Зодчий 1886 год

I Г] к ы

Jcp

Cosa — Coscp,

(9)

' =

а " FZ2 = -

Jo 1 — Coscpo При небольших ъ значеніях ъ сэ и «„ , величин а J y (см . иредъ - идущую фигуру ) выразитс я въ зависимост и отъ у : (10 ) Возможност ь начертит ь по этом у уравненіі о любо е сѣченіе не имѣетъ, очевидно , практическо й важности . Тѣмъ не менѣе, при послѣдующихъ выводах ъ мы будем ъ предполагать , что сѣченіе из - мѣняется сообразн о вышеприведенном у закону . Понятно , что все сказанно е относитс я не тольк о къ круглымъ , но и къ прямоуголь - нымъ стойкамъ . Изъ всег о сказаннаг о слѣдуетъ , что формул а Навь е не может ъ быть примѣнен а къ разсчет у стоек ъ ни въ ея ирямом ъ смыслѣ, ни въ значеніп , приданном ъ ей ОгазЬоГ'омъ ; при дальнѣйших ъ выводах ъ мы еще возвратимс я къ это й формулѣ. Перво е эмпирическо е правил о для опредѣлені я разрушающе й нагрузк и стоек ъ был о предложен о Годжкинсоном ъ (Rankine , ma ­ nua l of civil engineering) . H a основані и пропзведенных ъ имъ опы - товъ , Л . Гордон ъ составпл ъ формулу , впдоизмѣненну ю впослѣдстві и Ранкапном ъ въ видѣ p F Р = 1-Ьт (11 ) Здѣсь Y— чисяенны й коэффиціентъ , а р — единично е давленіе . Подробно е изслѣдовані е этой формул ы завел о бы нас ъ слишком ъ далеко ; поэтом у укажем ъ здѣсь тольк о на то , что при примѣнені и ея на практикѣ , допускаемо е давлені е разсматриваетс я обыкно ­ венно как ъ част ь давлені я разрушающаго , не принима я во вни - мані е напряженія , происходящаг о при пзгпбѣ. Этот ъ недостаток ъ формул ы Ранкайн а не был ъ исправлен ъ полутеоретическим ъ доказательствомъ , данным ъ ей Леслем ъ и Шюб- леромъ , которы е (Ва и de r Bruclventrager , I , стр . 68 ) пришл и къ окончательном у выводу : Р = . . . . . . (12 , я о — прогиб ъ стойки . Далѣе составител и послѣдне й формул ы раз - суждают ъ слѣдующим ъ образомъ : Прогиб ъ стойк и будет ъ весьм а быстр о увеличиватьс я при уве - личені и ея длины и , наоборотъ , уменьшатьс я пр и увеличені и ка ­ кого-либ о изъ двух ъ измѣрені й ея поперечнаг о сѣченія. Эт а за ­ висимост ь выразитс я уравненіем ъ гдѣ а обозначает ъ разстояні е отъ оси прогиб а до ближайшаг о на - ружнаг о волокн а стойки , пр и чемъ упомянута я ось будет ъ осью наименьшаг о момент а инерціи . я представляет ъ численны й коэф - фиціентъ , измѣняющійс я въ зависимост и отъ Р . Поэтом у сгиба - ніе произойдет ъ въ сторон у наименьшаг о измѣрені я сѣченія стойки . Подставля я значені е о изъ уравнені я (13 ) въ (12) , получим ъ Р = - 1 + J (14 ) Такъ как ъ значені е коэффиціент а а, зависяще е отъ величин ы Р, может ъ быт ь опредѣлен о посредством ъ опытов ъ тольк о пр и разрушающих ъ нагрузкахъ , то Лесл ь и Шюблер ъ получают ъ ве ­ личин у допускаемо й нагрузки , раздѣля я выражеяі е разрушающе й нагрузк и к" F ^ " ^ а " FP (15 ) J на извѣстны й коэффиціентъ , зависящі й отъ рода матеріал а и ве ­ личин ы потребнаг о запас а прочности . Здѣсь конечн о а" ест ь ве ­ личин а постоянная . Поэтому , формул а для допускаемо й нагрузк и примет ъ видъ : гдѣ к — окончательно е давленіе , — момент ъ сопротивлені я и

Протпв ъ буквальнаг о смысл а этих ъ формул ъ можн о однаво сдѣлать слЬдующі я возраженія : 1. Эт и формул ы предполагаютъ , не принима я во внимапі е ве личин у нагрузки , для стоек ъ одинаковаг о сѣченія измѣнені я фор мы, прям о пропорціональны я квадратаы ъ ихъ длинъ . Н е стараіотс ли, напротив ъ того , на практик ѣ по возможност и уничтожит прогиб ъ стоек ъ (сравн . Винклера , »Eisern e Briicken * I I , стр . 123 Так ъ напримѣръ , пр и сѣченіи, показанном ъ на фиг . 2-й , и щ отношені и - р і ^ З О, прогиб ъ стойк и пр и « = 0,000 3 (первона чальны й коэффиціентъ ) составит ъ 7, 2 сант. , а при а = О,ОО0 (коэффиціентъ , данны й въ справочно й книжк ѣ »Hutte« , стр . 239 составит ъ даж е 19, 2 сант . Подобны й прогиб ъ не можетъ , конечно быть допущенъ , даже не смотр я на значительны й запас ъ прочности Фиг. 2. Фиг . 3 .

А

л

UIW.E.W.S.I.S.

2. Вмѣсто введенно й въ формул у зависимост и межд у проги бомъ и наименьшим ъ поперечным ъ измѣреніемъ , слѣдовал о б ввест и зависимост ь перваг о отъ момент а инерціи . Эт о видн о и того , чт о пр и несимметричном ъ сѣченіи, напримѣр ъ при пред ставленном ъ на фиг . 3-й , прогиб ъ по двум ъ различным ъ иапра леніям ъ будет ъ имѣть различну ю величину . Въ данном ъ примѣр прогиб ъ по направлени ю А В будет ъ приблизительн о въ три ра болѣе, чѣмъ по направлені ю AC. Формул а Лесл я и Шюблер а пред - полагает ъ эт у разницу , так ъ как ъ инач е уравнені е (17 ) долж измѣнптьс я въ • к - К — и величин а прогиба , вычисленна я по этой послѣдне й формулѣ, бу дет ъ больш е чѣмъ втро е болѣе вычисленно й по уравненію (17 3. Въ этих ъ формулах ъ не принят о въ разсчет ъ растяжені волоконъ , происходяще е при пзгибѣ. Между тѣмъ по таблицѣ для значені й коэффиціент а n , помѣщенно й въ справочно й кпижк »Hutte« , это растяжені е может ъ быт ь въ 177 раз ъ болѣе сред ня го сжатія , что прям о указывает ъ на непригодност ь этих ъ фо мулъ , напримѣръ , для разсчет а чугунных ъ стоекъ . Для испра лені я этог о недостатка , слѣдовал о бы по крайне й мѣрѣ къ урав ненію (16 ) прибавит ь уравнені е Р = k . F F Р ^ а — 1 (19) гдѣ Ivj обозначает ъ допускаемо е растяжені е волоконъ . 4. Против ъ сравнения , которо е дѣлают ъ Лесл ь и Шюблер между свое й формуло й и формуло й Навье , слѣдует ъ замѣтить , ч послѣдняя , очевидно , не выражает ъ собо ю услові й прочности , слѣдовательн о случайно е совпаденіе , здѣсь происшедшее , еще н доказывает ъ справедливост и предположеній , касающихс я измѣне формы стойки . Изъ всег о сказаннаг о слѣдуетъ , что формул ѣ Лесл я и Шю лера недостает ъ прочнаг о основанія . Переходим ъ тепер ь къ теоріи , принимающе й въ разсчет ъ влі ніе динамических ъ причин ъ на измѣнені е формы , при чемъ пр мемъ за исходну ю точк у разсмотрѣнны й ранѣе случа й (уравнені 2—10) . Упомянуто е измѣнені е формы может ъ начатьс я вслѣдстві е к кого-либ о сотрясені я или вообщ е непродолжительнаго , толчк образнаг о вліяні я на массу , въ котору ю задѣлан а стойка . Ес пренебреч ь вертикальным и составляющим и движенія , производ щими періодическі я измѣнені я средняг о давленія , то слѣдствіем упомянутаг о сотрясені я будет ъ то , что упомянута я масс а (пре полага я стойк у не имѣющей массы ) будет ъ приведен а въ гори зонтально е движені е со скорость ю Ѵ^. Тогд а въ первы й элемен времен и отъ начал а движенія , скорост ь точк и Р приложені я н 1 + (X — F а (18)

Р==

а" F? '

(16 )

1 +

J и допускаемо е средне е давлені е выразитс я чрезъ :