Зодчий 1886 год

- 89 прибор а вызвал о нѣкоторы я весьма оригинальны я конструкціи , напр. пантограф ъ Отта и Конради , гдѣ роликизамѣняіотс я подвѣ- шиваніем ъ всего прибор а посредством! , проволок ъ и особой под­ ставки на нѣкоторо й высотѣ надъ чертежомъ ; эта же идея впро ­ чемъ встрѣчаетс я и въ предшествуіопі,ем ъ по времен и ирибор ѣ Гольдшмидт а въ Цюрихѣ. Далѣе слѣдуіот ъ инструменты , служащі е для вычерчивані я кру- говыхъ дугъ съ весьма большим и радіусами , центры которых ъ не помѣш;аются на чертежѣ. Изъ этой группы укажем ъ на слѣдую- щіе приборы : раздвижно й пли штангенциркуль , лекала , центро - графы и циркул ь — параллелограммъ . Штангенциркуль , устройств о котораг о было уже нами описан о ранѣе, примѣняетс я для этой цѣли въ весьма ограниченном ъ числѣ случаевъ , так ъ как ъ предѣл ъ радіусов ъ дугъ , имъ вычерчиваемыхъ , весьма невеликъ . Кромѣ того при употреблені и его необходим ъ значительны й простор ъ кругом ъ чертеж а и слѣдуетъ быть чрезвы­ чайно внимательным ъ въ работѣ, чтобы избѣгнут ь радіальных ъ качані й штифт а при прогибѣ штанги и получит ь красивы й и точ­ ный обводъ . Лекала , вырѣзанны я изъ картона , дерев а и т . п. матеріаловъ , примѣняютс я гораздо удобнѣе; вычерчивані е таких ъ лекал ъ может ъ быть произведен о посредством ъ большаг о или мень- шаго числа координатъ . Однак о ихъ разспространеніі о препят ­ ствует ъ то обстоятельство , что различны е радіусы требуют ъ раз ­ личныхъ лекалъ , и зависяніі я отъ этого издержк и на обзаведені е полнымъ ихъ комплектомъ . Для замѣны постоянных ъ лекал ъ лекалам и съ перемѣнно й кривизно й нерѣдк о употребляют ъ гибкі я рейки . Небольша я часть такой изогнуто й рейки может ъ быть без ъ особой погрѣшност и принят а за кругъ . Для длинных ъ же дугъ необходим ы особыя приспособленія , удержпвающі я рейку въ положені и дугъ круга , изъ которых ъ укажем ъ на прибор ъ Резал я для сгибані я реек ъ по кругу до 80" центральнаг о угла („Zeitschr. fiir Vermessungswesen" , 1875, стр . 36) . Подобно е же , но еще болѣе точное средств о пред­ ставляет ъ кругова я линейк а профессор а Чебышова , также бывша я на лондонско й выставкѣ въ 1876 г. Какъ видно изъ фиг . 27 , рейк а L , котора я должн а быть изогнут а по кругу , входит ъ задней стороно й въ паз ъ цѣпи, состоя ­ щей изъ совершенн о одинаковых ъ соединенных ъ между собой звеньевъ . Кажда я пара звеньев ъ соединен а между собой помощью простого шарнир а В , Bj В^.. . а кромѣ того перво е и третье , второе и четверто е и т. д. звень я соединен ы скобками , проходящим и через ъ промежуточны й звенья . Первы я звенья К і и укрѣпля- ются неподвижно , для иолучені я желаемо й кривизны , посредством ъ нажимнаг о винта , причем ъ кривизн а мѣняетс я отъ самаг о незна ­ чительнаг о передвижені я въ звеньях ъ K j и К^ . Если, предположимъ , произошл о такое небольшо е передвиже - ніе по длинѣ, то движені е это передаетс я далѣе по системѣ шар­ нировъ , и так ъ как ъ разстояні я между звеньям и могут ъ измѣ- няться только съ наружных ъ сторонъ (AA,j AjA,, AjAg и СО, Cfi^, CjCa,) средні я же величин ы ВВ , , BjB,j В^Вз постоянны , то, есте ­ ственно , кривизн а цѣпи измѣнитс я и рейка d примѣт ъ участі е въ этомъ измѣненіи , если она , вслѣдствіе особых ъ приспособленій , со­ храняет ъ касательно е положені е къ многоугольник у цѣпи при вся­ комъ пололсені и посдѣдняго . Подобны й приборъ , изображенны й на фиг. въ */з натурально й величин ы (приблизительн о дает ъ кривизн у дугъ радіусом ъ отъ г = оо и до г = 1,33 метра . Для того , чтобы соразмѣрить сокращені е разстояні я А , А2 въ зависимост и отъ г, мы можемъ разсматриват ь (фиг . 28) величин ы BB j = хо и AjA^ FIG. 2 1

Для значені я а = 40 милл. и х„ = 3 а = 40 милл. , имѣемъ,

слѣдовательно minimu m г = — метр. , max , (х„ — х) = 0,01 и О х„ = 0,04 милл . Докажем ъ теперь , что измѣнені я величин ъ АА, • AjAj, AjAg.. всегд а соотвѣтственн о равны между собою или , ина­ че говоря , что радіус ъ кривизн ы цѣпи одинъ и тотъ-ж е по всей длинѣ ея. Разсмотрим ъ для этого тупые углы СВА , и С, В , А^, которые равны между собою при нервоначальномъ , выпрямленномъ , положені и линейк и и неравенств о которых ъ не нарушитс я замѣт- нымъ образом ъ при ея сгибаніи . Нетрудн о убѣдиться , что уко- рочені е AA j и происходяще е при этомъ измѣнені е угла СВА, , вызываемо е передвиженіем ъ К , относительн о К, , вліяет ъ одинако - вымъ образом ъ на всѣ послѣдующія соотвѣтственны я величины . Напротив ъ того , небольшо е неравенств о будет ъ увеличиватьс я пропорціональн о числу звеньев ъ и произведет ъ наибольше е откло - неніе между начальным ъ и конечным ъ звеньям и цѣпи. Если при ­ чина измѣнені я величин ы углов ъ есть измѣняемост ь А , А^ = х , то измѣнені я тупог о угла СВ А равны отрицательным ъ измѣне- ніямъ угла Z при В . Поэтом у выразим ъ прирощені е Л С чрез ъ Л X и , так ъ как ъ Л х не может ъ быть непосредственн о раз - сматриваем о как ъ дифференціалъ , то представдм ъ Л ^ въ видѣ фукціи А X по теоремѣ Тэйлора , съ сохраненіем ъ члена второй степени . То же самое относитс я и къ величинам ъ А у Л пред - ставляющим ъ измѣнені я угла С, В , А, . Для начальнаг о положені я (фиг . 28) , т. е. для прямолиней - наго состояні я рейки d, пусть для простот ы А , В и A j В , бу­ дутъ перпендикулярн ы А , А^ и ВВ , , причем ъ х = Х о и [х = ЭО». Пусть, далѣе, уголъ А , С, В , тоже = 90». Обозначая значені я перемѣнных ъ помощь ю знака нуля , как ъ это мы уже сдѣлали относитедьн о х и полага я х„ : а = п, имѣемъ: Хо = an . b = у„ = а ] / 1 Sin. Со = Cos То = ° : ab Sin Со = bxo Si n 7o = a + n» -/0 = - | - N^ COOSC= SINOY = 1 : J/ 1 _ J _ n .2 " N . с = y„ S IN W„. / = Уо cos Wo. Далѣе, изъ треугольник а A , В A , имѣемъ выражені е мѣ Тэйлора : (включа я члены съ Л x'^j . . . (1) Ивъ того-ж е треугольник а слѣдует ъ уравнені е а^ — Ь^ -) - х^— ЗхЬ cos 7, откуда , подобн о предъидущему , выводимъ : d Y О = X — b cos If - | - X b .sin '( 0 = 1 + 2b sin Y A x d X - fx b (-d^)r'^^"'( cos 7 d^ T d X - j -x b sin Y 1 d x^ , d x^ / 0 a ' n Эти же дифференціальны я значені я относятс я и къ р., так ъ какъ Y и отличаютс я лишь постоянно й величиной . Изъ треугольник а А , В , А , имѣемъ: d у ,^ -) - х^ — 2ах cos ;у ,— = х — а cos [х -f- а х sin d X /d yN 2 , d^ у , . d [J. , / d I • ( r l ) + Уd-F ' = ^+ ^1d^ + ЛГх) +-'^ ^'"'^d ? Лх X = ab Si n С b' — 2ab cos C, откуда слѣдуетъ : n l = a b . c o sC ( ^ ) a b Sin С — d : s • Vd X / d x ' Подставля я первоначальны я значенія , имѣемъ. d С \ 1 / d 4 нулю, откуда по теоре - Уо d X - Л С = — а ' V d х^ / „

1/ 1 - f

•0 у 1 + Изъ этого же треугольник а имѣемъ еще : = а' ' - f у^ 2ау cos г\ (у— а cos х ) dy dx

RIG.2.8

+

A Y S M^ X

d У d X d X d X +

1 = ( y - a cos X) - j - .^+

+ 2a Si n x

d^X

d _xy . d x /

+ ay Si n X

+ ay cos X (

какъ дуги съ сотвѣтственным и радіусамиги г — а, соотвѣтствую- щія одному и тому'ж е центральном у углу , и тогда имѣемъ г : г—а = "о : X откуда х„ — х = (а : г) хо.

d X \

n (n^ - 1)

1

a (l + n)^

12