Зодчий 1886 год

- 4 4 -

соответственн о через ъ к , и к , и подставит ь их ъ абсолютны й личины в ъ уравненіе : 2 Н sec ф, к , — к а к = 5 і і ' ~ — ил и к, — 2 Ь к =-іѴЙА+^)зесср/^' --=^ 2 h,8 •^^^^"к , — 2 к 2 • • • • (51 Если крива я давлені я п о своему очертані ю ближе подходит 1 = къ круговой , нежел и к ъ параболѣ, т о мы можемъ замѣнит ь Срадіусъ кривизны ) через ъ г и тогда имѣемъ • 1 _ 4 (Zo + - v ) ( s e c 9 „ + ^ к = / 2 ^ 15 8,^ ( ] + т / + , 7 Г ( 2 Zo + ѵ) к , — Ь к = ' ^ ^ - ^ ^ sec ф о , ^ о, ^ к , — 2 k j _ 3 h 4 ^ (52) (53) Для сравнені я результатов ъ этой формул ы с ъ предъидущим и воспользуемс я численным ъ прпмѣромъ , приведенным ъ в ъ § 5 . В этомъ примѣрѣ мы имЬли : г = 15, 5 м. , h = 4 , 8^ = 0, 9 , 8^ = 1,2 1 , Zo = 1, 8 (высот а пос ной нагрузк и в ъ замкѣ), ѵ= 1, фо = 42", слѣдовательно : sec ф = 1,3 5 , m = = 0,7 4 8, 1,2 1 1+ 159 ] Такъ как ъ знаки различные , т о пользуемс я формуло й (53) , лагая к , = 15 9 и kj = 25 , причем ъ к = 1,6 ( 2 . 1, 8 + 1 ) 15 , 5 1,3 5 . 159 — 2 5 —- = 15 6 тоннъ ; 1.21 • • 159—2.2 5 въ предъидущем ъ рѣшеніп мы имѣли к = 15 8 тоннъ , чт о пре ставляет ъ весьма незначительну ю разницу . Слѣдуетъ добавить , чт о уравн . 50—5 3 примѣнпм ы и пр и св дахъ с ъ большнм ъ подъемомъ , притом ъ лишь условіи , чтобы кр вая давлені я была близк а к ъ параболѣ. (О)іончаніе вь слѣд. Л' І). щйе точкѣ (ху ) перпендикулярн а к ъ ос и абсциссъ ; случа й этот можетъ быть "или пр и у = 0 , т . е . тогда , когд а точка каса лежит ъ н а ос и абсцисс ъ ил и ж е пр и условіи : (Г-— 111-) (m--r'-=j + (r-+m^j x ^ + (1—m) - y ^ ~ 0. Вь послѣднем ъ случаѣ, вслѣдстві е симметричност и разсматри - ваемой криво й относительн о ос и абсциссъ , перпендикулярна я к послѣдней касательна я будет ъ касательног о к ъ обѣимъ вѣтвям кривой . Абсциссу этой касательно й мы получаемъ , исключа я у из послѣдняго услові я и из ъ уравнені я (5) , пр и чемъ получимъ : Отсюда видимъ , чт о подобных ъ касательных ъ существует двѣ и чт о обѣ онѣ расположен ы симметричн о относительн о оси у при этомъ величин а х будет ъ дѣйствительно ю лишь в ъ томъ слу чаѣ, если об а множител я подъ знакомъ корня будут ъ с ъ одина ковыми знаками , т . е . когда m > 1 > г ил и ж е когда m < 1 < г Такъ , напр . C j (фиг . 3 ) представляет ъ част ь подобно й криво при услові и m > I > г . Построені е касательно й t къ кривой в ъ любой точкѣ р (фиг . 4 весьма легко выполним о кинематически . Если а, Ь іі р обозна чаютъ иодожені я трехъ точекъ движущейс я прямой , т о проводим через ъ точки а и b нормал и к ъ наиравляющим ъ линіям ъ — пр мой XX и круг у К\ пересѣчені е их ъ о будет ъ моментальным х = = у ( 1 = ' - r ) ( m " - - P ) 1 А РБТЕРА. к = 1.6 15, 5 1,2 1 4 . (1,8 + 05 ) 1,3 5 4.0 1,21 16 15 1,21 ' • І1,74 / + А . 1 , 0 . - М 4 ' l , 2 l j I — 2 5 тонн ъ н а кв . метръ . или к =

откуда слѣдуетъ , чт о ос ь х должн а проходит ь на разстояні и h отъ вершин ы параболы . Затѣмъ

h

^ X»

^ - 3

J, » '

ЧЕ.Р . 9

/ у" dx = —-

1 , , откуд а

%

о 4

Н — Н ' = Н 16 h » + 1 15 • S„, ^ Эту величин у слѣдует ъ под­

ставит ь в ъ уравн . (31) . Выѣстѣ съ этимъ , дл я шв а пят ъ наруж ­ ной половин ы свода , испытывающаг о постоянн о наибольше е на - пряженіе , слѣдует ъ положить : у = — ^ и = — іѴ "І^^у^ \ отсюда, обознача я длину этого шв а (толщин у свода въ пятахъ ) через ъ о, , имѣемъ и 4 H h о 1 = к = 5 ^ ° = : 7 7 і б П ? г _ 3 Т Ѵ І . 15 о „ c^ о . • (48 ) Радіусъ кривизн ы парабол ы пр и вершпнѣ есть - 2h ' слѣдовательно горизонтальны й распор ъ дл я нормальнаг о случа я р авняетс я H = lb_Vz„-f-.,. ) Обозначая отношені е толщины свода въ замкѣ къ толщинѣ въ нятах ъ Оо — — ш о, и таким ъ образомъ , среднюю толщин у свода

(3° -f- 8, ) 1 - 1 - m

(49)

о„, =

пмѣемъ:

_ 3 h ^ 4T

28,h (Zo+ ^ v ) ( s e c cgp o ^ ^ h ^ , о '

(50)

- i- 1

15 • 3 , ' \ l + m

Если об а значені я получатс я с ъ различным и знакам и и сцѣпленіемъ раствор а желают ъ пренебречь , т о слѣдуетъ , как ъ и въ предъидущих ъ случаяхъ , обозначит ь наибольше е вытягпвані е

^Э -'Л-ЛИПСОГРАФЪ

(Окотаніе).

Разсматрива я ур . (5 ) мы видимъ , чт о ос и координат ъ вътож е время суть ос и симметрі и искомой кривой , а начало координат ъ представляет ъ центр ъ ея . Поэтому, полага я в ъ ур . (5 ) х = О, имѣемъ: (1-m ) ^у"2+ (1+m ) 1( - m ) (m"—г^ ) y=f- (1+m ) ^(m^--i" ) ^=0 или [(I—m ) y - + (1 +m) (m^— r^j] -= 0 , T. е. , чт о кривая имѣет ъ на ос и ордн- Фи.г 3 .

нат ъ дѣв двойны я точки , дѣпствитель - ныя ил и мнимыя , смотря по тому , бу ­ детъ л и дѣйствительно ю ил и мнимою величин а у из ъ послѣдняг о уравненія : у - ( m W ) ( l ^ - m ^ ) ^ ' 1 — m Послѣднее услові е зависит ъ от ъ (фиг . 2 и 3 ) значені й т, т . е . : m > г и m > 1 ил и m < г и m < 1. При г = m об а составны е овала кривых ъ соприкасаютс я пр п началѣ координатъ .

'•-.с

Изъ ур . (5 ) можемъ написать : ^ ^ ^

(1)+m - (ш^-+Г)- — ( Н - т ' ' ) Х—- ( І ^Н - т^) у ^

у - (Р— m ^ ) ( i n^— r ^ )+(F +m - ^ ) x -+( l -m )

6х

— = о, о т о касательна я къ кривой в ъ соотвѣтствую - Если ^ =