Зодчий 1886 год

5

-

грузк и относительн о задѣланнаг о сѣченія будет ъ такж е Ѵ^ , так ъ как ъ силы , ускоряющі я вертикально е движеніе , развиваютс я въ р ыассѣ — лишь тогдіі , когд а стойк а уже нѣскольк о прогнулась , так ъ qTO-въ ней уже возникл и упругі я сопротивленія . Поэтому , предполага я движені е въ течені и достаточнаг о времен и равномѣр- нымъ , мы ыожем ъ разсматриьат ь всю систему , как ъ находящуюс я въ покоѣ, ііри чемъ примеиъ , что масс а — = ш движетс я по го- ризонтальном у направлені ю со ско­ ростью Ѵо . Тогд а свободны й (неза - дѣланный ) конец ъ стойк и будет ъ имѣть нѣкоторо е движеніе , ускоряе ­ мое вѣсомъ Р и замедляемо е упру - гимъ сопротивленіем ъ стойки . Ось изгиб а мы можем ъ принять , подобн о тому , как ъ это было сдѣлано въ ра- нѣе разсмотрѣнном ъ случаѣ, за дугу круг а съ перемѣнным ъ діаметромъ . Обознача я чрез ъ R перемѣнно е сопротивленіе , оказываемо е сво- Р боднымъ концом ъ стойк и движені ю массы — , мы можем ъ напи - сать для произвольно й точк и пут и движенія , обозначаемо й угломъ до положені я ср или , пначе говоря , до образовані я со- • о противлені я Rep, равн а ^ттт т

(27)

2EJ„

2EJo Послѣднее уравнені е при предпололсені и ^ —р— (сравн . урав - нені я (8) ) безконечн о большо е или мнимо е значені е для ср. Этот ъ результат ъ показываетъ , что прп нагрузкѣ , превосходяще й ука занный предѣл ъ и при сообщені и конечно й скорост и Ѵо боковог о движенія , сгибані е стойк и будет ъ безконечн о или , по крайне й мѣрѣ, далек о зайдет ъ за предполагаемы е въ разсчет ѣ предѣлы . Слѣдовательно , нагрузк а во всяком ъ случаѣ долзкн а быть огра ­ ничен а нредѣломъ , указанным ъ въ уравнені и (8) . Этим ъ ограни - ченіем ъ однак о вовс е не указываетс я во-первых ъ на то , что сгибающе е усплі е при наибольшем ъ прогибѣ, сложенно е со сред - нимъ давленіемъ , не окажетс я болѣе прочнаг о или даже времен - наго сопротивлені я матеріал а стойки , а во-вторыхъ , что этот ъ наибольші й прогиб ъ не превзойдет ъ предѣла , допускаемаг о мѣст- ными условіями . Дальнѣйшее изслѣдовані е имѣет ъ цѣлью опредѣлені е условій , удовлетворяющих ъ этим ъ требованіям ъ и поэтом у оно распадаетс я на два отдѣла. 1) Если обозначим ъ чрез ъ а' средне е давленіе , а чрез ъ о из­ гибающе е усиліе , то уравненіе , содержаще е услові е прочности , напишетс я въ видѣ а ^ а' •! ^ - 1 о Ltp' (28 ) гдѣ Yj представляет ъ численны й коэффиціентъ , зависящі й отъ о' . Это условіе , очевидно , должн о главным ъ образом ъ относитьс я къ сѣченію FoJo задѣланнаг о конц а стойки . Обозначпв ъ тепер ь раз - стояні е отъ оси изгиб а до наиболѣ е отдаленнаг о крайняг о волокн а стойки чрез ъ а , можем ъ написат ь Р і — -у-^ т) — . . . . (29 ) откуда , посредством ъ уравнені я (27) : 2EJ°

(30)

Р ^

4g или , обознача я =-^ через ъ to" и соединя я всѣ постоянны я вели - Fo чины подъ знак ъ С :

2 E J,

Р ^

(31)

C ^ S . + 1

При этомъ величин а С — линейнаг о измѣренія . Это послѣдне е уравненіе , рѣшающеес я посредством ъ попытокъ , выведен о нами только для того , чтобы сдѣлат ь возможным ъ сравнені е результа - тов ъ этой теорі и съ формуло й Навье ; на практик ѣ же удобнѣе предварительн о опредѣлит ь сгибающі я усилія , производимы я на ­ грузкою въ данномъ , заранѣ е принятомъ , сѣченіи, для чего рѣ- шаемъ уравнѳніе (29 ) относительн о '(\:

і / с Га -у ^

"^" \ ^

. . . . . . (32 )

V 2EJ„ — 1

Отсюда опредѣляем ъ дѣйствительн о существующее , а не воз ­ можное , сгибающе е усилі е посредством ъ уравнені я

И, окончательно , сумму усилій :

Наибольшег о внимані я заслуживает ъ тот ъ момент ъ движенія , )согда сопротивлені е внутренних ъ силъ стойк и преодолѣл о живую силу массы т , т . е. когд а въ движені и ея происходит ъ перемѣн а направленія . Полагая , сообразн о этому , Ѵср = О, можем ъ напи ­ сать съ достаточно й точностью :

S (а) = (1-г) )о ' (33 ) Если это будет ъ усилі е вытягивающее , то знак ъ въ уравнені и (33) должен ъ быть отрицательный . Относительн о опредѣлені я по­ стоянно й величин ы С замѣтим ъ слѣдующее: Приведенны я разсужцені я могут ъ быт ь примѣнены , подобн о тому , как ъ это сдѣлано въ выводѣ Навье , къ остальным ъ извѣст- ныи ъ случаям ъ нагруженных ъ стоекъ , кромѣ изслѣдованнаг о (слу ­ чай 2-й — стойк а съ обоим и свободным и концами ; случа й 3-й — съ одним ъ задѣланнымъ , другим ъ свободн о направляемымъ ; слу ­ чай 4-й — съ обоим и задѣланпым и концами) , при чемъ происхо - дящі я во всѣхъ случаях ъ явлені я будут ъ разлагатьс я подобным ъ же образомъ , хот я это разложені е не будет ъ въ остальных ъ слу -

(25)

1 —

6

- 1

3 г -

Отсюда, послѣ нѣкоторых ъ весьм а простых ъ преобразованій , выводятс я оба основны я уравнені я излагаемо й теоріи : v.= i f e : ( - -0