Зодчий 1886 год

- 40

§ 3 . Опредѣлені е существующих ъ въ сводѣ сжимаю - щихъ усилій. Найдя значені е Н — Н' , мы можемъ опредѣлит ь сжатіе край- нихъ волоконъ каждаго сѣченія свода, а именно- к = ^ = . ( П , Въ этомъ уравнені п верхні й знак ъ ( - j - ) относится къ верх­ нему, а нижній (—) къ нижнему краю сѣченія. Подставля я сюда; о (18) Примемъ сначала , что оба сжаті я положительны , и пусть К , обозначитъ большее , а К,—меньше е сжатіе . Въ этомъ случаѣ все сѣченіе будетъ сжиматься , и сжатіе о въ произвольно й точкѣ сѣченія CD опре- дѣлится соотвѣтствующей ординатой прямой С'/?'\ четыреугольннк ъ C'CDD' представит ъ так ъ паз., трапецію сжатія для сѣченія (шва) СВ. Точка приложені я S всего нормальнаг о давленія N , дѣй- ствующаго на шовъ СВ будетъ соотвѣтствоват ь центру тяжести трапеціи сжатія , и поэтому разстоя- ніе ея отъ края , подверженнаг о большему сжатію, опредѣлитс я изъ уравнепі я |<- S—-~>\ К, . . к , о о , К , о 2 8 о. — откуд а К, -t- 2 К„ ' 3 К . - LK,, ( 19 ) Эта формула , опредѣляющая положені е кривой давленія , весьма важна въ томъ случаѣ, когда оба напряжені я крайнихъ волоконъ (уравн. 18) пмѣютъ различные знаки, иначе говоря , когда въ разсматриваемом ъ сѣченіп волокна одного края подвергаютс я сжа- тію, а другого — вытягиванію . Въ этомъ случаѣ обыкновенн о пренебрегают ъ способность ю раствора сопротивлятьс я разрываю - щимъ усиліямъ , и тогда наибольше е сжатіе опредѣлитс я по формулѣ • • • • ^^^^' которая основана на томъ предположеніи , что сжатіе N ' распро­ страняетс я лишь на длину шва , равную 3 Изъ сказаннаг о вытекает ъ для этого случая , весьма нерѣдкаго при нлоскихъ сводахъ , слѣдующее правило : если ур . (18) дает ъ для К два численных ъ значенія съ различными знаками , то обо­ значпвъ абсолютный значетя сжатія и вытягивані я соотвѣтственн о через ъ К , и К, , сравниваем ъ получаемую величину К съ проч- нымъ сопротывлевіем ъ матеріала свода сжатію: 2 [ N - ( H - i r ) c o s 9 ] К . - К , ^ 3 к•: : : ^ ^ , • • • • ^^^^ Вообще же можно прп вычислені и величины этого сжатія при­ нять N ' = N; тогда ур. (18) и (20) упрощаютс я и соотвѣтственн о нринимают ъ видъ: к = | - - ^ ^У (^^ ) 2N К . - К , ^23 ) К = • К , —2 К , § 4. Опредѣлені е сжимающих ъ усилій въ сводѣ подвер - женном ъ дѣйстві ю только вертикальныхъ , частью пере- мѣнныхъ силъ (свод ы мостовъ) . Если на сводъ дѣйствуют ъ лишь вертикальны я силы, то кри­ вая этихъ силъ обращаетс я въ вертикальную прямую и нормаль ­ ное давлені е N въ какомъ-либ о сѣченіп, составляющем ъ съ вер- , тикалью уголъ 9 , выразится черезъ; N — Н sec . 9 Ур. (14) при этомъ обращаетс я въ: Н — Н' = cos 9 ^ ^ " ~ " ' ^ ' N' = N — (Н — Н' ) cos 9 М = (Н — Н' ) у , имѣемъ

W , = S ,

, ѵѵ- = S , ^

• • (15)

и предаоложивъ , что сводъ раздѣленъ на элементы 1, 2, 3... . та­ кимъ образомъ , что S , = S , = 8з т.-е. :

Оо

0 , 3

(16)

On

W

0 „

нринимаютъ всѣ гѵ за вертикальны я усилія , приложеиныя посреди соотвѣтствующихъ частей S, , So, S3 . . . линіи центровъ и, из- бравъ полюсъ на произвольном ъ разстояні и Л, строят ъ веревоч ­ ный многоугольникъ , котораго наружныя стороны (О и С), будучи продолжены, пересѣкутся въ S . Горизонтальна я линія, проведен ­ ная через ъ эту точку и будетъ осью абсцпссъ , къ которой отне­ сена кривая центровъ , так ъ какъ она опредѣляет ъ положені е рав- нодѣйствующей всѣхъ силъ ги и поэтому ей соотвѣтствует ъ ста- тическій моментъ yw = 0 (сравн. уравн. И ) . Продолживъ всѣ стороны веревочнаг о многоугольник а до встрѣ- чи съ осью абсцпссъ , примемъ образуемые при этомъ отрѣзкп по- слѣдней 64J = а, , 1' = а, , 2' — = 38 з а горизон ­ тальный усилія , приложеины я къ своду въ точкахъ (I), (2) , (3) . . . . , причемъ произвольно е зяачені е an будетъ положи- тельным ъ илп отрицательнымъ , смотря по тому, находится ли (п) выше или ниже оси абсциссъ . Значені я an представляют ъ собой статпческі е моменты силъ го, раздѣленные на разстояні е полюса h, то-есть : h Затѣмъ стропмъ для силъ а другой веревочный многоуголь ­ никъ О, I , I I , I I I . . . . 0. при томъ же разстояні и полюса = 7»; тогда отрѣзокъ оси абсциссъ SS' = с, образуемый продолженным и крайними сторонами многоугольника , представит ъ собою статпче - скій моментъ всѣхъ силъ ад относительн о оси абсциссъ , раздѣлен - ный на разстояні е полюса Ji, то-есть : а, = и т. д. h ' - - При этомъ, если значенія гѵ опредѣлены изъ уравн . (15) , то какъ го, так ъ и с представляют ъ собой линейныя величины и должны быть измѣрены линейнымъ масштабомъ ; если же для опре- дѣленія гѵ служили уравн. (16) , то гѵп с представляют ъ собой числа, изображенныя графически въ одномъ и томъ же масштабѣ; величина же h всегда линейная , так ъ какъ ординаты у — линіи. Сумма ^ w' N C. O S о можетъ быть разсматриваем а как ъ мо­ ментъ вертикальных ъ силъ го', приложенных ъ къ концамъ лучей N , относительно полюса О лпніи силъ Eg, так ъ какъ разстояпі е этихъ силъ до полюса О равняется N cos. 9 . При этомъ точки приложені я силъ іо' на линіи силъ Eg будутъ соотвѣтствоват ь средпнамъ дугъ s,, S3 и именно таким ъ образомъ , что, напр. , точка приложені я 3" силы \ѵз' будетъ на концѣ луча 03", парал- лельнаго касательной къ кривой центровъ въ точкѣ (3). Построй въ для сплъ w' веревочный многоугольник ъ О' , Г , II ' , П Г съ иолярнымъ разстояніемъ h' и продолживъ его крайнія стороны О' и V I ' до пересѣченія съ вертикально й прямой, ироходяш,ей че­ резъ О, получимъ на иослѣдней отрѣзокъ И" (который долженъ быть измѣренъ масштабомъ силъ, так ъ какъ N представляет ъ силу) и имѣемъ ^ ѵ'ѵN C. O S 9 = bj Н" , откуда Н - Н -' . Н" h. с h ' / 12 ^^ - j - 4 w'cos.' o Оо Значеніе £ w' cos. 'с? -•-} w'^ cos. \^ -- j w' , cos . -90 - -} опредѣлится, построивъ отдѣльные члены этого выраженія . Если принять , для упрощенія- , толщину свода вездѣ одинаковой и рав­ ной толщинѣ его въ замкѣ (о»,) то при постоянномъ s, = s, = = 3S . . . = s, пмѣемъ: w , = w . , = л у „ . . . . ^ W , ' = Л Ѵ 2 ' = W 3 ' . . . . = 1 откуда h h^' ^ у 2 w = h-'c

И ^ ѵѵ'

И — Н ' =

( 24 )

. . .

12 ^<

Z Z у-\ѵ

Z w'cos^ ?

Значенія ^ %'ѵи ^ w'cos - 9 могутъ быть или прямо вычис-