Зодчий 1888 год

для опорной точки J веревочной кривой на д1агонали. Если эта точка лежитъ на величину е выше точки d, въ которой встречают­ ся на д1агонали обе веревочныхъ кривыхъ, соответствующнхъ край- нимъ элементамъ, то уравнеше статнческихъ иоментовъ будетъ сле­ дующее (фиг. 20): О = Я 2 (с — е) + *jf\ hi (с — f — е) — J * v % Равнодействующая ВСЕЪХ вертпкальныхъ уси.пй равна qa 2 ; вер­ тикальный нагрузки возрастаютъ отъ 5 кь А соответственно орди- )1атамъ прямой, такъ какъ нагрузка v = 2 qx dx = 2 q У ~2 -у ~ — q %d £, и следовательно на единицу длины v = - | = g £ . При £ = о, v' = о; при I = а У 2, v' = qa У 2. Треугольникъ шпо даетъ это распреде.ген1е грузовь. Поэтому / V У] qay 2 У ~2 а У 2 3 qa У ~ъ Вводя сюда значеше h, изъ ур. (18), имеемъ

Разлагаемъ каждую четверть свода посредствомъ вертпкальныхъ плоскостей, нормальныхъ къ оси свода, на отдельный полосы; каждая т а к ая полоса будетъ нмъть въ плане форму трапецш. Разсмотрнмъ одну изъ такихъ иолосъ EF (фиг. 18), находящуюся на разстоянш w отъ центра S и имеющую ширину dw. Нагрузка этой полосы будетъ на единицу длины равна qdw и горизонтальный расиоръ, соответствующей стреле f кривой давлешя будетъ

qx

2 dw

dh

Такъ какъ x — w, то dto = dx и dh =

Точка E представляетъ собою опору дугъ EF и EG; сила, пе­ редающаяся въ этой ТОЧЕК обеими дугами д1агоналн свода пм'Ьетъ горизонтальную составляющую dh и вертикальную dv = qx dw == qx dx. * Вертикальный составлявший обзихъ силъ давлешя въ опорахъ соединяются въ точке Е въ одну вертикальную силу vi = 2 dv — 2 qx dx, действующую на д1агональ; горизонтальный же состав­ ляются разлагаются, какъ показано на фиг. 19, каждая на силу, направлеше которой совпадаетъ съ направлешеаъ д1агоналн АС и на другую силу, нормальную къ первой. Поеледшя силы взаимно уничтожаются, а первыя слагаются вместе, такъ что Если кривизна всехъ четырехъ отрезковъ свода одинакова, то всякая полоска или элементъ свода, выбранный въ любомъ месте, будетъ иметь одно и тоже уравнеше равновес!я и поэтому будетъ достаточно, если мы определимъ устойчивость крайняго, наиболее напряженнаго элемента, что делается такясе, какъ и въ цилиндри- ческомъ своде. Въ особенности важны услов1я, въ которыхъ нахо­ дятся д1агонали, представляющая собою опоры вс ехъ четырехъ отрезковъ. Въ отдёльныхъ точкахъ Е д1агонали подвержены вертикальнымъ и горпзонтальнымъ уси.пямъ. Вертикальный силы v = qx dx равны весу заштриховапныхъ полосокъ фиг. 18. Общее вертикальное уси- j i e, передаваемое углу А свода ABCD будетъ поэтому h, = 2 dh Sin 45* = 9 Х da 2 f 2 Sin 45° qx 2 dx Tyf

( c - f - e ) qa *y 2

dx

9 У ~2

Яг (с — е)

О

f

12)

Ho F с. Подставляя последнюю величину въ а 2 предыдущее выражеше, имеемъ после некоторыхъ преобразований (15) Когда е = о, другими словами — если веревочная кривая про­ ходить черезъ точку L, имеемъ Нг = О. Следовательно все гори­ зонтальное уси.пе, передаваемое углу будетъ равно С У 2 с ( с — е )

qa* (с—е)У"%

11 =

(16)

Hi -f- [Нг ==

У ~2~

'

\

с - е )

2 qx dx — qa 2

Г = =>)

(13)

При е = о, Н' -

= Hi .

—

с У 2 Такъ какъ высота подъема с — е веревочной кривой можетъ быть заранее предположена въ определенныхъ границахъ, то сооб­ разно ей можно получить различный величины для Н и такимъ образомъ уже можно безъ труда определить обыкновеннымъ путемъ Я„,;а. и Дш„. для диагонали. Графическое изслЬдоваше условш устойчивости крестоваго сво­ да можетъ быть произведено следующимъ путемъ: Разлагаемъ (фиг. 22) одну изъ четвертей свода, вертикальными плоскостями, нормальными къ ея оси, на некоторое число полосокъ ИЛИ элементовъ ^равной ширины — A En Fa Б, Ец Ел F\ F n , Е\ Е F F\ . . . . и строимъ для линш J К, Ji К\, J т» .йГи . . . . , проходящихъ черезъ центры тяжестей этихъ поло­ сокъ, веревочный кривыя, принимая для каждой по три точки. Пусть нагрузка ограничена снизу (фиг. 21) внутренней поверхностью свода, а сверху какою либо наклонною прямою. Если кривизна всехъ элементовъ одинакова, то построеше веревочной кривой и многоугольника равнодействующихъ для крайняго элемента съ осью центра тяжести J m Km даетъ намъ единовременно веревочныя кривыя и для остальныхъ элементовъ. Поэтому производимъ озна­ ченное построеше для Jm Km, заменяя здесь, а равно и въ про- чихъ элементахъ, какъ показано пунктиромъ на фиг. 22, ихъ тра­ пецеидальное очерташе—прямоугольнымъ. При распределении поверхности нагрузки въ отрезкахъ сле­ дуетъ ширину последнихъ измерять по разстояшямъ между Jm, J n . • • - ; такимъ образомъ, если веревочная кривая для Jm Km будетъ S I II 111 IV Jm, то для Jn Кь будетъ S III III Jn и для ./ к будетъ S I J. Отсюда видно, что при сд'Ьланныхъ п р е д- положешнхъ й горизонтальный распоръ во всехъ элементахъ бу­ детъ одинаков!. f

т. е. равно весу одвой четверти горизонтальной проекцш свода. Горизонтальное усил1е, передаваемое угловой точке А состав­ ляется изъ двухъ частей. Первая часть его есть сумма отдЬль- ныхъ hi, двйствующихъ на участке S А; обозначнвъ эту часть черезъ ffi, имеемъ

f ]/2

Въ этомъ выражеши f есть переменная величина. Веревочные многоугольники или кривыя, соответствующее ОТДБЛЬНЫЪМэлемен- тамъ, б\'дутъ представлять собою параболы вследств1е равномерна- го распредвлешя нагрузки по горизонтальной проекцш свода и можно принять, что все элементы имеютъ одинъ и тотъ же много­ угольникъ (кривую). Тогда, если С есть подлежащая определенно постоянная ве.тн- х 1 чина, будемъ иметь х> = С f и СЛЕ.Д f — — , а следов. А, = С Сд х- dx Cq dx х 2 у ~2~ ~ у ~2~ ' т - е - величина постоянная для всехъ элемен- товъ. Означивъ черезъ С подъемъ веревочной кривой въ крайнем/. а 2 элементе а 2 •= Сс и С = —, с hi да 2 dx qd" /*» qa 3 - сут й я ' = ^y %J ? х = ч / ¥ ( 1 4 ) Вторая часть горизонтальная усил1я есть тотъ горизонтальный распоръ, который вызывается въ замке вертикальными нагрузками. Его можно выразить, соЖгвивъ уравнеше статкческвхъ моментовъ