Зодчий 1886 год

- 41

лены или опредѣлен ы помощь ю веревочных ъ многоугольников ъ (сравн . фиг . 3) , причем ъ слѣдуетъ , раздѣлив ъ ливію центров ъ на равны я част и = s., = 83 . . . . = s, замѣнит ь w,„ и w 'm соот - вѣтственн о через ъ и — . Тогд а уравнені е примет ъ вид ъ Ор, о Н — Н' Н ^ w- До сих ъ поръ мы изслѣдовал и лишь усилія , вызываемы я въ сводѣ сплошно й нагрузкой , симметричн о расположенно й относительн о оси сиымет - ріи свода . Обыкновенн о же кромѣ этой сплошно й постоянно й нагрузк и (вѣсъ са­ мого свод а съ забуткой) , дѣйствует ъ еще и нагрузк а временная , причем ъ наиря - жені е свод а будет ъ наибольшим ъ тогда , когда послѣдня я расположен а лишь на одной его половинѣ. Для изслѣдовані я этого случа я воспользуемс я нижеслѣдующим ъ способомъ . Выразив ъ вѣсъ назначенно й по условіям ъ задані я временно й нагрузк и въ объемах ъ каменно й кладк и (того ліе матеріала , изъ котораг о проектируетс я сводъ ) и раздѣлив ъ солученны й объем ъ на площад ь горизонтально й проэЕЦІ и свода , получим ъ высот у ѵ каменно й кладки , производяще й на единиц у длины свод а тоже давленіе , которо е должн о быть производим о заданно й временно й нагрузкой . Предполож и мъ далѣе, что (фиг . 5) на сводъ дѣйствует ъ лишь половин а этой временно й нагрузки , будуч и совершенн о рав - номѣрно распредѣлен а по своду . Далѣе опредѣляем ъ для этог о случая , которы й мы назовем ъ нормальнымъ , значені е Н — Н ' по уравн . (24 ) и сжаті е к по формул ѣ ^г-^ Отъ этог о случа я нагрузк и перейт и къ случа ю односторонне й нагрузки , мы можемъ , предположив ъ на одной , напр . на лѣвой половинѣ свода , равномѣрну ю нагрузк у ъъ -\- ^ у выс о ты на еди­ ницу длины пролета , а на друго й — въ данном ъ случаѣ на пра ­ вой— сторонѣ таку ю же нагрузк у въ — ѵ, т. е. (фиг . 6 ) , иначе говоря , уменьшпм ъ на право й сторон ѣ временну ю нагрузк у на стольк о же , на скольк о увеличил и на лѣвой. Таким ъ образом ъ вопрос ъ сводитс я къ опредѣлені ю тѣхъ усилі й Е, которы я обра ­ зуютс я въ невѣсомом ъ сводѣ подъ вліяніем ъ равномѣрно й на ­ грузк и въ (-j - V2 v ) на единиц у длины на лѣвой половин ѣ свода и ^ ^ н а правой . Так ъ как ъ два элемент а нагрузки , рас ­ 12 6 „2 h^C - | - ^ w 'co8' 9 (25) Hseccp к =

М = Ѵ „х - Y^ X - | - пли

X

М = _ Ѵ „ х Н - Т

смотр я по тому , находитс я ли данно е сѣченіе въ лѣвой или въ право й половин ѣ свода ; у обозначает ъ вѣсъ единиц ы матеріал а свода . Так ъ как ъ = -f- х или — х , то ур . (26 ) обра ­ щаетс я въ : / ( ^ ' о ^ - - ^ Т ^ 0 ' ' ' ^+ Z ( v „ x - Y ^ x » ) xw = 0 Первый членъ этог о уравнені я соотвѣтствует ъ лѣвой, а вто ­ рой — право й половин ѣ свода . Отсюд а мы имѣемъ: 1 4 x^ w Содержащіяс я въ ур . (27 ) суммы могут ъ быть разсматриваемы , как ъ момент ы третьяг о и второг о порядков ъ вертикальных ъ силъ W и поэтом у могут ъ ^ 1,, Л' (27)

быть представлен ы (фиг . 7) помощью веревочных ъ многоугольниковъ . Строим ъ для силъ гѵ, приложенных ъ къ среди ­ намъ (1) , (2) , (3) . . . . дугъ S, j S,2 S,3 веревочны й многоугольник ъ О, I , П , ПІ . . . . съ произволь - нымъ разстояніем ъ полю ­ са Л и продолжаем ъ его сторон ы до пересѣчені я съ вертикально й линіей , проходяще й через ъ замок ъ свода; полученны е таким ъ образом ъ отрѣзк и послѣд- ней b j, bj , bg . . . . раз - сматриваем ъ опять , как ъ вертикальны я силы , при - ложенны я на мѣсто силъ W и строим ъ для них ъ веревочны й многоуголь ­ никъ О,' Г , П' , Ш ' . . . ; продолженны я сторон ы по- слѣдняго дадут ъ на вер ­ тикально й лині и 88'отрѣз- ки C, j с, , Сз . . . , сумма которых ъ пуст ь будет ъ = и. Разсматрива я C, j с^ ,

положенны е симметричн о относитель ­ но замковаг о сѣченія, вызовут ъ оди- наковы я горизонтальны й перемѣще- нія, направленны я въ обратны я сто ­ роны, то Н = 0; слѣдовательн о ос­ таетс я опредѣлит ь возникающу ю (при

Cg . . . опят ь как ъ вертикальны я силы , приложенны я въ точках ъ (1), (2) , (3) . . . . , строим ъ соотвѣтствующі й имъ веревочны й многоугольник ъ О',' Г' , П" , Ш " . . . . , котораг о крайні я стороны , будучи продолжены , отсѣкут ъ отъ прямо й SS ' отрѣзок ъ t. Тогд а мы имѣемъ: ^ хПѵ= Ь .Ч ^ х Ѵ = h' u , и откуд а Такъ как ъ сторон а О" веревочнаг о многоугольник а представляет ъ продолжені е соотвѣтствующаг о луча , то изъ подобі я треугольни - ков ъ имѣемъ: ht откуд а d = 1 (28) Таким ъ образом ъ изгибающі е моменты , соотвѣтствующі е на- грузкѣ, изображенно й на фиг . (6) , будут ъ для лѣвой половин ы свода

ІГГГ:ТТУГ?ІПТППЯТі -іу

^^Р'''- всяко й несимметрично й нагрузкѣ ) въ замкѣ вертикальну ю сил у Ѵ.о Послѣдняя должн а удовлетворят ь условію dA- „ ^ ^ . = О, причем ъ работ а измѣнені я

формы может ъ быть принят а равно ю ^ С M^ds ^ J 2blJ ' /' W ds / о

так ъ как ъ вліяні е член а

н а величин у конечнаг о результат а настольк о незначи - тельно , что имъ можн о пренебречь . Для раздѣленнаг о на отрѣзк и свода мы имѣем ъ (§ 1, ур . 6) ^ М ° W = mi n imu m

(26)

= 0

Z M w ^

М = ^ - f v x (d —х )

(29) ,

гдѣ w = S

а для право й

0 3 Для сѣченія, находящагос я на разстояні и х отъ замковог о сѣченія, изгибающі й момент ъ будетъ :

(30)

М =

^ Т ^ X (d — х)