Зодчий 1888 год

Коль скоро величина Р и масштабъ системы даны, то все выше­ указанный составляющая могутъ быть определены графически или аналитически, за ясключешемъ силъ С въ вершпнныхъ брусьяхъ. Последшя лее определяются темъ услов!емъ, чтобы ихъ составляю­ щая въ пятахъ уравновешивались съ предыдущими составляющими. Другими словами, силы С выбираются такимъ образомъ, чтобы оне уравновешивались съ внешними усил1ями и чтобы это равновео'е определялось уравнешями, относящимися къ опорамъ. Для этого до­ статочно лишь одного уравнешя для калсдой опоры, которое бы вы- ралсало, что усил1я въ каждомъ звене ннясняго кольца взаимно уравновешиваются, такъ какъ величина существующей въ каждой опоре вертикальной силы на услов1я равновЬщя не вл!яетъ, потому что какъ бы она велика ни была, она все равно поглотится сопро- тивлешемъ опоры. Поэтому надо написать столько уравнешй, сколько опорныхъ точекъ и неизвестныхъ силъ С (ири равенстве обоихъ чиселъ, что обыкновенно и бываетъ) и затемъ решить ихъ. Такъ напр., для 24-угольник а съ произвольнымъ числомъ колецъ надо иметь 24 уравнешя; если же односторонняя нагрузка имеетъ ось симметрш (напр. давлеше в е т р а ) , то число уравнешй можетъ быть уменьшено вдвое. Далее мы увидимъ, что можно на практике огра­ ничиться лишь семью уравнешями'—вместо 291-г о ура внешя, какъ мы указывали въ начале (даже въ случае существовашя оси сим­ метрш число уравнешй было бы (.146 ) слишкомъ велико). Прежде чемъ написать вышеупомянутая уравнешя, слёдуетъ разложить сначала силы Р н С. Для этого Фёппль пользуется графостатическимъ методомъ, изображая расположеше сплъ въ про­ странстве—въ двухъ проекщяхъ. Предлагаемый нами способъ, будучи проще, основаиъ на следующихъ положешяхъ статики: 1) Если изобразить силы но величине и направлешю посред­ ствомъ прямыхъ, то изъ трехъ взаимно уравновешивающихся силъ, приложенныхъ къ одной точке и лежащихъ въ одной плоскости, можно образовать треугольникъ, не меняя ни величины ихъ, ни направлешя. 2) Проекщя треугольника всегда есть треугольникъ, за исклю­ чешемъ того случая, когда онъ обращается въ прямую линпо. Если мы воспользуемся для разложетя силъ горизонтальной проекщей системы, то есть ея планомъ, то изъ 2-го слёдуетъ, что всяшя три силы, удовлетворяющая 1-му пололсенно, и въ этой про- екцш образуютъ треугольникъ; для треугольниковъ лее, проектирую­ щихся въ виде прямой лиши, т. е. для силъ, расположенныхъ въ вертикальныхъ плоскостяхъ стропилъ, молено будетъ прибегнуть къ вспомогательпымъ проекщямъ. Следовательно, для вс ехъ разлоясенш достаточно будетъ одного плана н несколькихъ вспомогательных!, разрезовъ. Въ особомъ плане для енлъ иЬтъ надобности, такъ какъ легко убедиться, что онъ, после несколькихъ вспомогательныхъ лпнш, толсдественъ съ планомъ самой фермы, такъ что при пра­ вильности многоугольнаго основашя достаточно измерить точный длины одного поля въ плане (фиг. 2 прил.) и кроме того начертить или вычислить некоторый величины для в е р тик а л ьная разреза одной стропильной ноги съ прилегающими д1агоналями, чтобы иметь в с е данныя для полнаго разложешя вс/Ьхъ силъ. Это разлолсеше производится на плане, причемъ действительный величины силъ будутъ также относиться къ найденнымъ, какъ д в й- ствительныя длины соотв частей фермы къ ихъ горизонтальнымъ проекщямъ. Эти отношешя обозначены на фиг. 2 прил. цифрами въ скобкахъ. Здесь же заметимъ, что чертежъ вовсе не долженъ быть особенно точенъ, лишь бы написанныя возле лиши цифры были верны. Если же делается очень точный чертежъ, то длины могутъ быть получены и графически, если только лиши не пересекаются подъ слишкомъ острыми углами. Поэтому всего целесообразнее пользо­ ваться обоими способами—вычислешемъ и вычерчивашемъ, смотря где что удобнее. Да л е е, вычислешя весьма упрощаются, если въ каждой отдельной трапецш предположить по две жесткихъ д!аго- нали и лишь виоследствш точно определить напряжешя при суще­ ствованш лишь одной д!агонали. А. именно, известно, что если изъ двухъ д1агоналей какой-либо трапещи выпустить одну, или лее заменить одну дгагональ другою, то изменятся усил1я въ сторонахъ только этой одной трапецш, безъ в.няшя на остальныя. Если предположить две жесткихъ д1агонали, то въ среднихъ кольцахъ не получается никакихъ напряжешй, почему ихъ можно сначала оставить безъ внимашя. Р а з л о ж е н 1 е с и л ъ .

нога, при равновТ )СШ системы, получить одну и ту же величину составляющей Bi ; если число сторонъ многоугольника = а, то каж- В дой опорт. передается вертикальное давлеше — ' а при В —вер­

тикальная сила В -I- — . а

Если планъ представляется въ вид* неправильнаго многоуголь­ ника, то составляющая Bi , обозначенный на чер. 7 черезъ С, Сз , С 3 ... будутъ не равны между собою. Эти составляющая вызовутъ въ опорахъ вертикальныя у м ш я и напряясешя кольца, причемъ по- следшя въ случа* равновесия должны быть равны п взаимно про- тивуположны въ каждой части кольца. Такъ напр. въ чер. 7 кольцевыя напряжешя d& и ЪС а въ одномъ изъ брусьевъ кольца должны быть равны между собою, для выраясешя чего мы можемъ написать столько уравнешй, сколько въ данномъ многоугольнике сторонъ, т. е. кольцевыхъ усилШ С и ре­ шить эти уравнешя между собою; величины dab получатся пзъ размеровъ системы и не зависятъ отъ величины Р .

Ч ЕР. 7. Однако мы найдемъ, какъ показано будетъ ниже на чпсленномъ примере, что силы С удовлетворяют этимъ услов1ямъ при всякой величине, если только определены разности меясду ними. Следова­ тельно, для пхъ определешя необходимо еще одно уравнеше, выра­ жающее услов1е равновемя меясду силами С и В, т. е. Bi = Е С„ Sim„ , гдЬ <х„ есть уголъ, составляемый каждою изъ силъ С съ горизонтомъ. Следовательно, въ произвольной пирамидальной ферме отдельный сосредоточенный грузъ вызываетъ напряясешя во всехъ стропнль- ныхъ ногахъ и во всехъ частяхъ нижняго кольца, а изъ прочихъ ча­ стей колецъ и д!агоналей —• лишь находящаяся въ смежныхъ съ грузомъ поляхъ. Какъ скоро величина Р и длина частей системы даны, можно по вышесказанному найти все напряжешя; при этомъ слёдуетъ пользоваться приводпмымъ ниже сокращеннымъ способомъ разлоясе- 1пя на составляющая. IV Ъ. Случай вертикальной нагрузки для купольныхъ покрыли съ вершиной и съ пятами, движущимися въ одной плоскости. Разлагаемъ сперва внешнее ycni ie Р , прилолсенное въ узловой точке, на составляющая а и о въ стропильныхъ ногахъ. Составляю­ ща я , направленная къ вершине, напр. а, передается кратчайшнмъ путемъ этой вершине, а возникающая при этомъ боковыя состав­ ляющая, равно какъ и сила Ъ — передаются ближайшпмъ опорамъ. Результатомъ этого будутъ силы s въ брусьяхъ вершины и S въ опорахъ. Для силъ s предполагаемъ друпя, неизвестныя еще силы С въ брусьяхъ вершины, имеющая общую съ силами s равнодействую­ щую, т. е. какъ бы вызванный этой последней. Силы С должны быть избраны такъ, чтобы оне опять кратчайшимъ путемъ переда­ вались къ опорамъ, где оне разлагаются на составляющая, которыя должны уравновешиваться съ предыдущими. Разложеше это можетъ быть сделано и иначе, а именно разло­ жить в н ешшя усил!я, какъ въ способе Фёппля, исключительно на составляющая, ведущая къ блиясайшимъ опорамъ, и затемъ уже при­ нять за неизвестный напряясешя въ вершпнныхъ брусьяхъ, со­ ставляющая которыхъ въ опорахъ уравновесятся съ предыдущими. Результаты обоихъ щлемовъ одни и те же, но первый способъ нагляднее и потому принять въ большей части последующихъ вы­ числены. При этомъ предполагается, что число вершпнныхъ брусьевъ равно числу опоръ; исключешя будутъ разобраны въ конце.