Зодчий 1888 год

) Ур. (7 ) весьма удобно дл я определеш я криво й нагрузок ъ дл я дуги круг а . Чтобы получит ь высот у г нагрузки , соответствующу ю точкЬ а, наносим ъ данную высот у нагрузк и в ъ замк е (зо) н а п р о - должеши рад1ус а аЪ, проводимъ через ъ а вертикальну ю прямую , а черезъ Ъ —перпендикуляръ к ъ рад1усу , который пересечет ъ верти ­ кальную прямую в ъ с ; проводим ъ через ъ с горизонтальну ю cd и черезъ d перпендикуляр ъ de к ъ раддусу ; тогд а ае = г, так ъ как ъ ЗДЕСЬ ЯВЛЯЮТЯС дв е важных ъ задачи : во-первыхъ , н о данно й кривой нагрузок ъ определит ь соответствующу ю е й веревочную кри ­ вую, в о вторыхъ , п о данной криво й свода определит ь соответствую ­ щую е й кривую нагрузокъ . Относительн о первой изъ указываемых ъ задачъ замвтим ъ следующее : Въ большинств е случаев ъ гражданско й архитектур ы крива я на ­ грузок ъ имвет ъ видъ ил и горизонтально й прямой , ил и ж е двух ъ наклонных ъ прямыхъ , сходящихс я в ъ замк е подъ угломъ . Н о так ъ как ъ pfciueHi e этой задач и требует ъ довольн о утомительных ъ вы - числешй и к ъ тому ж е сама я задач а редк о являетс я именно в ъ такомъ видв , т о м ы ограничимс я приводимыу. ъ далееграфическим ъ способомъ , отсыла я интересующихс я к ъ боле е подробным ъ источни - кань *) . Перейдем ъ тепер ь к ъ рвшени о второй из ъ намеченных ъ нами задачъ , в ъ применеш е к ъ наиболе е часто встречаемом у н а прак ­ тик е случаю—к ъ своду , образованном у п о ду г е круга . Рад1ус ъ кривизн ы круг а ест ь величин а постоянная , т . е . р = Р о = г и следовательн о уравнеш е (5 ) веревочно й криво й q> примет ь вид ъ q = ^ •. -. Чтобы в ъ уравнеш е входил и лишь геометричесю я величины , обозначимъ высоты площад и нагрузок ъ в ь замк е и в ъ какой либо точке , соответствующе й углу X, соотв . через ъ га и в (фиг . 6) ; если есть относительны й ве с ь матер1ал а нагрузк и т о q„ = у«г 0 , q = у* , = -^-V И 0 = -Л: l (7) Cos 3 1 Cos 3 Ур. (7 ) есть уравнеш е криво й "нагрузок ъ пр и своде , средня я лишя котораг о есть кругъ . Пр и I = О , з = е», соответственн So предположен^ : пр и i == 90° , з — — = сл ; поэтому веревоч кривой в ъ вид е полукруг а соотвътствует ъ безконечн о больша я ве ­ личин а нагрузк и над ъ опорами или , другими словами , веревочна я крива я н е можетъ имет ь форму полукруга . Изъ этого видно , чт о форма криво й нагрузок ъ зависит ь от ъ данной величины г„ и от ъ рад1уса- Отношеш е — называетс я мо - ду.темъ . Пр и небольшо й вышин е нагрузк и в ъ замке , напр . пр и А* — = 10 , крива я нагрузок ъ д о угла в ъ 30 " приблизительн о кон центрнчч а с ъ дугой круга : пр и большнх ъ высотах ъ нагрузокъ , напр . пр и — = 3 , он а н о средин е (в ъ пределах ъ угл а в ъ 3 г 0 почти горизонтальна . Следовательно , пр и на груз ке , ограниченно й г сверху прямою , причем ъ — близко к ъ 3 , можно принят ь плоскую арочк у з а веревочну ю кривую . Веревочна я кривая , как ъ и многоугольник ъ равнодействующихъ , совершенн о определена , если дл я не я даны тр и элемента ; в ъ т а комъ случае , следовательно , возможн о е я графическо е построеше . Этими тремя элементам и служат ъ обыкновенн о тр и точки , через ъ которыя крива я должн а проходить ; вмест о нихъ , впрочемъ , можно задатьс я величиной , направлешем ъ и точкой приложеш я сопротив ­ лешя одной из ъ опоръ ил и одной из ъ средних ъ силъ . Ка к ъ м ы увидимъ далее , всего целесообразне е задаватьс я тремя точками : двумя—н а опорах ъ и одною—гд е либо н а пути кривой . Покажем ъ зд-Ьсь построеш е многоугольник а равнодействующих ъ п о тремъ точкамъ : из ъ него уж е легко получит ь веревочну ю кривую . Пусть дан ъ сводъ , симметричны й относительн о вертикально й оси, нагруженны й также симметричн о относительн о этой оси (фиг . 7) . При этих ъ услов!яхъ , сообразн о предыдущему , веревочна я крива я будет ъ также симметричн а относительн о этой ос и и , следовательно , часть е я в ъ замке , пр и плавной форм е кривой будет ъ горилон - ad = ' ас аЪ Cos I , Cos 2 — ае ab и Cos 3 So Cos 3

Второе yc.ioBie р а внов еи я дает ъ намъ 0 = ф + Р Sin Т — ( Р - Н и поступа я н о предыдущему , найдень : O-^qdx

р ) S i

n

— d ( Р Sin i) ил и d (Р Sin i ) = qdx.

Я Cos t '

СЛ'БД.

Но п о ур . (2 ) Р

d l У •

*/ \ _ IT

d !l = _ £

(з )

d (Н tg i ) = qdx

а х

Отсюда q• = Я &У и

Если дан ъ видъ функц ш а , т о можно двойным ъ интегрирова - шемь опредълит ь уравнен1 е веревочно й кривой . Во многихъ сл \ чаях ъ удобне е выразит ь эт о отношеш е в ъ иной форме . Обозначив ъ радаус ъ кривизны веревочно й криво й через ъ р , имеемъ (фиг . 4 ) ds = р d t ; далее , dy Л t JL --=d d — = d = — H dx dx dx a d I dx - — r - r и cos i т. e . Я co s «ж = ds cos I = p d I co s t - , откуд а OS Я и P (4) cos ' i 2 cos" t Посредством ъ ур . (4 ) можно такимъ образомъ определит ь р а д г усы кривизны , соответствуюшл' е различным ъ зпачешям ъ i пр и дан ­ ныхъ q и Я . как ъ i „ "ч* О , Пусть в ъ замк е q вмеемъ Я „ р 0 — , ил и i i q 0 , р = p i ; тогда , так ъ (5) Следовательно , горизонтальны й раснор ъ равен ъ ироизведени о изъ нагрузк и единиц ы длины горизонтально й проекцш н а рад!ус ь кривизны веревочно й криво й в ъ замке . Подставля я значеше Я из ъ ур . (5 ) в ъ ур . (4) , имеем ъ q» „ J_ = «• 'j (6 q COS 3 i Обыкновенн о нагрузк у свода изображают ъ в ъ вид е вертикаль " ныхъ полосъ равнаг о относительнаг о веса , так ъ чт о вышин а по - досъ пропорцюнальн а весу выражаемых ъ им и нагрузокъ . Таким ъ образомъ получаетс я площадь , ограничиваема я снизу веревочно й кривой , а сверху — кривою , соединяюще ю высоты изображенных ^ графическ и нагрузокъ . Площад ь эта , заштрихованна я н а «риг. б , называетс я площадью нагрузокъ , а верхня я иающая—криво ю нагрузокъ . кривая , е е ограничи - Дифференшально е уравнеш е веревочно й кривой У ч я при данной нагрузке , следовательн о пр и данно й Функцш q. дает ъ простымъ интегрировашемъ : * q COS 1 i f>< , У i x f qdx - f - Сх - f - Ci Въ последнем ъ уравнешй тр и постоянных ъ величины Я , С и & , выборъ которыхъ опредЬляет ъ характер ъ и положеше веревочно й кривой . Если нвт ъ надобност и определят ь положеше кривой , а можно ограничитьс я опредьлешем ъ лишь е я формы, т о можно дв е постоян ­ ныхъ взят ь произвольно , так ъ как ъ он е относятс я исключительн о къ положенн о веревочно й кривой . Напр . , можно принят ь С=&=0 T l f а У Г 7 , П •д^ = = —£jr~ / qdx - j - С , а интегриру я вторичн о 1

и тогда уравнеш е кривой примет ь вндъ у =

qdx.

Въ большинств е случаев ъ требуетс я определит ь именно форму кривой ; поэтому м ы можемъ задатьс я дл я не я заране е двумя точ ­ ками , а именно опорами , лежащим и н а одной высоте ; такимъ обра ­ зомъ дв е постоянных ъ будут ъ даны . Пр и нагрузке , симметрично й относительн о вертикально й оси , крива я такж е будет ъ симметричн а относительн о этой оси , которую м ы п примемъ з а ос ь у.

*) Schwedler . Theori e de r Stutzlinie - Zeitschr . fu r Bauvv. 1859, стр- 109 Ritter . Lehrlmch de r jngenieur-Mechanik . Hannover . 1876 , стр. 336.