Зодчий 1888 год

C O T C Q ЦТ. == _J — ! = 0,93 0 S ; Ш должна быть разложен а н а равный 2,33 2 между собою силы V и V i . П о вышесказанном у и н а основанш плана фиг . 3 прил. , горизонтальна я составляюща я силы Ш относится къ гориз . составл. силы V какъ 2 fc : eg ил и (см . фиг . 2 прил. ) какъ 2 . 2,69 1 : 7,268 , следовательн о гориз . составляюща я силы 0,93 0 S . 7,26 8 , . . . 0 _ „ V = — , = 1,25 5 В. Сила V разлагаетс я н а составляю- 2. 2,69 1 шдя V I и V I I , отношеше их ъ горизонтальных ъ проекщи опреде ­ ляется треугольником ъ едг и , н а основанш чертежа , равно = 7,26 8 : 4,5 0 : 4,658 ; следовательн о горизонтальна я составляю- 1 25 5 S . 4 5 0 " ща я силы V I = —— ^ 2 6 ' ц =0 , 77 7 S , а такова я ж е силы

соединяется , как ъ сказано выше , 1,9 3 S , чт о даетъ в ъ сложности 2,34 7 S . Такимъ ж е образомъ сделано н а фиг . 4 прил . разложеше силы всякаго в е рши н н а я бруса . Вполн е понятно , чт о вс е эт и усимия имеютъ ос ь симметрш и поэтому достаточно вычислить их ъ лишь по одну сторону этой оси . Если С —горизонтальная составляюща я силы в ъ замке , т о е я рад1альныя горизонт , составляюща я в ъ опорахъ будутъ 9,60 8 С , 5,52 8 С и 0,96 7 С. Сила С разлагаетс я всего удобне е (фиг . 4) , если е е сперва раз ­ ложить H a i , Б и Б и , найдя дл я последнихъ составляющая , сло­ жить ихъ . Составляюща я силъ А и В пропорщональны вычисленным! , выше составляющимъ П , чт о весьма упрощает ъ разечетъ . На фиг . 5 прил . дано обозначеше опорныхъ точекъ и силъ С. Если существует ъ равновесие , т о рад1альныя горизонтальны я составляюща я силъ в ъ вершин е будутъ между собою, а также и с ъ составляющими силы Р образовать одинаковую дл я всехъ опоръ силу , которую обозначимъ черезъ G. Тогда п о вышесказанному , принима я в о внимание симметричное расположеше усилш относи­ тельно груза Р , имеемъ следующее : с 4 и т . д. , причемъ найденныя величины будутъ : c i = 0,2 5 6 с 2 =0 , 1 2 5 , с з =0 , 0 6 3 , с * = 0,032 , сг , =0 , 01 5 и со =0 , 005 . Если силы в ъ вершин е вызываютс я составляющею силы Р , т о горизонтальна я проекщя этой составляюще й должна быть равна сумме горизонтальных ъ проекщи силъ в ъ вершине ; или , обозначая черезъ ос уголъ между горизонтомъ и брусьями вершины , S tg a = £ С „ tg a ил и S = 2 С п , т . е . С = 1 2 со — 1 1 Ci — 9 с 2 — 7 с з — — 5 с 4 — 3 СБ — Со • Подставля я значешя c i , сг имеемъ : S = 1 2 С о — (2,81 6 + 1,12 5 + 0,44 1 + 0,16 0 + 0,04 5 + 0,005 ) S ил и С о = 0,46 6 & = 0,21 0 S , С 2 = 0,08 5 S , С з = 0,02 2 S , С 4 = — 0,01 0 S С Б = —0,02 5 S , C C =—0,03 0 S . Выводя поэтому изъпервых ъ уравне ­ шй величину G , найдемъ е е = 0,02 5 S . Понятно , чт о последнШ десятичный знакъ этихъ чиселъ н е можетъ быть абсолютно точенъ . Дале е , самыя силы С и их ъ разности имеютъ наибольшую ве ­ личину близь Р и , п о мере удалешя , значительн о уменьшаются , и какъ показывает ъ фиг . 5 прил ; эт о лее относится и к о всемъ осталь - нымъ уышямъ ; такъ какъ практическо е применеше имеет ъ лишь величины болыпихъ напряжешй , т о следовательн о н а практик * до ­ статочно ограничитьс я определен1емъ напрялеешй близь груза Р . Здес ь ж е определены вс е силы, дл я л у чш а я уяснешя их ъ взаим­ ной связи . Могутъ указат ь н а то , чт о состояше равновесия требует ъ испол­ нения трехъ уравнешй в ъ каждонъ узл е и чт о неизвестно , удовле - творяется-л и эт о большое количество уравненш немногими , приве ­ денными выше . Но вед ь прежде написашя этихъ последних ъ уравнешй нами определены разлолсешемъ силъ постоянный , удовлетворяюща я ска - заннымъ уравнешямъ , такъ какъ п о требовашямъ разложешя состав ­ ляющая , найденны я дл я силъ Р и С должны с ъ ними уравнове ­ шиватьс я и поэтому, если проверит ь в ъ этомъ отношенш любой узелъ , подставля я найденны я величины , т о найдемъ , чт о вс е урав ­ н ешя удовлетворяютс я — с ъ возмоленой, как ъ м ы уж е указывали , неточностью в ъ последних ъ десятичных ъ знакахъ . Нижеследующа я таблица заключает ъ в ъ первой строк е значешя составляющих ъ силы С п = 1 , в ъ следующих ъ — составляюща я от ъ силъ Со — С в , равныя их ъ пропзведешя н а цифры перваго ряда . 5,52 8 5,52 8 6,52 8 5,52 8 5,52 8 5,52 8 5,52 8 Ci (Со ( С ( С (Сз (с* с 5 - - С з ) С, Сз с 4 С Б Со , 0,96 7 С 2 0,96 7 ( & 0,96 7 (С о 0,96 7 (C i 0,96 7 (С 2 0,96 7 (С з — 2 . 0,96 7 С 4 ) Сз ) С 4 ) •С» ) Со ) •Се )

Силы V I I симметрически встречаютс я в ъ точке е, их ъ горизон­ тальныя составляюща я равны и даютъ в ъ этой точк е рад1альную 2. 0,80 3 S . 1,80 9 горизонтальную силу = — 6,98 8 = 0,41 7 S . К ъ этому при -

Въ опоре О , G = >

2,34 7 S — 9,60 8 Со 0,77 7 S —9 , 60 8 C i

» 1 , G = - » 2 , &Щ > 3 , G = > 4 , G = > 5 , G = » 6 , G =

— 9,60 8 C 2 — 9,60 8 C 3 — 9,60 8 С — 9,60 8 C 5 — 9,60 8 C 6

* > > > >

2.

Здес ь семь уравнешй с ъ 8 неизвестными , н о одну из ъ нихъ , именно G , можно уничтожить , вычита я каждое уравнеше из ъ пре­ д ы д ущ а я и вводя разности величинъ С , напр . С 0 — C i

Ci — С 2 = с 2 и вообще С п — C n + 1 = c n + 1 . Располага я отдельные члены п о порядку Щ с 2 , с 3 следующа я 6 уравнешй с ъ 6 неизвестными : 15,13 6 Ci + 6,49 5 с 2 — 0,96 7 с 3 6,49 5 c i — 9,60 8 с 2 1)

получимъ = о

3,12 4 S 2) —0 , 777 ' S 3) — 0,96 7 «я 4) —0 , 96 7 с 2 5) — 0,96 7 сз 6) — 0,96 7 с 4 Изъ 1 , 2

5,52 8 с 3 9,60 8 Сз + 5,52 8 с 4 9,60 8 с 4 + 5,52 8 с 5 6,49 5 Со

— 0,96 7 с* = О — 0,96 7 с 5 = О — 0,96 7 с 6 = О • = О = О

5,52 8 с 2 5,52 8 с 3 5,52 8 с 4 6,49 5 с б

9,60 8 с 5 15,13 6 с 6

и 3 соотв. получимъ : 7) c i =0 , 206 4 S + 0 , 4 2 9 1 с 2 — 0,063 9 с з ; 8) c i =0 , 119 6 S 4-1,479 3 с 2 — 0 , 851 1 С з + 0 , 1 4 8 9 с 4 ; 9) c i =5 , 716 6 с 2 — 9,935 9 с з + 5,716 6 с* — СБ . Вычита я ур . 8 из ъ 7 и 9 из ъ 8 и р еша я п о с 2 : 10) с 2 = 0,082 7 S + 0 , 7 4 9 6 с з—0 , 1 4 1 8 с 4 ; 11) с 2 = 0,028 2 S4-2,1440C8 — 1 , 3 1 4 0 с *+0 , 2 3 6 0 с в ; Изъ ур. 4 получимъ : 12) # с а = 5,716 6 с з — 9,935 9 е 4 + 5,716 6 СБ — Се • Выч'итая ур . 1 1 из ъ 1 0 и 1 2 из ъ 1 1 и решая п о с 3 : 13) с 3 = 0,039 1 S + 0 , 8 4 0 6 с 4 —0 , 169 0 с 5 ; 14) с з =0 , 007 9 S + 2 , 4 1 3 4 а — 1,534 1 СБ + 0 , 2 7 9 6 с 6 . Изъ ур . 5 получимъ : 15) с 3 = 5,716 6 с 4 —9 , 935 9 с 5 + 6,716 6 с / . Вычита я ур . 1 4 из ъ 1 3 и ур . 1 5 из ъ 1 4 и решая п о с 4 :

16) с 4 =0 , 0 1 9 8 S + 0 , 8 6 7 9 с 5 — 0,177 7 со ; 17) с 4 = 0,02 4 S + 2 , 5 4 3 5 с 6 — 1,948 7 с о . Ур . 6 даетъ : 18) с 4 = 6,716 6 СБ — 15 , 652 5 с е . Такимъ ж е способомъ найдемъ : 19) с 5 = 0 , 0 1 0 4 S ;+1 , 056 9 с в ; 20) СБ = 0,000 6 S + 3 , 2 3 3 8 с о , и наконецъ со = 0,00 5 S .

Подставля я величину се в ъ ур . 1 9 ил и 20 , опредвлимъ СБ ; под - ставивъ об е найденныя величины в ъ ур . 16 , 1 7 ил и 18 , найдемъ

Силы в ъ верминт. .

Составляющая в ъ строп. ногахъ.

Сост. в ъ нижи, кольце.

Составляющая в ъ длагоналяхъ.

a =

1 - 2,82 1 - 5,44 5 -- 2,81 6 -- 1,54 2 -- 3,54 0 - 2,23 1 - 1,56 1 - 0,99 9 - 1,26 6 Со = - 0,46 6 - 1,31 5 - 2,53 7 -- 1,31 2 -- 0,71 9 -- 1,65 0 - 1,04 0 - 0,72 7 - 0,46 6 - 0,59 0 a = - 0,21 0 - 0,59 2 - 1,14 3 -- 0,59 1 -- 0,32 4 -- 0,74 3 -- 0,46 9 - 0,32 8 - 0,21 0 - 0,26 6 с 2 = - 0,08 5 - 0,24 0 - 0,46 3 -- 0.23 9 -- 0,13 1 -- 0,30 1 - 0,19 0 -- 0,13 3 - 0,08 5 -- 0 Д 0 8 Сз = - 0,02 2 - 0,06 2 - 0,12 0 -- 0,06 2 -- 0,03 4 -- 0,07 8 - 0,04 9 - 0,03 4 - 0,02 2 - 0,02 8 с 4 = - 0,01 0 -- 0,02 8 -- 0,05 4 - 0,02 8 - 0,01 5 - 0,03 5 -- 0,02 2 -- 0,01 6 - 0,01 0 -- 0,01 3 с 5 = - 0,02 5 -- 0,07 1 -- 0,13 6 - 0,07 0 - 0,03 9 - 0,08 8 -- 0,05 6 -- 0,03 9 - 0,02 5 -- 0,03 2 Со = - 0,03 0 -- 0,08 5 -- 0 Д 6 3 -- 0,08 4 - 0,04 6 - 0,10 6 -- 0,06 7 -- 0,04 7 - 0,03 0 -- 0,03 8