Зодчий 1886 год

- 39

линіею силъ; Е О = Н будетъ та величина распора въ замкѣ, при которой кривая давленія совпадает ъ съ кривою центровъ ; пусть Н ' будетъ дѣйствительна я величина распора въ замкѣ, ко­

. / 2 Е J ~ J 2 E F ' гдѣ і^-модул ь уаругостп , а fZs—элемеят ь линіи центровъ ; пола­ гая Е постояннымъ , имѣемъ: У м ' ^ - -| у N ' ^ = minimum, или;

торый, вслѣдствіе симметрично й формы свода, будетъ также, как ъ и Я , направленъ по горизонталь ­ ной линіи, па разстояні и f отъ оси X —въ. Изгибающій моментъ для сѣ- ченія Б есть: Ы = Н ' ( f ' - y ) _ R c f r; но так ъ какъ изъ уравн . (1) Rcsr = Н (f—у), то М = H ' f - H f + ( H — Н ' )у Обозначая моментъ распора въ замкѣ относительн о начала коор­ динат ъ через ъ Мр, т. е.

Ч £ Р Z.

J W^us~-\-

I N ' ^ d s— = minimum , гдѣЛц

обозначаетъ моментъ ияерціп сѣченія въ замкѣ. Принимая длину свода (т. е. измѣреніе , перпендикулярно е къ плоскости щеки) равною едпницѣ и обозначая черезъ: 8—толщину свода въ какомъ либо мЬсгѣ, а So—толщину свода въ замкѣ имѣемъ:

подставляя эти значенія получимъ :

Н' f = Мо,имѣѳмь M = M o - Hf + (H - Н ' ) у

(7 ) Пусть длина луча линіи силъ, параллельнаг о касательно й къ кривой центровъ въ точкѣ В, будетъ N , а дѣйствительноѳ нор­ мальное давленіе въ швѣ В будетъ N ' . Проектиру я Rf и Н на лучъ N , имѣемъ: N = Н cos 9 --j R 9 cos а, а подставляя Н ' вмѣсто Н : N' = И ' cos 9 -| - R 9 cos а ; изъ этихъ двухъ уравнені й имЬеы ь окончательно : N' = N — (Н — Н) cos 9 (8 ) Оба не могущі я быть статическ и определенным и значенія Mo и Н ' соотвѣтствуют ъ минимально й работѣ измЬненія форми свода. На основані и уравн. ( 6 ) имѣемъ:

^ / ' M » ^ d s+ / ' N ' ^ ^ d s= minimum . . . . ( 4 ) Эти интегралы будутъ нами рѣшены далѣе для каждаго част- наго случая въ отдѣльности ; вообще же они могутъ быть пред­ ставлены при помощи веревочных ъ многоугольниковъ , причемъ сводъ раздѣляетс я на элементы, имѣющіе конечную ширину s но линіп центровъ . Полагая для сокращені я

Фи г. 3 .

= 0

. (9 )

w

Z.

dMo dM "dir •

d N ' dMo

= 0

(10)

Оо Z

Первое изъ этихъ уравненій , при dM dN ' = 1 и dMo

dM„ = 0

обращается въ

^ Mw = 0 , TO есть M„4 w — H f ^ ЛѴ + (H — H' ) ^ у w = 0 Если мы теперь положені е оси (х) , доселѣ произвольное , избе- ремъ таким ъ образомъ , чтобы ^ у лѵ = о TO М< f Н = Н f, так ъ ^то Y ^ И ' ( И ) . ( 12 ) и, по ур. (7) М = ( Н - Н' ) у (13 ) Дифференцируя это уравненіе , также какъ и ур. (8), по Н' , имѣемъ:

. dM

dN '

S = лѵ и

S = w '

(5),

8^

имѣемъ:

и ур. (10) обращаетс я въ —14 (Н — Н' ) 4 У' w +

-{-

N' ' w' = minimum

W Neos-f - ( Н - Н ') ^w' cos' =

0 .

Z. ( 6 ) иричемъ значенія М, N ' и о будутъ относитьс я къ срединамъ отдѣльныхъ частей S, , . . . линіи центровъ . Обратимся теперь къ примѣненію сказаннаг о къ частнымъ случаямъ . I. Оимметрическі й сводъ . § 2. Величина и положені е распора въ замкѣ. Намъ достаточно изслѣдоват ь одну половину свода. Отнесемъ линіе о центровъ A B C (фпг. 2) къ двумъ взаимно перпендцкулярным ъ осямъ, причемъ за вертикальну ю ось (у)— примемъ линію, дѣлящую сводъ на симметричный части, а за го­ ризонтальную ось (х) — линію, проведенную на произвольном ъ разстояніи / отъ центра тяжести сѣченія въ замкѣ. E F G будетъ

On

/ .

^

Отсюда

(14)

H

H' =

,^v' N cos 9 Z y' ' w - j- ^ w' COS ^9

6o^

Опредѣливъ таким ъ образомъ величину дѣйствительнаг о рас­ пора Н', находимъ положені е его, опредѣляя изъ ур . (12) вели­ чину Для опредѣлеві я изгибающаг о момента М, нормальнаг о даііленія N' и сжа^ія а, могутъ служить уравнения (13), ( 8) и (,3). Величины ^ У W, ^ у^ w и £ w' N cos. 9 могутъ быть разсма- трпваемы какъ моменты перваго и втораго порядка (мом. стати- ческіе и мом. инерціи) и поэтому ихъ можно опредѣлит ь посред­ ствомъ веревочных ъ многоугольников ъ слѣдующимъ образомъ : Опредѣливъ иослѣдовательн о значенія w для каждаго элемента свода 1, 2, 3 (фиг. 3):