Зодчий 1888 год

Чтобы любая точка каждаго сечешя подвергалась исключительно сжа тш, необходимо, чтобы равнодействующая, соответствующая этому сечешю, пересекала ег о в о внутренней ег о трети, другими словами, чтобы вс я кривая давлешя н е выходила из ъ внутренней трети свода. Мы выше сказали, чт о разрушеше свода можетъ произойти ещ е вследств1е скользешя какой либо ег о части вдоль соседней. Пусть равнодействующая всехъ спль, действующихъ в ъ части свода выше шв а UY (фиг. 11 ) равна R; тогда равновете будетъ суще­ ствовать, если в ъ этомъ шв Ь существует!, е й равная и протнвупо- ложная сила Разлагаемъ R н а составляюшдя Р = Л COYS И Т — Л sin-;; сила Р будетъ, если точка прилоисешя е я н е Слишкомъ близка к ъ поверхности свода, уничтожаться продольными напря- жешями волоконъ с е ч ешя, а сила Ъ —тренгеыъ в ъ шв е TJV. Обо­ значнвъ коеффишентъ трешя черезъ f, будемъ иметь величину трен1я W = fP = fRcos~i. Более этой величины трешя быть н е можетъ, следовательно, устойчивость относительно скользешя воз­ можна лишь пр и условш Т < fEcos-i, ил и Rsin-; —- feos'i tg-i * f- Обозначивъ уголь трешя черезъ ср , имеемъ f — tgy и отсюда условное уравнеше будетъ tg-; < tgy ил и •{ < ср (10а ) Если у сделается более угла т р ешя, сила Т уж е н е можетъ уничтожиться и пронзойдетъ скользеше разематриваемой части. Приведенный разеуждешя пригодны и дл я того случая, если R уклоняется подъ угломъ у вверхъ от ъ нормали к ъ шву . н о в ъ такомъ случае скользея1е уж е будетъ происходить в ъ обратную сторону. Та къ какъ эт о справедливо и дл я всякаго другого сече­ шя, т о отсюда вытекаетъ следующие законъ: дл я устойчивости свода противъ скользешя уголъ между многоугольникомъ равнодей­ ствующихъ и нормалью к ъ сечешю нигде н е долженъ превышать угла трешя матер1ала свода. Въ большинстве случаевъ можно безъ особой погрешности в ъ этомъ правиле заменить многоугольникъ равнодействующихъ кри­ вою давлешя. Коеффишентъ f т р е т я можно принять в ъ пределахъ от ъ 0. 6 до 0.75 , соответствующихъ ф = 3 1 д о 37°. Пр и свежемъ раствор!; f можетъ уменьшиться д о 0 5 1 и , след . , 9 — д о 27° . Однако ка сательный к ъ кривой давлен1я редко образуютъ столь значитель­ ный углы с ъ нормалями к ъ швамъ, такъ что , п о крайней мере, при обыкновенной, н е особенно пологой форме сводовъ, рвдко при­ ходится производить поверку противъ скользешя. П о вышесказан­ ному, статика сама п о себе н е в ъ состоянш определить точное положеше кривой давлешя в ь своде. Покажемъ теиерь, какпмъ об­ разомъ можно доказать устойчивость свода, н е прибегая к ъ теорш упругости и дл я этого сначала предположимъ абсолютно твердый матерчалъ свода. Пусть дана половина симметрическая свода, на гружен наго такясе симметрично (фиг . 12) . подверженная кромв вертикальныхъ давленш Сг ещ е горизонтальному распору 11 в ъ замке; з а точку приложешя распора Я прнмемъ произвольную точку С Если пр и этомъ принять, чт о кривая давлешя пересекаетъ опорную плос­ кость в ъ точке А, т о равнодействующая силъ G- и Я должна также пройти черезъ точку А и моментъ е- я относительно этой точки равенъ нулю. Н о м ы знаемъ. чт о статичесюй моментъ равнодействующей равенъ алгебраической сумме моментовъ соста- вляющпхъ, следовательно О = Hh — Gg и Я = !Ll h Этимъ предположешямъ соответствуетъ совершенно определен­ ная кривая давлешя СЕА, показанная н а фиг . 12 . Если, сохраняя прежнее положеше точки С, принять точку А' Я т = Gg' за п е р е с е ч е те кривой давлешя съ опорою, т о получимъ — и этому предположешю будетъ соответствовать пунктирная кривая СЕ'А'. Та къ какъ - 9 ~ 7 4~, т о и Я > Из ъ этого видн h 1 h что увеличение горизонтальная распора соответствуешь более по ­ логая форма кривой давлешя и обратно, пр и уменьшенш распора кривая приметь более крутой нзгибъ. Очевидно, чт о пр и одномъ н томъ ж е положенш точки С приложешя горизонтальная распора въ замке можно построить произвольное число кривыхъ да влешя. не выходящихъ из ъ свода и поэтому связанныхъ с ъ ег о устойчи-

меньшее сжатое N mi „ будетъ в ъ волокнахъ V . г д* значеше £ наи­

меньшее в —

^ - . Поэтому

Р d _ Р и

2 d

г

1

(9)

-*•» mm

N n , i „ — О . когд а 1 — — « = О , т . е . когда а

6

Следовательно, в ъ наименее сжатомъ волокне V напр яже те бу ­ детъ равно нулю, если равнодействующая пересекаетъ с е ч е те н а

высоте — надъ ег о центромъ тяжести. Если сила Р или, чт о вс е

равно, кривая давлешя пересекаетъ с е ч е те ниже О, то , какъ видно нз ъ уравн. (8) , замвнивъ -f - черезъ — с , наибольшее сжатие будетъ в ъ V, а наибольшее вытягнваше—вь U. Поэтому напряжете в ъ U будетъ = О , если кривая давлешя пересекаетъ с е ч е те н а разстояши — ниже центра тяжести, ь Nmax и N m i n являются с ъ одинаковыми знаками пр и т е хъ зна - чешяхъ Е , пр и которыхъ единовременно 6 . i • б 1 + d > О а 1 > О, т . е . Следовательно д о т ехъ поръ, пока кривая давлешя пересекаетъ сечешя н а пространстве их ъ внутренней трети, N m : i I и N„,i„ бу ­ дутъ с ъ однимъ и темъ ж е знакомъ, т . е . в о всемъ сеченш будетъ существовать одно лишь сжат1е. Напротивъ, пр и > — - появляе!Ся вытягнваше и тогда уж е о у р. (1 ) н е применимо, такъ какъ оно выведено въ томъ предположеши, что вс е с е ч е т е подвергается напряженно; здесь ж е некоторый части ег о подвергаются вытягивание, которому они , п о предполо­ жение, сопротивлешя оказать н е могутъ. Применяя здесь уравнешя, выведенный дл я прямолинейныхъ брусьевъ, м ы найдемъ, чт о если, напр. кривая давлешя пересе­ каетъ сечеше вн е ег о внутренней трети, н а какомъ либо разстоя- с от ъ ближайшнхъ крайнихъ волоконъ, д о давлеше Р будетъ рас­ пространяться лишь н а ширину Зс , и наибольшее давлеше будетъ вдвое более, чемъ пр и равномёрномь ег о расиределенш. о р Следовательно, в ъ этомъ случае N „ m i = — be Обозначнвъ наибольшее допускаемое сопротивлеше единицы пло­ щади матер1ала свода сжатно черезъ к (въ килогр. ), можемъ опре­ делить пределъ прпблпжешя кривой давлешя к ъ внутренней ил и 2 Р наружной поверхности свода, а именно: к = - — , откуда с = З с 2 Р Зк (10) Такимъ образомъ. дл я обезпечешя матср1ала свода от ъ разда- вдивашя м ы имеемъ следующее условие: кривая давлешя н е должна подходить к ъ внутренней ИЛИ наружной поверхности свода ближе, 2 Р 4 t i i b н а величину — и наибольшее сжапе н е должно пр и этомъ превышать к. Такъ какъ величина Р различна дл я разлнчныхъ точекъ свода, то н значешя с , соответствуюшля этимъ точкамъ, будутъ различны, Обыкновенно можно ограничиться определешемъ наибольшей вели­ чины Р пр и опорахъ и найденную пр и этомъ величину с принять постоянною дл я всего свода. Такимъ образомъ легко вычертить две кривыхъ, в ъ пределахъ между которыми должна находиться кри­ вая давлешя. при > d_ 6 d_ 6