Зодчий 1886 год

— 53

пендикуляры , опущенны е изъ С на оси координатъ . N „ и N бу­ дутъ кас;ітельны я къ этой линіи въ точкахъ S и С; вторая изъ нихъ пусть образует ъ при пересѣченіи съ координатным и осями углы 9 и ф. B^SjCiA^ будет ъ линіей силъ и О, — полюсомъ ея

= i i ; ^ ( z + 0 , U h ): tg4o = 4 h ' z + 0.5 h

(81)

1.' z + 0 , 1 4 h Если оба значені я к по уравн . (80) будутъ имѣть различны е уваки, ТО слѣдует ъ положить : к = Н sec к , — к . или, по уравн . (79) : о, к , — 2 к , к , — к . = ^ i z + 0,14 h ) s' c 9„ j - l- 2 к . . (82) Зеачені я к, и к , были уже неоднократн о объяснены выше . Подставля я въ уравнені я (80) и (81) данныя свода , разсчитан - наго выше , форма котораг о значительн о отличаетс я отъ парабо ­ лической , а именно : V = 0,4 m , 1, = 18 m, h = 1, = 9 метр. , Z = z „ +y V = -1 h ^ 5^ _ _L ^ і _ h ^ 5„ = ,3 / 5^ ^ ^д^д^ g _ 8о + 8, 7h = 1 —^" " i o ^ I" тоннъ , имѣемъ: 25 t g > = , ф о = 54" 12' , sec 9„ = 1,71 1 + 39 \ к = |_| _ j 5 3 | тоанън а 1 кв. сантиметръ , илик „а х = 153 килогр . на 1 кв. сантиметръ . Разниц а между этим ъ значеніем ъ и выше - найденным ъ к , „ а х = 157 килогр . весьма не велика , въ особенност и ііъ виду того соображенія , что формул а (80) выведен а нами глав­ нымъ образомъ для прпближеннаг о предварительнаг о опредѣлені я толщины свода взамѣнъ эипирических ъ формулъ , дающих ъ обы­ кновенно слишком ъ неточные результаты . Уравненіе (80) можетъ быть примѣняеы о как ъ къ пологимъ , такъ и къ подъемистым ъ сводамъ . Такъ напр. , въ численном ъ примѣрѣ круговог о свода , разсчитанном ъ въ § 5, мы ииѣли слѣ- дующія данныя : Ij = 10, 4 м. . h = 4 м , 8, = 1,21 ы. , 8, = 0,9 м. , слѣдовательн о 1 о = За тѣмъ: 6(,-[- 8, j = 1,055 м. Z = oZ --{ — ѵ= 1 , 8 + 0,5 = 2,3 м., V = 1 м. , Y = 1,6 тонн ъ Изъ уравн , (81) слѣдует ъ tg'9o = 4 . 10,4^' sec 9„ 1,375 II изъ уравн . (80) ; 4= 2,3 + 0,5 4° 2,3 + 0,14 . 4°' откуда

(сравн. § 1) . Если проведем ъ паралельн о касательным ъ и N лучи 0^S^ и 0^C^, ТО послѣдніе продставят ъ по величинѣ и на- правленію давленія , испытываемы я сѣченіями сзода въ точкахъ S и С. Хорда Si Сі представит ъ равнодѣйствуіощуі о Rep, внѣшнихъ силъ R , дѣйствующих ъ на часть свода SC. Разлагаем ъ давлені е N o = O i Sj на составляіощі я X и Т , пара- лельныя координатным ъ осямъ (и положительны я въ смыслѣ про- тивуположном ъ этим ъ осямъ) и обозначаем ъ ординату точки S че­ резъ / и перпендикуляр ъ изъ С на силу К» , через ъ г; тогда по­ лучимъ : ' X ( f — у) — Yx = R 9 r (83 ) и нормально е давленіі з N = О , CJj выр.язится ; N = X cos 9 + Y cos ({^ + R 9 cos а (84 ) Зіачені я X и Y соотвѣтствуіот ъ кривой давленія , совпадаю ­ щей съ линіей центров ъ сѣченій свода ; они опредѣлятся , коль скоро извѣстн а форма свода , что можно произвест и всего удобнѣе пробнымъ способомъ . Действительно е давленіе , испытываемо е сѣ- ченіемъ свода при S пусть имѣетъ составляющі я X ' и Y ' , пзъ которыхъ первая проходит ъ на разстояні и f отъ оси ж, а вторая пусть совпадает ъ съ осью у. Тогда изгибаіощі й моментъ при С будетъ : М = X' (f — у) — Y' x — R9 г . . . . и нормально е давдені е N = X' cos 9 + Y' cos il + R 9 cos a . . Вычитая уравн . (83) изъ (85) и (84) изъ (86) и полагая X — Х' = Д Х , Y — Y' = A Y, Xf — Х Т = ЛМ о. имѣемъ Измѣненія Д Х и AY силъ X и Y , а также измѣнені е ДМо мо­ мента X f должны удовлетворят ь тому условію, чтобы работа из- мѣненія формы была наименьше ю или, иначе говоря , онѣдолжны соотвѣтствоват ь уравненію : g -5 / М g - ds + / N '-g- ds = minimum . Такъ как ъ всѣ относящіяс я сюда изслѣдовані я будутъ нами про­ изведены графически , то раздѣляем ъ сводъ на части длиною s, , S2, S3. . . (лучше всего на равныя части ) и тогда можемъ написать : 12 Z л . , „ , Z (85) (86) (87) .(88 ) М = А X . у + ДY . X— А Мо N' = N — А Х cos 9 — Д Т cos

4 . 4 , , (2, 3 + 0,14 . 4j 1,375 + - ^ "1,21 4, 1,055

1,6 . 10,4 ' 2 . 4 . 1 , 2 1

к =

+

+ 4

" > • 1,21

f— 18 )

или к = тонн ъ на кв. метръ . Такъ знаки различные , то полагаем ъ к , = 159 и к , = 18 и подставляем ъ въ уравн . (82) : Ь 1,6 • 10.4'(2, 3 + 0,14 . 4) 159-1 8 ^= 477X2 1 • ^ ' ^ ' ^ • 159-2.1 8 = 161 тонн ъ на 1 кв. метръ . Въ § 5 было получен о значені е к = 158 т. на 1 кв. м., слѣд. разница между результатам и весьма не велика . П. Не симметриче ск і й сводъ . Пусть Л SB есть линія центров ъ какого либо свода , опираю - щагося на неподвижны я опоры Л я В и подверженнаг о дѣйствію произвольн о направленных ъ силъ Е: ось абсцисс ъ (х) горизон ­ тальна, а ось ординат ъ (g)—наклонн а (фиг . 11) Координатам и произвольно й точки С линіи центров ъ будутъ пер­ ^ .

(89)

М' W+ 2 N " w' = minimu m

8,

гдѣ W = р- S и w' = -g- s (сравн . уравн . 5), а 8^ щину свода въ какой либо точкѣ.

означает ъ тол-

Весьма часто можно при разсчетѣ принимат ь толщин у свода постоянною и тогда , при Sj = s, = ss.. . = const , w = l и w' = l .