Зодчий 1888 год

Подставля я найденныя величины с , причемъ sin 7 5 ° =0 , 9 6 5 9 , sin 60 ° = 0,8660 , si n 45 ° = 0,7071 , si n 30 ° = 0,500 0 и 15° = 0,2588 , имеемъ : 4,8913 0 S=2c i + 5,863 7 с 2 + 9 , 3278 +12 , 156 3 с* + 14,156 3 СБ + 15,191 6 с 0 = (0,275 4 + 2,3 +5 , 8709+9 , 8600+13 , 2545+15 , 1916 ) с е , откуда с с = 0,104 а следовательно : с 5 = 0 , о97 8 S , с » = о , 0 8 4 8 S , с 8 = 0 ) 0 6 5 8 S , с * = 0,041 8 S , c i =0 , 014 4 S . Величину С всего легче определить , как ъ в ъ предыдущем ъ примере , полага я равными вертикальный равнодействующа я силъ С и S . В ъ этомъ случа е слёдует ъ представит ь себе (см . выше ) , что стропила образуютъ в ъ вершин е с ъ горизонтомь безконечно ма ­ лый уголъ da п тогда t g d : | с . + Си + 2 | Ci +C» + . + Сю + с , 12 При этомъ слёдует ъ имет ь в ъ виду одно, уж е указанно е нами обстоятельство . Если , как ъ в ъ этомъ случае , части одной стропиль ­ ной ноги имеютъ такое направлеше , чт о пр и равномерно распре ­ деленной нагрузк е он е однв е й подвергаются , т о С п обозначает ъ горизонтальный распоръ каждой ноги , одинаковой дл я всехъ . Есдп- же система н е имеет ъ вершины и если напр . , одна нога подвер ­ жена наибольшей временной нагрузке , а проч1я от ъ не я свободны вовсе , т о распоръ С п долженъ передаватьс я пятамъ—снособомъ , по - казаннымъ н а черт . 12 . Тогда в ъ нижней части ноги горизонталь ­ ная составляюща я сжимающаг о усп.ня = 621,7 5 Сп , тогда как ъ само уси-не, непосредственн о вызываемое наибольшей нагрузко й = Сп . Да л е е , такъ какъ эт и составляюща я взаимно относятся подобно самимъ силамъ , то , следовательно , стропильна я нога подвергаетс я въ этомъ случа е вытягивающем у у с илш , в ъ 60 0 слишкомъ раз ъ большему , нежели чемъ ег о сжат! е пр и равномерной на грузк е всего купола , другими словами , в ъ 60 0 разъ большему , чемъ выходит ь по разечету Шведлера . (Напряжешя , вызываемый собственнымъ весомъ , пр и этомъ в ъ раз ­ ечетъ н е принимаются) . Ташя -ж е неблагопр1ятны я отношешя полу ­ чаются и дл я д1агоналей , особенно дл я нижнихъ . Т аш я цифры по ­ лучаютс я в ъ томъ случае , если д1агонали двойныя и жестшя (н а сжат1е) , пр и отсутствш промежуточных ъ колецъ ; приняв ъ послед - ш я , пр и двойных ъ вытягивающихс я д1агоналяхъ , имеемъ более бла - гопр1ятные результаты дл я стропильных ъ ногъ , н о зато дл я д1аго- налей въодномъ месте (черт . 12)—(368,5 2 + 260,80 ) S = 629,3 2 С Горизонтальны я составляющая , найденныя посредствомъ величинъ черт . 1 2 и напряжешй в ъ вершин е Со = 0,409 , G = 0,39 С 2 = 0,353 , С з = 0 , 287 , 0 * = 0,202 , С 5 = 0,104 , С с = 0, С 7 = — 0,104 , С 8 = — 0,202 , Со = — 0,287 , Сю = — 0 Си = 0,39 5 и С и = 0,409 , собраны в ъ нижерледующих ъ таблицахъ При этомъ з а единицу принят ъ горизонтальный распоръ S на ­ иболее нагруженно й ноги , вытягиваш е обозначено знакомъ + п сжаи е — . Таблиц а I . Горизонтальны я составляюща я ил и проекщи уешпй въ стропилахъ . Между вершиной и первымъ кольцомъ равны н V между 1-мъ и 2-м ъ кольцами — 14,65 8 С п — 1 1 ^ у > 2-м ъ и 3-м ъ » — 95,8 8 С п — 50,3 8 C n _ i + C n > 3-м ъ и 4-м ъ » — 1оЗ , 7 5 ( С п + 2 + С п - 2 ) — 413,4 0 (Сп+ 1 + С„_ а ) + 621,7 5 С п — ( 1 - ^ ) • Сп + 0, 5 /

Всего легче определит ь с 6 из ъ условш равновес! я пр и вершин * —ч т о сумма проекщи—сил ъ С и и S н а лишю направлешя в е т ра , слу­ жащую дл я этой односторонней нагрузки осью симметрш, должны быть равны , след . :

6 S + S ( i i - i i ) S s i I 1 , 6 ° + a ( i s ~ i l " ) S s ' n 6 0 < ' + а

15° = Со — С и + 2 (C i — Со ) si n 75 ° 60° + 2 (С з — Со ) si n 45 ° + 2 (С * - — С 7 ) si n 15° -

sin sin (Се

+ 2 (С * — С 1 0 ) С 6 ) si n 3 0 + 2 tg d a S ы 1 1 + 1 0 + 9 + + 2 + 1 12

Исключа я из ъ обеихъ частей равенств а t g da , имеемъ п о выше - доказаняому равенству разностей Со + С и == 2С 6 , C i + С п = 2 С 6 и т . д . 7. С п +-С12 - п = 2 С в .Отсюда найдемъ , чт о 1 2 . S = 2 4 . С 6 ИЛИ 8 . 0 . = | Далее , составпвъ уравнешя дл я значешй б г ^ л я каждой опоры и складыва я эт п значешя , получимъ из ъ уравн . в ъ начал е этого вывода : 24 G = 1 2 S + (С„+2 [C i + C + С з . . . . С и ] + С » ) + (— а + 2 Ь— 2 c+2d ) откуда 9 . 2 4 G — 12 S+ E С (—а + 2 Ь— 2 с + 2 d} ил и п о вышеска ­ занному: 24 G=1 2 S + 1 2 S (—а + 2 Ь— 2 с + 2 d) ; подставив ъ сюда значешя , получимъ 0=0 , 3 7 S . Изъ уравн . 7 , 8 и 9 , пригодных ъ дл я каждой , подобнымъ обра­ зомъ нагруженной системы, м ы видимъ , чт о можно избрать и дру ­ гой пр1емъ. А именно, слёдует ъ сперва определит ь G из ъ уравн . 9 ; пзъ уравн . 8 найдется С е = — и в ъ уравн . 7 можно выразит ь Су Далее , дл я действительнаг о разечет а н е т ъ необходимости опре ­ делят ь столько десятичных ъ знаковъ , какъ в ъ обоихъ приведенных ъ примерахъ , такъ какъ здес ь м ы дл я того лишь старалис ь опреде ­ лить даже небольшая уси-ня с ъ такою точностью, чтобы пр и про ­ верке разечета получить состоя Hie равновес1я в ъ каждомъ у з л е . Изъ C , =0 , 5 S (ур . 8 ) и значешй & . С , Сз . . . d 2 , получимъ : Со=(о, б + 0,409 ) S ; G = (0.5+0,395 ) S ; С , = ( 0 , 5 + 0 , 3 5 3 ) S ; С 3 =(0,5+0 , 287 ) S ; С 4 = ( 0 , 5 + 0,202 ) S ; С—( 0 , 5 + 0 , 1 0 4 ) S ; С 6 = ( 0 , 5 — 0,000 ) S ; С , = (0, 5 — 0,104 ) S ; С 8 = (0, 5 — 0,202 ) S ; С 9 = (о, Б —0,287 ) S ; С 1 0 = (0,5—0,353 ) S ; С „ = (0,5—0,395 ) S : С и = (0, 6 —0,409 ) S . Вместо полныхъ значешй & , С 2 , С 3 .. . C i 2 можно здесь их ъ поместить в ъ разечетъ , уменыпивъ н а 0, 5 S и принять , чт о оди­ наковая дл я всех ъ величина 0, 5 S идетъ н а внутренне е кольцо . Въ обоихъ случаяхъ окончательные результаты будут ъ те-же , н о въ последнемъ Се = О , а из ъ остальныхъ значешй п о дв а всегда равны и противуположны , такъ чт о вычислит ь составляюща я надо лишь дл я половиннаго числа их ъ и 2 С = 0 . Какъ уж е сказано , черт . 1 2 содержит ъ эт и составляюща я дл я С = 1 и следовательно дл я получешя истинных ъ усилш в ъ брусьяхъ , слёдует ъ найденныя величины соответственно умножит ь н а 0,409 , 0,305 , 0,35 3 и т . д . д о 0,409 . . . . . Си значешями С 0 делит ь 6 неизвестных ъ С 0 . Съ , тогда останетс я только опре - . . . Сз .

8 1 2 0,0 3 —0 , 0 4 —0 , 0 2 + 0 , 0 2 + 0 , 0 3,2 9 —4 , 4 6 —5 , 3 4 —5 , 8 7 —5 , 9 0,0 0 —0 , 1 9 — 0,3 4 —0 , 4 4 —0 , 5 0,9 1 —1 , 0 3 - 1,1 0 —1 , 4 2 —0 , 9 9 1 0 1 1

Строп, ноги . 3 Усил1я между вершиной и 1 кольцомъ —0 , 0 9 —0 , 0 2 + 0 , 0 2 + 0 , 0 4 + 0 , 0 3 + 0~0 2 0 1 2

7 0,0 2 1,9 4 0,2 2 0,6 6

6 0, 0 •0,5 0 0,5 0 •0,5 0

1-мъ и 2-м ъ 2-мъ п 3-м ъ 3-мъ и 4-м ъ

+ 4,9 9 + 4,8 7 4 , 3 4 + 3 , 4 6 . 2,2 9 + 0,9 4 — 1,5 7 — 1,4 4 —1 , 3 4 —1 , 1 9 —1 , 0 0 — 0,'7 8 0,0 4 + 0,4 2 + 0 , 1 0 + 0 , 0 3 + 0 , 0 9 - 0 , 4 4

Таблица П . Горизонтальны я составляюща я напряжешй в ъ д1аго- наляхъ . Величины их ъ дл я поля п будутъ : между 1 и 2 кольцами пр и п а п р а в л . / = — 7 , 8 1 C„_ i , \ = — 7,8 1 С„ ; между 2 и 3 кольцами пр и / = + 29,7 6 С„ — 53,6 9 С п _х + 2 6 , 8 5 С п _ 2 , а пр и / = 26,8 5 Сп+1 — 53,6 9 С н + 29,7 6 Сп_ ь между 3 и 4 кольцами пр и / = - 69,7 2 Cn - i + 260,8 0 С п — 368,5 2 C n _x + 230,2 9 С п _ 2 -

— 64,4 7 С„_з ; а пр и \ = — 54,4 7 С„+ 2 + 2 3 0 , 2 9 С „ + 1 — 36 С„ + 260,8 0 Cn - i — 6 9 , 7 2 С п _ 2 . Строчки подъ заглав1емъ *разность> дадут ъ горизонтальны я со ­ ставляюща я напряжеш й д1агоналей , если последних ъ будет ъ п о одной в ъ каждой трапещи . Пр и этомъ исключаютс я в ъ калсдой трапещи д1агонали , подверженный наибольшему сжатпо ил и наи­ меньшему вытягиванио .