Зодчий 1887 год

Cos ср

(1 -| - COSf)*

(1 + coscpy

1

d^ = 0,00020736 , cosa = 1 и поэтому .

0 ^ 0 _ 7 3 6 ^ ^3^^^ g F »

или cosa

(1 + cosa) '

coscp

COSqJ

h =

J •

2^^

COaSy '

(1

2g или A = 0,0147 3

'0,602060 0 0,602104 3 0 ,Н02Я4 ."і6 0.603264 7 0.604924 5 0,607455 0 0,615799 8 0,630088 7 0,658212 5 0,690196 1 0,750765 5 0,857332 5 1,082785 4

4 ,nn00 0 4 ,0004 1 4.0026 3 4 ,0111 1 4 ,0264 7 4 ,0500 0 4Л2Н57 4 ,2666 7 4 ,й0ПО0 4,9f'00 0 5,6333 0 7 ,2000 0 12 ,10(10 0

0,2500 0 0,2550 8 0,2629 9 0,2770 1 0,2921 9 0,3086 4 0,3460 8 0,3906 3 0,4444 4 0,5102 0 0.5917 2 0,6944 4 0 ,8264 5 1 ,0000 0

1,0 0 0,Я8 0,9 5 0,9 0 0,8 5 0,8 0 0,7 0 0.6 0 0,5 0 0 ,40 0,3 0 0,2 0 0 .10

^9 Эта величина менѣе, нежели прежд е опредѣленная, чт о объяс­ няется тѣмъ, чт о пр и одной и той же скорости въ сѣченіи АВ, ско­ рости въ тѣхъ частяхъ трубы, гд ѣ уголъ схода отличается отъ нуля, получатся менѣе чѣмъ при предпололсеніи параллельности траѳкторій оси трубы. Разсчетъ по приблизительному уравненію (21а ) производится слѣ- дующимъ образомъ. При тѣхъ лее значеніяхъ у, чт о и выше, имѣемъ дл я сѣченій: О 1 2 3 4 5 6 7 8 '»і = 969,3 3 569,7 4 286,3 2 107,3 9 47.3 0 12,1 6 6,2 0 4,3 7 3,5 При этомъ мы сохраняемъ тѣ же сѣченія, что и выше, принимая въ соображеніе значені е cos «.р Вычерчнваемъ лѣвую часть кривой въ масштабѣ Ѵю милл., а правую— въ масштабѣ 2 милл., т . е . въ двойномъ противъ преж- няго, имѣемъ среднія ординаты 34, 9 X 10 = 349,00 0 и 12,4 5 X іѴг = 6,225 , а поэтому к ^ (349,00 0 + 6,225 ) 0, 2 = 71,04 5 ; Точность рѣшенія, достигаемая пр и употреблепіи ур . (2 1 а вполнѣ опредѣляется точностью графпческаго интегрированія и по этому во всѣхъ случаяхъ, гд ѣ q> < 4 5 ° , иожно замѣнять полную формулу (21 ) сокращенною (2 і а) . Изъ приведеннаго разсчета очевидно, что , принимая въ сообра- жені е кривизну пути, мы не встрѣчаемъ никакнхъ затрудненій, такъ какъ разсчетъ дале е по полной формулѣ (21 ) лишь немного слож- нѣе, чѣмъ по ур . (12 ) и въ большей части случаевъ, встрѣчаю- щихся н а практикѣ, достаточно точная формула (2 1 а ) удобнѣѳ, чѣмъ ур . (12) , выведенное пренебрегая кривизною пути. Grashof дает ъ дл я опредѣленія сонротивленія въ трубѣ пере- мѣннаго сѣченія формулу, которая пр и еохраненіи принятыхъ нами обозначеній имѣетъ видъ: ^ ^9 г: ds dx у^ co s ср (23 Здѣсь. 5 — коеффиціентъ сопротивленія, принимаемый Gras- ЬоГомъ з а величину постоянную на всемъ протяженіи трубы. Во ­ обще же Grashof вмѣстѣ съ Hagen'oмъ принимаетъ дл я діаметра у и скорости м: (24 иу Введеніе сюда условія перемѣнности ? повело бы къ слишкомъ сложнымъ, неоправдываемымъ цѣлью, вычисленіямъ. Поэтому Gras­ hof принимаетъ дл я S постоянное среднее , но болѣе ил и менѣе про­ извольное значеніе. Интегрированіе по формулѣ Grashof a дл я трубъ, имѣющихъ болѣе сложную форму, чѣмъ крническая, также невыполнимо, какъ и п о формуламъ ег о предшественниковъ. Поэтому и здѣсь можно произвести эт о дѣйствіе графически, совершенно такъ, какъ мы это дѣлали въ приведенномъ выше примѣрѣ. Ординаты кривой, огра­ ничивающей искомую площадь, опредѣлятся из ъ уравн. р. Ч = cos ср (25 Для примѣра вычислимъ дл я то й же самой трубы высоту по ­ тери напора треніемъ по формулѣ Grashofa , причемъ дл я простоты воспользуемся тѣми же сѣченіями. по уравн. 21 а дл я d = 0,1 2 и cosa = 1 , _ ^ 4 X 0,0002073 6 ^ _ ,^0147 3 ^9 2 ^ ' какъ и прежде.

00

CO

0,0 0

Изъ этой таблицы видно, чт о до тѣхъ поръ, пока cos(p > 0,7 , т. е . до тѣхъ поръ пока <р < 45 ° — что почти всегда и бываетъ на практикѣ, можно внолнѣ достаточной дл я практики точностью принять cos ср а поэтому для всѣхъ трубъ, стѣнки которыхъ сходятся подъ уг­ ломъ меньшимъ прямою + cos ср) 2 _ ^

•572

1 * т А

dx

h =

(21а

У

(l . - j- cosa) 2

2д

li

У)

Графически интег[)ированіе производится посредствомъ кривой, ординаты которой опредѣляются из ъ ур. : т + п

у

Воспользуемся дл я численного примѣра чертежомъ то й же тру­ бы, которая улсе служила намъ дл я вычисленій. Чтобы воспользо­ ваться данными вышеприведенной таблицы, избираемъ на трубѣ та - кія сѣченія, дл я которыхъ величина cos ср соотвѣтствуетъ находя­ щимся въ таблицѣ цифрамъ 1,0,98,0,95,0,90 , 0,85 , чт о легко по ­ полнить пр и помощи вспомогательнаго чертелса, помѣщеннаго на пра­ вой сторонѣ рисунка.

Мы получаемъ слѣдующія величины:

COSf

Сѣченіе №

т -\

У

У

0 1 2

0.12 0 0,13 3 0.15 2 0,18 4 1,21 6 0,28 2 0.32 2 0,34 5 0,36 0

1,0 0 0,9 8 0,9 5 0,9 0 0,8 5 0,9 0 0,9 5 0,9 8 1,0 0

0,0241 2 0,0237 1 0,0232 3 0,0226 5 0,0222 4 0,0216 9 0,0214 7 0,0213 6 0,0213 0

3877,3 2 2279,1 8 1145,9 8 430,7 7 190,4 6

3 4 5 6

48,7 8 24,8 3

7

'^17,4 8

8

14,0 9

Для начертанія кривой опять пользуемся двумя масштабами; Первую часть ея аЪ (сѣч. О — 5 ) чертимъ, принимая за единицу Ѵіо милл., а вторую (еѣч. 4—8) — принимая за единицу Ѵг милл. Первая часть ея соотвѣтствуетъ лѣвой полови нѣ трубы н а протя- женіи аР , вторая—правой части—^й. Планиметрируя, опредѣляеиъ среднюю высоту первой вѣтви кривой—въ 34, 9 милл., слѣд. сред­ няя ордината "0 = 4 0 X 34, 9 = 1396 , а площадь Ea^G = Ji = = 7 )0 X . EG = 139 6 X 0, 2 = 279,2 . Такимъ же образомъ дл я вто - рой вѣтви ч]о = 12,4 5 и площ. G-{dF = J , = т],, X GF = = 24, 9 X 0, 2 = 4,98 . Слѣдовательно J- = J . - j - Jj- = 279,2 0 + 4,9 8 = 284,18 . Обозначі;въ через ъ V скорость въ сѣченіи ЛБ, діаметръ кото­ раго d — Q,12 метр., имѣемъ