Зодчий 1886 год

— 4 2

—

опредѣленіп величин ы давлені я k, въ случаѣ необходимост и измѣ- нена . Однак о большинств о эмпприческпх ъ формулъ , служащих для подобнаг о предварительнаг о опредѣлені я толщин ы свода , весьм неточны , так ъ как ъ въ них ъ многі я услові я задані я или вовс е о сутствуютъ , или лишь частью принимаютс я въ разсчетъ ; поэтом мы считаем ъ не лишним ъ предложит ь болѣе точны й способъ . Дл болѣе удобнаг о рѣшенія вопрос а мы разсмотрим ъ пологі е своды отдѣльно отъ сводов ъ съ большнм ъ подъемомъ , так ъ что выводи мыя въ этомъ параграф ѣ формул ы будут ъ относитьс я лишь к таким ъ сводам ъ (приблизительн о круговымъ) , у которых ъ це тральны й угол ъ 2 9 Л 90» (фиг . 8) . Если подобны й пологі й сводъ

Для того , чтобы изобразит ь ихъ графически , строим ъ на по - ловинѣ пролет а парабол у съ ординато й при вершин ѣ равно й = . Д Y V Ij' и изъ оріинат ъ этой парабол ы вычитаеы ъ орди ­ наты т, прямой , определяемо й ординатам и ѵ] = О при х = 0 и т) , = 4f c при X — I ,; тогда мы нмѣемъ: L N = — т V X (d — х) Таким ъ образом ъ L M = М и заштрихованна я на фиг . 7 пло - ш,адь представляет ъ собою площад ь моментов ъ для нагруженно й половин ы свода . Момент ы аля ненагруженно й половин ы будут ъ съ обратным и знаками . Значеаі е •»), можно также написат ь въ видѣ 7), = ^ Y V 1( (Ц — = — ІУ^', гдѣ а = А D представ ­ ляет ъ собой хорду , проведенну ю въ построенном ъ на А В полу - кругѣ между А В и перпендикулярно ю къ ней C D . Построив ъ площад ь моментовъ , мы можем ъ опредѣлит ь про ­ изводимо е ими сжаті е крайних ъ волокон ъ по формул ѣ 6М ^^--^- Такимъ образомъ , полно е напряжені е сѣченія будет ъ к = 1 і | і 9 . 6 5 = 1 4 . 6 ^ (31 ) Если оба значені я к будут ъ съ различным и знаками , то слѣ- дуетъ обозначит ь через ъ и к , соотвѣтственн о наибольше е сжа - тіе и наибольше е вытягивані е и , пренебрега я сопротпвленіем ъ раствор а вытягпванію , подставляем ъ прочно е сопротивлені е мате - ріала свода сжатію : L- = К —К _ 2 Н ве с 9 к , — к . о к , —г к . о к , —2к , • • • ^^^^ Въ этомъ случаѣ мы пренебрегаем ъ тѣми измѣненіям и нор ­ мальнаг о давлені я N , которы я произойдут ъ отъ вліяні я добавоч ­ ной (показанно й на фиг . 6) нагрузки . Иногда бывает ъ возможн о ограничитьс я приближенным ъ раз ­ счетом ъ моментов ъ М. Замѣняя въ уравнені н LN или

образован ъ по дугѣ круга , то при приблизительн о горизонтально й лпнін , ограничивающе й сверх у нагрузку , крива я давленія , про ­ веденна я через ъ средин ы сѣченій въ замкѣ п пятах ъ будет ъ весь ­ ма немног о отличатьс я отъ лині и центров ъ сѣченій свода ; слѣдо- вательно , предположимъ , что на­ грузк а расположен а именн о та ­ кимъ образомъ , что обѣ эти лині и

ЧЕР.8.

совпадаютъ . Сдѣлаемъ еще предположені е относительн о закона , п котором у S измѣняетс я въ зависимост и отъ 9 , напр. , предполо жимъ (что возможн о лишь при пологих ъ сводахъ) , что

cos. 9 Тогда мы въ состояні и рѣшит ь интегралы , содержащіес я в выражені и для Н — Н ' и можем ъ изобразит ь наибольше е напр жет е к въ видѣ функці и отъ радіус а круг а угл а О« и высот ы нагрузк и въ замкѣ. Опредѣлив ъ сообразн о этому толщин у свода мы можем ъ пзмѣнят ь его форму таким ъ образомъ , чтобы лин центров ъ вполн ѣ совпадал а съ криво й давлені я и затѣм ъ уже точност и опредѣлит ь наибольше е сжаті е по § 4. Чтобы произвест и всѣ эти дѣйствія, подставляем ъ въ ур . (24

w' = ^ s

и, переход я отъ знаков ъ ^ къ интеграламъ , имѣемъ:

Z

1

(37)1

Н — Н ' = Н

12 г 8 о '/

5 ° О J

I

/ * Ф ООО

9»

у -gr^ s + у

yco s ' 9 ds

При - ~ = cos 9, ур . (37) примет ъ видъ :

знаки ^ опят ь знакам и I , получим ъ

sin. w

Н - Н' = Н -

f ' x^d x ~ sec о J 0 ^ 0 ^ х Ч х -^ seccp 0 <^

(38);

^гт- / у ' CO.S ^9 d ds=OилиУ ' P ° yco s . ^9d 9 = 0 . . . (39 ) Изъ фиг . 8 слѣдует ъ у = г cos 9 — (г — f ) (40) и уравнені е (39 ) обращаетс я въ 1' У cos . d9 = (г — f ) у co s ' 9 d9 Примемъ, для краткости , слѣдующія обозначенія : [іі = y *'^"cos .39d9 = sin .9„ ^ s i n . ' 9„ 1J '2 = y *'^''cos ,''9d9 = -|-9„-j -^sin .9oCOS.4o— ^cos .9osin.^9„} . . (41) ; [ і з= / CO.S59d9 =sm . 9o ~^sin ,^9o-|— — sin . «90 Тогда мы имѣемъ r _ f = . r ^ и

. (33 )

f x ' d s^

Полага я въ уравн . (33) величин у

se c 9 = Const. , имѣем ъ

изъ него

(34) что приводит ъ насъ къ уравненіяиъ , развитым ъ Шведлеромъ : M = - ^ Y ^ x ^ - ^ l i —^х для нагружен , половин ы свода . . (35 ) Y ^ x ^ —il —х^ для ненагруженно й половин ы Наибольші й момент ъ соотвѣтствует ъ пятам ъ свода и равен ъ . . . . . . . (36 ) Легко убѣдитьс я посредством ъ сравнені я численных ъ прнмѣ- ровъ, что ур . 34, 3 5 и 36 даютъ результаты , весьм а близкі е къ гочнымъ . Поэтом у мы будемъ пользоватьс я уравн . (36) вездѣ, гдѣ будетъ необходим о предварительно е опредѣлені е толщин ы свода . § 5. Опредѣлені е толщин ы свод а при вертикальн о дѣй - ствующе й нагрузкѣ . Предположені е кругово й лині и центровъ . Во всѣхъ предъидущих ъ выводах ъ мы предполагали , что тол ­ щина свод а приблизительн о принят а заранѣ е и может ъ быть , по

у = Г ( COS. ф— —^

Подставля я получимъ : ФО

F О / y ^ c o 8 ' 9 d 9 = rW ( C 0 S 9 — — c o s 'ф d 9 =