„ == 0\ i\, r z = О 0 и п = О д •/. действуют ъ въ точкахъ j', j \ , j ' n , J'ni (фиг. 22) ; ихъ равнодей ­ ствующа я В определитс я по величине , направленн о и положенно посредствомъ многоугольник а силъ 0\ abed (въ которомъ силы отло­ жены въ масштабе , уменыненномъ въ 4 раза ) и веревочна я мно­ гоугольника т т\ та mm mm съ произвольно взятымъ нолю- сомъ Р. Последня я равнодействующа я равна и параллельн а прямой Oi d и проходит ь черезъ точку д. Если веревочна я крива я для д!агонали должна проходить че­ резъ обе точки S' и N иметь въ S' горизонтальную касательную , то величина силы Н, действующе й въ S' определяетс я темъ усло- в1емъ, что равнодействующа я всех ъ силъ , действующих ъ на одну половину , должна проходить черезъ N и следовательн о ея стати - ческш моментъ относительно N долженъ быть ровенъ 0. Поэтому условное уравнеше будетъ

d h =

Яту яге величину будетъ име т ь . и горизонтальна я составляюща я силы, передающейс я на .цдагоиаль въ точк е Е отъ половины эле ­ мента EF. Половина GE передаешь диагонали въ точке Е равно ­ действующую , которой вертикальна я составляюща я точно также равна dv = qzdz, а горизонтальна я составляюща я по величин е и направленно равна , но прямо противуположн а такой же силе отъ EF. Поэтому обе горизонтальных ъ составляющих ъ взаимно уннчто - ясаются и следовательн о общею равнодействующе ю будетъ верти ­ кальна я сила v — 2 qz dz- Поэтому въ данномъ случа е д1агональ будетъ подвергатьс я дей­ ствш лишь вертикальных ъ силъ . Въ точк е F (фиг . 25) действуют ъ лишь две горизонтальных ъ силы dh въ направлеши смежныхъ элементовъ ; обе составляюща я этихъ силъ dh, направленный нормально къ продольной оси ци ­ линдра , обра з ующа я четверть свода , взаимно уничтоясаются ; обе же составляющая , перпендикулярны й къ первымъ , слагаются , обра­ зуя .силу dhx = 2 dh Sin 45° = dh г / Т " Подставля я найденную величину dh и замечая , что х =« dx z \ 2 или z = у— — , откуда dz = y ^ - g - » ш ±еиъ

dh f

X \ d

X •

• • * •

( 17 )

q

f

Каждый двойной элементъ EFE' въ пределах ъ отъ х — о до х = а производит ь горизонтально е усн.пе dh, на замокъ щековой арки . Следсгаем ъ совокупности этихъ усдаый будетъ существоваш е въ замк е последне й горизонтально й силы

О = Но

HoF , Be F~

Be, откуда

qx

2 dx

Н

Чтобы построит ь Но, откладываемъ на продолжении лиши a Oi •(фиг. 23 )O i i = е и на лиши направлешя й — OJc = f, проводимъ Тог и через ъ конецъ d прямой R проводимъ прямую параллельную къ Ы до пересечешя съ а 0\ въ ТОЧКЕ Q; тогда имеемъ : Ох г Oj к Oi d* т. е.

Величина f есть переменна я и, принимая те же предположен!я , что и въ предшествующем ъ случае , получимъ Z 2 = Cf, откуда

х 2 2С

f

С

a V~ 2 ~

е

Дл я е

пусть f= F; тогда

=CF, С

2 F

В

х г F

щ q = Ш = Hi .

, а следовательн о

н f

qx

2 a 2 dx 4t В х 2

q^ 4 F

(18)

Теперь уже легко слолсить Но последовательн о съ п, ?-э, г% и -получить такимъ образомъ веревочную кривую для д1агонали .

Н

Раземотримъ теперь отрезок ъ G„ Е„ F,, , лежаний вн е четыре - угольника L И N О, нричемъ предположишь , что для половинъ элементовъ , образующих ъ здес ь острыя полуарки , возможна т ака я веревочная кривая , при которой въ замке будетъ действоват ь лишь одно горизонтально е усил1е dh'. Оба таких ъ горизонтальных ъ уси - лая, передающихс я д1агонали въ точк е Е" (фиг . 26), изъ которыхъ каждое равно ah' = — , взаимно уничтожаютс я и поэтому ф равнодействующа я въ точк е Е" есть вертикальна я сила v = 2 q С d С. Въ свою очередь сила v равна весу примык ающа я элемента 6f„ Е„ F,, , равному весу полоски , отстоящей отъ средины на ве ­ личину 0 — С; отсюда слёдуетъ , что нагрузк а щековой арки отъ S къ А сначала возрастает ъ до точки U соответственн о ординатамъ прямой , уравнеше которой есть у — 2 q z, а отъ точки С до s убываешь до нуля по тому же закону . Въ точк е F ((риг. 26) на щековую арку действуешь сила » = в с 2 <р

2. С Л У Ч А Й КЛАДК И в ъ Е Л КУ .

Разсекаем ъ сводъ (фиг . 24) на элементы вертикальными плоско­ стями , горизонтальны е следы которыхъ перпендикулярн ы къ горн- зонтальнымъ проешцямъ д1агоналей. Тогда каждый элементъ бу­ детъ состоять изъ двухъ половинъ , сходящихс я на д1агонали. Последня я будетъ одною изъ опоръ для каяедой такой полови­ ны; друга я лее опора для каяедаго элемента , лежащаг о въ четыре - угольник е L М N О образуетс я половиною соответственна я эле­ мента смежной четверти свода (напр . для элемента Е F будетъ F Е'), а для элементовъ , находящихс я вн е четыреуголышк а L М ВО — будетъ на арках ъ щекъ А В, В С Примемъ здесь , какъ и въ предыдущем! , случа е , что нагрузк а q на единицу площади равномерно распределен а m горизонтально й проекщи свода и раземотримъ сначала элементъ G Е F. Пусть стрела кривизны веревочной кривой , построенно й въ предположеши трехъ данных ъ точекъ , будетъ f; тогда горизонталь ­ ный распоръ въ замке будетъ (фиг . 24) .