Зодчий 1886 год

-

9 0

-

наго значѳнія и настольк о мала , что при 12 звеньях ъ разност между первым ъ и послѣдним ъ углам и достигает ъ лишь ~ гра оО дуса или 2 минуты . Таким ъ образомъ , если тольк о есть возмож ность выполнит ь въ изготовлені и звеньев ъ теоретическі я требова пія съ достаточно й точностью , то линейк а Чебышов а представ ляет ъ собою замѣчательн о совершенны й инструментъ . В ъ заклю чені е приводим ъ размѣр ы одног о изъ лучших ъ образцов ъ этог инструмента . х„ = 3 а ; b = 3,162 3 а ; с = 3,049 5 а ; / = 0,836 8 а ; СВ, = 3,525 2 а; С, = Х„ = 72» 27', 1 ; фо = 74° 39',8 . Центрограф ъ Іордана , исполненаы й въ .Ііондонѣ механиком ъ Стэнли, основан ъ на томъ , что чертящі й инструмент ъ номѣ ш,аетс я въ вершин ѣ угл а сторон ы котораг о скользят ъ по двум точкам ъ окружности , образуемыы ъ краям и довольн о тяиселых грузовъ . Онъ уступает ъ предъидущем у инструмент у по удобств работы , но зато устройств о его горазд о нрочнѣе и проще . Но самый совершенны й изъ инструментов ъ разсматриваемо группы есть циркуль-параллелограмм ъ Посель е (Peaucellier) ; при боръ этотъ , изобрѣтенны й приблизительн о лѣтъ за 20 до настоя щаго времени , первоначальн о не был ъ оцѣнен ъ по достоинств и его превосходны й качеств а были признан ы лишь въ послѣані годы, межд у прочимъ , благодар я изслѣдованіям ъ Чебышова . При боръ этот ъ изготовляетс я различным ъ образомъ ; (фиг . 29 и 3 (жирны я линіи ) показывают ъ его первоначальну ю конструкцію фиг . (31 ) — конструкці ю модели , бывше й на выставк ѣ въ Лон донѣ; наконец ъ Har t и Кетр е изготовляют ъ этот ъ прибор ъ в еще болѣе видоизмѣненном ъ вндѣ.

n (n*— 1 ) A X -

Л X

(2).

Ay. =

2 ( 1 + п ^ а ^

a ( l + n ^ ) '

Изъ треугольник а A i

Ci имѣемъ:

"^d X С"- = / ' + У ' - 2 / y c o s < > ; 0 = = ( y - / c o 8 ^ J - ) ^ + / y s i n ^

- 1 )

tg ^

a ( l + i i - )

a - C l + n ^ )

\dx ^)o

\ d x / o ~

A x +

(tg^ 4 -0 - 1) A

n tg

A Ф = —

(1 -(- n^) a 2 (1 + n-) * + t g <|; o a^ Сообразно съ уравн . (1 ) и (2) можем ъ написат ь теперь : AX + A6 = ^ f A z i i ( - AC ) - f ( ^ ^ - ^ ^ ^ " ^ о -) Г t g t|/ o + '

,(3) .

+ ° - - ^ 2 ( 1 + п0^

Избира я tg таким ъ образомъ , чтоб ы коэффиціент ъ пр п (— А С) = 1, получимъ , что измѣнені я углов ъ отдѣльных ъ звеньев ъ будут ъ одинаков ы съ точность ю до членов ъ перваг о порядк а вклю ­ чительно , и поэтом у для весьм а слабых ъ изгибов ъ въ точност и сохранитс я дуг а круга . Для этог о необходимо , чтобы _ 2 - j - п'_ ; Ax + A-^ = ( - A C ) -f А С (4). Принима я max . А. х = — 0,0 1 х„ и подставля я х^ = 3 а, а = 3 , имѣемъ (— А С) = + 0,03 , поэтом у А х -{ - А ^ — = (— А С) + 0,273 . 0,000 9 или , = 0,000245 . 3438 = 0,8 4 минуты . Если желательн о изслѣдоват ь и члены второг о порядка , то надо обратит ь внимані е на то , чтобы А х - р А іі соотвѣствовал о среднем у значені ю А С = (— А С) ; tg % тогд а получает ъ нѣ - скольк о иное значеніе , чѣмъ по уравн . (4) ; подставля я тогд а

т И, обознача я соотвѣтствующе е значені е

tg "^о =

і

А С чрез ъ [ А С], имѣемъ условно е уравненіе : [ - Д С ] = [ - Aq ( і + j ^ ) брегаем ъ членам и порядк а т и т А С. Тогд а tg фо . = [А С] Ах + А ф = ( - А Г ) | і + ^ ^ ( [ А С] - А д |

[ А с? , гдѣ мы прене -

Fig.30.

(5).

и въ этомъ случаѣ Равенств о углов ъ будет ъ имѣть мѣсто въ случаѣ предположе - нія послѣдняг о значені я tg ф„ въ начальном ъ состояні и и при А С = [ А г; ] Разност ь же достигает ъ наибольшаг о значенія , как ъ показывает ъ уравненіе , при А С= — А ! равняетс я 4 (2 + п^) L ^ ' Полна я А С болѣе, чѣмъ [ A C ], напр . въ -/. разъ , имѣемъ п разност ь углов ъ = - j - X — 1 А С 2 + 1 1 » Оба уклонені я будут ъ равны и противоположн ы при ( і + К 2 j = 1, 207 . . . (6) •"• (""• - 1 ) = т , ^""^ ' "- ^ Т Поэтому , чтобы опредѣлит ь [ А С ] слѣдует ъ раздѣлит ь наи ­ больше е значені е д на 1,207 . Пр и обыкновенн о принимаемых ъ числовых ъ данных ъ суп];ествуют ъ равенства : ^ - А С j max . = -f - 0,03 ; — A С + 0,03 _ 1,207 4- 0 , 025; tg Фо = 0,0226 . Наибольша я разност ь = — 0,00004 3 дуг и или 0 , 1 5 минутъ . Предположені я (5 ) и (6) горазд о выгоднѣе, чѣмъ (4) , так ъ как ъ въ них ъ разност ь смежных ъ углов ъ всег о лишь первоначаль -

Точки A и D (фиг . 29 ) сут ь двѣ неподвижных ъ точк на плоскост и чертежа , окол о которых ъ вращаетс я фигура , об значенна я утолщенным и линіями . K M ZN — ромб ъ съ длино ю с сторонъ ; углы его образуют ъ шарнир ы п два изъ них ъ — M h N отстоят ъ отъ А на одну и ту же величин у Ь; угол ъ К описывает вокруг ъ D круг ъ радіус а г. Прежде всег о мы видимъ , что три точк и А, К и Z постоянн лежат ъ на одной прямой ; что не требует ъ доказательства . Далѣ величин а АК X AZ есть постоянная ; мы имѣемъ: = Ь ' — ^A Z - | - АК^ кромѣ того ми* = С — (1 Поэтому точк а Z при движені и описывает ъ кругъ , въ чем ыы можем ъ убѣдиться слѣдующемъ образомъ : лині я AKZ пересѣкает окружность , описанну ю точко й К вокруг ъ центр а D и при рад усѣ г, въ точках ъ К и S . Вслѣдствіе подобі я треугольников ъ (A Z — Ак)' , откуд а АК X AZ = Ь ' — с^