Зодчий 1886 год

— 9 2

и слѣд. a,„ можетъ быть болѣе 100. При а,„ = 100, причемъ 100 7 35-f-61, 6 будетъ еще описыватьс я полная окружност ь — это же будетъ даже при а = 96,6, причемъ R = 89. Величина ѵ опредѣлится изъ условія ѵ Z (334,0 : 135) . Полагаемъ v = 2, причемъ размѣры прибора умѣреннѣе и самый видъ его изящнѣе, чѣмъ при ѵ = 1. Тогда s = 167,0 = c + b с = 114,3 b = 52,7 d = 61,6 = с —b c , = 228,6 b i = 105,4 . Сравнимъ тепер ъ конструкціи , представленны я на фиг. 29 и 31 Принимая для первой числа, полученныя нами въ приведенном ъ численномъ примѣрѣ, т. е. s = Ь- - | -с= 334,0 и d = b — с = 61,6 , получаемъ столь же практичную конструкцію , как ъ и фиг. 31 Если же мы пожелаемъ откинуть услові е AZ^ Z Ак , то вторая конструкці я предпочтительнѣе , так ъ какъ конструкці я фиг. 29 не возможна безъ этого условія , иначе положені е точки Z дѣлается неопредѣленнымъ . Фиг . 30 не имѣетъ совсѣмъ этого условія и, если большая ширина прибора не стѣснительна , то эта конструк - пія предпочтительнѣе , и мы поэтому остановимс я на ней нѣсколько подробнѣе. Если мы обратимся сначал і опять къ вогнутымъ дугамъ, то имфемъ слѣдующія условія : sd R „=i- г* — л изъ (6) , г + а о > d пзъ ( 7 ) , 2г Z s изъ (9) "о L = S | / 4 — ( d ° : г^) изъ (13) и г ' + і - d ' - У 2 d ^ ( r + - g d- ' ) ' ^a„»Z( r» —d» ) изъ (14) и (15). Изъ выражені й для L и R имѣемъ, какъ и прежде : а _ . , . і Л Т ^ : ( і -Т^ (17). Полагая въ выражені и для R o условіе 2r Z s, имѣемъ, въ виду небольшой величины а^, d Z R o - А так ъ какъ прибли Опредѣливъ сперва г, находимъ но ур. (17) величину d; ве­ личина S опредѣлитс я изъ выражені я s = L : ] / 4 — (d- .• r=). Обѣ послѣднія величины при неособенно маломъ г почти не зависят ъ отъ его величины и таким ъ образомъ при выборѣ по слѣдней играет ъ роль величина дугъ при небольших ъ радіусахъ , для чего требуется возможно большая величина г. Если желательно получить для R o полную окружность , то слѣдуетъ подставит ь 30 = г — d, т. е. г = а о 1 — | / l + ( L - R o ' ) ( Если возможно при соблюдені и вышенриведеннаг о неравенств а для г, принять величину г болѣе, чѣмъ получаетс я изъ послѣдняго уравненія , то это выгодно для выпуклыхъ дугъ. Примѣръ: Даны L = 600, R„ = 300 и оЭ = 10 миллиметровъ . Слѣд. г Z 75 ]/ і --j 4, т. е. 168; съ другой стороны г = 10 : (1 — 2 : | / і - j -4), т. е- 95. Полагая круглымъ числомъ г = 100, имѣемъ неопредѣленную длину дугъ для малыхъ радіусовъ . Тогда d = 200 : | / ' і + 4 : 0,99= = 88,7; с = 211,7; S = 600: / 4 - 0 , 8 8 7 ' = 334,7 ; b = 123,0 . По формулѣ (9) наибольше е значеніе а = 334,7—100=234, 7 noBTjOM R . - 10 , У , ^ ' Г У о о - ^ Полная окружност ь будетъ получатьс я и при большихъ радіу- сахъ, пока а ^ 100 + 88,7 и при а =188,7 , R= 116. Для болѣе нагляднаг о поняті я о работѣ прибора , Гельмертъ составилъ слѣдующую таблицу : зительно d = 2г : j Al + (L^: R o, ^ то г Z 4^ Ro ] / l + (L- : R o.' ) 4

2) Длина плоскихъ дугъ возрастает ъ по мѣрѣ увеличені я г относительно d = c — b. 3) Изъ уравн. (6) имѣемъ, что вмѣстѣ съ увеличеніемъ длины плоскихъ дугъ при возрастані и г относительн о d уменьпіаетс я минимальный радіусъ R,, вогнутыхъ дугъ. При этихъ же условіяхъ , какъ показываетъ уравн. ( 8 ) въ связи съ (9) и (10), 4) минимальный радіусъ R m выпуклыхъ дугъ увеличивается . Поэтому нельзя считать цѣлесообразнымъ такое устройство прибора , при которомъ онъ назначенъ преимущественн о для выпуклыхъ дугъ; напротивъ того, наибольша я длина дугъ получаетс я тогда, когда онѣ вогнутыя . Для того же, чтобы было возможно въ случаѣ надобности чертить и выпуклыя дуги, ѵ должно быть перемѣн- ныыъ, что не представляет ъ особыхъ пактических ъ затрудненій . Для вычислені я вогнутой дуги имѣемъ, по сказанному , слѣдую- щія выраженія : s d = . . . . изъ уравн. (6) r + a o >d . . .изъ уравн. (7) и 2г < (s, : т) . . .из ъ уравн. (9), причемъ а„ непремѣнно должно быть нѣсколько больше г; далѣе: 2 г< Уз^. . .изъ ур. (10) и L = s, ^4—-(d^:r^) . . .изъ (13) . Присовокупляя сюда условіе возможности очерчивані я радіусомъ Kg полукругов ъ и болѣе, имѣемъ необходимост ь такого выбора зяаченіи г и d, чтобы а^* находилось въ предѣлахъ : И далѣе, при условін 2г < j Sd, имѣемъ г» (4г — R o) < — Ro а^?. Такъ какъ величина а,, во всякомъ случаѣ невелика , мы можемъ приравнять нулю вторую часть послѣдняго неравенства , причемъ получимъ: 4г • < R. » Поэтому ходъ вычислені я слѣдующій: принииаемъ различныя значенія г, руководясь условіемъ 4г < R, o затѣмъ посредствомъ уравн. (17) опредѣляемъ d; далѣе убѣждаемся въ томъ, что вы­ полнены условія неравенств а г - f Зо > d и что радіусъ R„ можетъ очерчивать по меньшей мѣрѣ полукругъ , и наконецъ опредѣляемъ s, изъ ур. (13) и V < ; ( S , ; 2г). Примѣръ: Пусть даны: L = 600, Ro = 300 и а о= 10 миллим. Слѣдовательно г < 75; поэтому принимаемъ г = 70, так ъ какъ меньшія г при небольшихъ R дадутъ малую длину дугъ. Далѣе, 61,6 , что меньше 75 + 10 (что и должно быть). Подставивъ значенія г и d въ вышеприведенны я выражевія , имѣемъ: 4900 - -j 1897 — 1/758 9 (4900 - f 474) > 100 > 71. Такъ какъ первая часть уменьшаетс я до 410, то, слѣд,. радіусъ въ 300 мм. опишетъ хотя и не полный кругъ, но значительн о болѣе половины , и точное значеніе центральнаг о угла будетъ = 280° при 1465 мм. длины дуги. Наконецъ S, = 600 : / 4 — (61,6 : 70) ' = 334,0 и ѵ Z (334,0 : 140). Для вычислені я выпуклой дуги имѣемъ слѣдующее: такъ какъ г долженъ быть нѣсколько болѣе Зо для получені я плоскихъ дугъ, то г > а о и 2 r > d по ур . (7). Далѣе: S d s Rm = г , изъ (8), Г + a„ Z — изъ (9). Нщ г у г + щУ Z |/s7d изь (10) и L = s, ]/4 — (d' : г^) изъ (13) . Условіе. выражающе е возможность очерчивані я полуокружносте й и болѣе, есть: г' + і - d» + ]/^2d ' U 4. _L / Z (r + d)^ 2 8 / Обыкновенно L и R бываютъ данными , a другія величины про­ извольны; кромѣ того, так ъ какъ тот ъ же самый приборъ , кото­ рый мы раньше примѣняли къ вогнутымъ дугамъ, можетъ быть употребленъ и здѣсь, йзмѣнивъ лишь величну г, то, слѣдовательно , величины S , и d также даны; величина же ѵ опредѣлитс я по условію неравенства . Примѣръ: Мы имѣли d = 61,6, s, = 334,0 и v Z (334,0 : 140). Первыя три неравенств а приводятъ къ г > 31; принимаемъ г = 35. Дальнѣйшее увеличені е г весьма сильно увеличило бы Rm безъ существеннаго увеличені я L . Поэтому : 35 4-а „ Z |/334, 0 X 61,6 или 134,4, d =140 : | /^ 1 + 4 : ( і — = г ' + у - l / " 2 d ' ( r ' - + ^ d ^ > a „ => ( r - d ) » . . . . изъ уравн. (14) и (15). Выраженія для Ro и і. даютъ по исключені и si : . = 2 r : / " 1 + R .0 (17)

R

Центральный уголъ. 360" —

Длина дут. 1885 1890

10 11,3 38,9 50,8 63.7 83,8

Ш\ 301 (

350 400 500 1000 с о 1000

883 792 720 643 600 574 555 540

144" 38' 130» 26' 82" 32' 36" 52' —" О' 32" 54' 63" 38' 103" 6'

100 103,9 126,3 141,1

500 300