Зодчий 1888 год

зокъ одного и того же свода соответствуютъ различныя равнодвй - ствуюшдя въ каждомъ с еченш, а следовательно и различныя кпи выя давлешя въ опорахъ. МЛ Ра зделяя сводъ на несколько частей (фиг. 3), n a f e b ^ n p o - тив.тешя опоръ ( Л я Д ) и нагрузки отдельныхъ ч а с т е й ^ Г, д%, д 3 . . . д 0 ) мы можемъ сложить сперва силы В и д х въ одну равнодействующую, сложить эту последнюю съ д 2 и т. д. до про- тивулежащей опоры, причемъ получится ломаная лишя, называе­ мая" многоугольпикомъ равнод . силъ. (О I I I I II I V V I Q. Изъ послед­ н я я получается кривая давлешя, если соединять между собою точ­ ки пересечешя отдельныхъ равнодействующихъ съ соотв. сЬче- ншми (1 2 3 4-5 6 7). Ч е мъ на большее число частей разде.тенъ сводъ, темъ более полученный многоугольникъ приближается къ плавной кривой, т. на з. веревочной кривой, которая въ данномъ случае тождественна съ опорной кривой. ' Форма многоугольника, также какъ и веревочной кривой неза­ висима отъ точекъ приложешя сопротивленш В и D i опоръ, такъ какъ перемеетивъ силы В, не изменяя ихъ величины и направле- шя вверхъ или внизъ, мы переместимъ на ту же величину самый многоугольникъ, который такимъ образомъ останется тоисдественъ, съ первоначальными Поэтому если, какъ это часто приходится, надо определить только форму веревочной кривой, но не ея на- правлеше, то остаются лишь 4 неизвестныхъ: В, В л , а и а х и задавшись одною изъ нихъ можно решить вопросъ статическимъ путемъ. На основанш теорш упругости сводовъ Винклиру удалось до­ казать *) следующее, весьма ваасное, положеше: при постоянномъ сеченш изъ всехъ статически возможныхъ кривыхъ д а и л е тя наиболее верною будетъ та, у которой сумма квадратовъ разстояши (или уклоненш) отъ средней кривой свода будетъ наименьшею. Поэтому самая правильная кривая давлен1я должна совпадать съ среднею кривою свода. Поэтому при проектирован!и свода слёдуетъ начертить сначала его среднюю кривую такимъ образомъ, чтобы она по возможности совпадала съ кривою давлешя, определенна^) при ИЗВЕСТНЫЪ Хпред- положеш'яхъ, т. е. при известныхъ! данныхъ нагрузкахъ. Та къ какъ въ гражданской архитектуре своды по большей части исклю­ чительно подвергаются постояниымъ, неподвижнымь нагрузкамъ, то следовательно найденная кривая и вообще будетъ отвечать требо- ваш'ямъ. Да л ее мы увидимъ, что въ т е хъ случаяхъ, когда точное опре- делеше кривой давлешя почему либо затруднительно, можно огра­ ничиться известными пределами ея ноложншя; а такъ как в кри­ вая давлешя легко можетъ быть ' получена посредствомъ многоуголь­ ника равнодействующихъ, то и слёдуетъ начинать съ построешя. поелкдняго. а) ВЕРЕВОЧНАЯ КРИВАЯ и МНОГОУГОЛЬНИКЪ РАВНОДЪЙСТВУЮЩИХЬ. Изъ дан наго нами поняия о веревочной кривой следует ь, что касательная къ ней во всякой ся точке должна иметь общее на- правлеше съ равнодействующей въ этой точке Чтобы составить уравнеше веревочной кривой, раземотримъ часть дуги свода, длиною — ds (фиг. 4). Предположимъ, что нагрузки вертикальны и состав.тяютъ на единицу горизонтальной поверхно­ сти q килогр., нричемъ q вообще переменно. Тогда на часть т о дуги, длина которой ds, деГитвуютъ три силы: грузъ qdx и обе касательныхъ силы В и В -(- d Р. Подъ в .шшемъ этихъ трехъ силъ дуга находится въ р а внов ь- c i i i, такъ что мы можемъ написать о = Р cos I — ( Р + d В) cos (t + d I). Производя умножеше и пренебрегая безкопечно-малыми втораго порядка, найдемъ, что о = d В cos I — Р Sin i d Т = d ( Р cos I), т. е. что Р cos i есть величина постоянная. А вместе съ темъ Р cos I есть горизонтальная составляющая напряжешя дуги; обозначимъ ее черезъ Н: Р cos l = Я Т (2) Этимъ выражается следующш законъ: при вертикальныхъ на­ грузкахъ горизонтальная составляющая напряжешй въ а р ке ( ду г е) свода есть величина постоянная. Н называется горизонтальнымъ расноромъ.

положенш, могущихъ совершенно изменить степень точности вы- водовъ. Пр1емъ Ландсберга въ этомъ случа е, какъ мы уже сказали, интересенъ во-первыхъ по характеру дБлаемыхъ имъ заранее до- пущешй, а во вторыхъ по н'Ькоторымъ особенностямъ, чрезвычайно упрошаюшимъ конечные выводы, безъ особаго ущерба ихъ точ­ ности . Дли онредълешя внутреннпхъ силъ, действующихъ въ сводв, необходимо прежде всего определить наружныя усилш действую­ щая на сводъ, а именно нагрузки и сопротивлешя опоръ. Въ боль­ шинстве случаевъ нагрузки даются заранее или же находятся по таблицамь. Опредвлеше сопротивленш опоръ сложнее. Разсматривая сводъ произвольной кривизны (фиг. 1) *), мы видимъ, что каждая опора или пята иередаеть своду некоторое ко­ личество усилш, равнодействующая которыхъ и будетъ искомое со- противлеше. Намъ пока не известны ни его величина, ни направ- леше. Следовательно, ЗДЕЬС шесть неизвБстныхъ: В, Bi, а, ои, С и Ci (если означить черезъ С и & отстояшя точекъ А и В отъ срединъ опорныхъ плоскостей). Такъ какъ законы статики намъ даютъ только три уравнешя равновесия, то очевидно, что решеше вопроса чисто статическимъ путемъ невозможно. Возможность решешя задачи является, если мы будемъ разсма- тривать сводъ какъ упругую арку, причемъ предположить, что при всякнхъ деформашяхъ, могушихъ произойти отъ действ1я нагру- зокъ, какъ опоры, такъ и ближайшпя къ нимъ части арки останут­ ся неизмененными. Такое нр дположеше, весьма близкое къ д е й­ ствительности и даетъ намъ недостаюиуе три уравнешя. Да.гве, мы увидимъ, что вь самомъ проетомъ и наиболее часто встречающемся разсчетномъ случае, а именно, при существованш одной лишь неподвижной нагрузки, въ последнихъ уравнен]ихъ не является необходимости. Предположимъ, что сопротивлешя опоръ нами уже определены какнмъ-либо образомъ по величине, направ­ ленно и положенно. Въ такомъ случае ВСЕ внещшя силы, действуюшдя на сводъ, известны и поэтому все внешшя силы для какого-либо произволь- наго, взятаго нормально вь плоскости чертежа с е ч ешя II (фиг. 2) могутъ быть соединены по одну изъ его сторонъ въ одну равно­ действующую. Разсматривая часть свода между левою опорою и сечешемъ II, назовемъ такую равнодействующую В- Для равновес1я въ сеченш II должны действовать некоторый внутреншя силы, которыхъ рав­ нодействующая была бы равна п прямо противоположна силе В, имея обшую сънею точку приложешя: другими словами, найдя В, мы знаемъ и равнодействующую въ данномъ сеченш внутреиннхъ силъ. Разлагаемъ силу В на д в е, а именно—на составляющую Р , параллельную къ касательной къ средней лиши свода въ данномъ сеченой и на нормальную къ ней силу Q. Последняя въ данномъ случае не существенно гажна; наоборотъ, чрезвычайно валено опре­ делить положеше и величину силы В. Сжимающш и вытягивающая усидщ, вызываемый последнею въ волокнахъ сеченш могутъ быть здесь определены бееъ особой погрешности, какъ для прямого бруса. Поступая по общимъ нравиламъ строительной механики, най­ демъ, что уси.пе N въ какомъ либо волокне с ечешя, отстоящемъ на величину Z отъ его средпны, будетъ тде Ж—момент ъ внешнихъ силъ относительно точки О, т. е. Вочки пресечешя средней кривой свода съ сечешемъ II; следова­ тельно здесь Ж = Р с, такъ какъ Я не имеетъ момента относи­ тельно О. Положительный значешя N соотввтетвуютъ сжатии, отрицатель­ ный—вытягивашю. Особенно важна для определешя iV величина £ или, что все равно, положеше точки Е пересечешя равнодействующей В съ даннымъ сечешемъ. Кривая, соединяющая подобный точки разлнчныхъ сЬчешй, на^ :;ывается кривою давлешя въ опорахъ. Различнымъ видамъ нагру- ^ + _ т — т ( + ~ т - ] > ( о

t) Доказательство это можно найти въ: Winkler, Beitrag zur Th der Bogentrage r (Zeitschr . d. Arcb. u. Ing. Ver. zu Hannover , 1879 199) и его же: Lage der Stutzlini e im Gewolbe , (Deutsch e Banzeitun g стр. 117 н 127).

) Здъсь, какъ и во всъхъ послъдующихъ разсужден1яхъ, предпола­ гается, что длина свода, т. е. его измърете, перпендикулярное къ плоско­ сти чертежа, равно единиц* линейной мъры, наио. 1-му метру.