Зодчий 1886 год

47 -

будемъ имѣть:

F = n . - . d ^ = j / 2 . ^ ^ 4 ^ VT . d» =

u = к . 1 . csa , . . (2) Изъ уравнені я (2' ) мы видимъ , что скорость движенія грунто­ вой воды зависитъ отъ размѣровъ частицъ земли, и оно. тѣмъ болъгие, чпмъ больше эти частицы так ъ как ъ величин а ея прямо пропорціональн а величин ѣ d —; кромѣ того , тот ъ фактъ , что производител ь 1. csa находитс я также въ числител ѣ дроби , намъ указывает ъ на весьм а важно е обстоятельство : скорость при на­ шемъ первомъ идеальномъ случагь съ увеличеніемъ пути увеличи­ вается. Само собой разумѣетс я при а=0 , т. е. когд а направле - нія движені я совпадает ъ съ направленіем ъ дѣйстві я силы , ско­ рость также увеличивается . Теперь являетс я вполнѣ понятнымъ , почем у такой строитель ­ ный матеріалъ , как ъ глина , считаетс я непроппцаемым ъ для воды, ибо размѣр ы частиц ъ этих ъ матеріалов ъ так ъ незначительны , чти они, находяс ь въ числител ѣ дроби уменьшают ъ значені е и. Въ случаѣ истечені я воды через ъ какое-либ о отверсті е пол ­ ностью, скорост ь ея опредѣляетс я отношеніем ъ количеств а воды , вытекающе й через ъ это отверсті е въ единиц у времени , къ пло ­ щади отверстія , или , говор я точнѣе къ площад п поперечнаг о сѣченія струи . Бер я примѣръ , подобны й чертеж у 3 (чертеж ъ 4) ,

d* b . h . 1

= : F = 4,4 4 . (e). Выше мы сказали , что сцѣпленіе частиц ъ воды между собой незначительно , почем у для хранені я ея необходпм ъ сосудъ , огра ­ ниченны й со всѣхъ сторонъ , кромѣ верха ; поэтом у въ нашем ъ примѣрѣ, гдѣ К L (чертеж ъ 3) представляет ъ собой горизонталь ­ ную линію , ограничиваюш;у ю Черт. 3 .

сверх у непроницаемы й слой , мы цредполагаемъ , что изъ параллелопипед а Ь. h. 1 вода имѣетъ сток ъ къ канав у М , отводяш;у ю воду куда-нибуд ь въ сторону . Очевидно — но прошестві и нѣкотораго промежутк а време ­ ни, послѣ того , как ъ вода начнет ъ стекат ь изъ парал ­ лелопипеда , верхня я поверх ­

ность ея"примет ъ нѣкоторо е наклонно е положеніе ; поэтому , для простот ы рѣшенія вопроса , предположимъ , что таков о положе - ніе взятаг о нами параллелепипеда , заключаюшіаг о въ себѣ воду . При таковом ъ положені и его , вода будет ъ стекат ь изъ нег о въ ту сторону , куда представляетс я возможннымъ , т. е. въ сторон у отвода воды канаво й М . Причина , заставляюща я воду течь , ясно, есть собственны й ея вѣсъ; поэтому , называ я через ъ у— вѣсъ кубическо й единиц ы воды , будем ъ имѣтьвѣсъ всей воды , заключающейс я въ данном ъ парраллелопипедѣ . Q =0 , 2 6 . b . h . l . y (f) . Называ я через ъ а уголъ , которы й образует ъ нижня я гран ь параллелопипед а съ направленіем ъ (конечно-вѳртикальнымъ ) силы тяжести , будем ъ имѣть, что пут ь S, которы й проходит ъ кажда я •изъ частиц ъ воды подъ вліяніем ъ собственнаг о вѣса, выразитс я проекціе й 1 на направлені е силы — вѣса т. е. S = l .csa ; (Г) . Работа , котору ю въ состояні п была бы произвест и сила = вѣсъ воды, заключенно й въ этомъ иараллелопипедѣ , будет ъ выра ­ жаться : A' = Q .S = 0 , 2 6 . T . b . h . l . S (f") . На единиц у длины пути эта работ а выразитс я через ъ А = Q - j - = 0 , 2 6 . Y . b. h . l . c s a . Одновременн о съ движеніем ъ воды проявляют ъ свои вліяні я и сопротивленія . Оставля я пока въ сторон ѣ вопрос ъ о вліяні и температуры , мы введем ъ тольк о вліяні е трені я воды о поверх ­ ности шариковъ . Называ я через ъ сил у тренія , через ъ F'—величин у по ­ верхност и шаровъ , приходящейс я на единиц у длины пути , будемъ имѣть, что работ а трені я на единиц у длины пут и должн а быть преодолѣваем а работо й силы Q, на томъ же протяженіи , т. е. I l . F ' =A (g) . Тепер ь постараемс я опредѣлит ь величин у R я и — скорост ь движені я воды . По Грасгоф у (»Die theoretisch e Maschinenlehret , В . I , Lief. Ш , Seite 540 und ff) имѣем ъ R = (x 'u2 +pu* ) (1') . При той незначительно й скорости , съ которо й вообщ е совер ­ шаетс я погружені е и движені е грунтовых ъ водъ , можн о прене ­ бречь величино й и' , как ъ весьм а малой ; поэтом у будемъ имѣть R = p . u ( I ) - На основані и уравнені й (е , f, g) , мы можем ъ написать : _ А _ 0 , 2 б . Ь . h . 1 . e sq F' 4,44 . b . h 0,26 . d . 1 . csa , ^ 4,44

мы замѣтимъ , что въ иачалѣ дви- женія воды , она истекаетс я изъ параллелепипед а через ъ все сѣ- ченіе; но съ теченіем ъ времени , когда через ъ это сѣченіе вытекл о и было отведен о извѣстно е ко­ личеств о воды, а между тѣмъ па- раллелопипед ъ не пополняется , площад ь сѣченія стру и истекаю ­

. 4Ч. ер

щей воды будет ъ уменьшаться , хот я количеств о воды Q , исте ­ кающей U отводимо й въ тот ъ же промежуток ъ времени , остаетс я то же самое ; поэтом у и = - ^ (гдѣ Р — площад ь сѣченія стру и или сѣченія нашег о параллелопипеда ) будет ъ со временем ъ уве личиваться . И так ъ скорость пониженія грунтовой воды увеличи­ вается съ увеличеніемъ I — длины пути, съ уменъшеніемъ h — вы­ соты сѣченгя параллелопипеда или все то же , съ пониженісмъ уровня ея въ землѣ. Нримем ъ OA—за горизонтальну ю ось нроекці й или ось Х"*' (черт . 4) съ ноложительным ъ нанравленіем ъ как ъ показан о на чер -

Черт . 5 .

тежѣ, а прямую ОВ, перпендикулярну ю къ OA,—за ось ордия гі . съ ноложительным ъ направленіем ъ сверх у внизъ . Пользуяс ь принятым и на чертежѣ 4 обозначепіями , для Р— величины , мѣняющейс я въ зависимост и отъ у (когд а послѣдня я увеличиваетс я Р уменьшается) , мы можем ъ написат ь тако е вы- раженіе : P = 0 , 2 6 . b . ( h o - y ) ; но этому u = ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Q ; ^ _ ^. (3 ) Величин а у, мѣняющаяся съ теченіем ъ времен и и въ зависимост и отъ величин ы конечно й скорост и м, может ъ быть выражен а че­ рез ъ сумму : высот а свободн о падающаг о тѣла въ безвоздушном ъ нространствѣ, а R . ж — количеств о сопротивленія , оказываемаг о треніем ъ на протяжені и х. Дифференціал ъ отъ у будет ъ поэтом у равенъ : dy = — . du — R . dx . 2g — Rx , гдѣ ^

(h).

= R = T V - . d . 1 . c s a 4,44 Ha основані и уравнені й ( 1 ) и (h) будем ъ имѣть: _ R _ 0,26 d . 1 . csa 4 , 4 4 • p . . . .

(2')

Ч 0.26

,

/

•

d . - р- ,

или, называ я через ъ к (коеффиціентъ ) ^

*) I и р — сут ь цисловы е коеффиціенты .