Зодчий 1886 год

-

5 2

—

_ 1 So +

8 , _ 7

Возрастающіе углы a: «„ = 78»27'47" log tg a = 0,6901056 log cos To = 9,4572068 log tg (a, — ao) = 0,147312 4 a, — 0(0= 54"32'10' ' Я, = 90 '•-}-42»59'57" log tg a, = 0,0303567. 6 log cos T, =9,9202045. 1 bg tg («, — «,) = 9,95056 ] 2.7 a, —а , = 90''+48П5'15 " a. = 3.90°+ri5'12 " log tg « , ' = 1,6599869. 6 log cos Тд = 9,9981698. 3 log tg (ag — 0 ^ )= 1,6581567. 9 log. tg. аз = 8,6421658 log cos тз = 9.9999991 log tg (о^— as) =8,642164 9 слѣд. as — аз = а., И а^ == 2аз, откуда аз 2" 2^~2з " 542°30'43,0 " (а^—аз) = 6.90''-[-2''30'43 " Iol5'3l" г'ЗОЧЗ" 0(3 — а, = 3.90"- 0(3 = 6.90°

Убыватощіе углы t:

1

= 2

А = 4 А =

А

2

т = 73° 20' 54" - ^ „т = 36'' 40'27 "

8 ' \[

10

8 ,

Сначала находимъ: Х= 9,8990 , С = b.g Х= 0,995591 3 , Н = 0,190313 у 1,' t g «о = ] / 4' - f 2 . 4 = | /2 4 (по уравн. (71)) а, -= 7а" 27' 47", z 'o = c os То =2 ,302585 1 . ^' 0 =2,3025851 . -4 - . 0,995591 3 I 8 log cos То = 9,457206 8 (_ log sin To = 9,981394 8 [ "~ ' - ^ * ^ ' ЗатЬмъ опредѣляемъ (см. выше) эллиптическі я функціи F (аоХ„) = 2 ,012 7 и Е (ао х„) = 1,1365 , нахоі,имъ значенія : 9, = aj — a o =5 t " a 2 ' 10", так ъ кшь tg = cos То tg ао, а log. tg <Ро = О 1173124 . log. cos 9o = 9,7635^00 . Такимъ образомъ мы ииѣемъ всѣ величины , входящі я въ уравн. (77) и (78) ; подставя , получаемъ : е = 3,5593 , £' = 2 ,565 0 , е " = 53,5226 . Такъ какъ z = - | - Іц то 8 к' = + Т К 0,941 0 1 .' 0.5249 2,01 Эго значеніе к' можетъ быть примѣняемо для в:ѣхъ аклино - • ' і « h идальныхъ сводовъ , для которыхъ отношенія-г^ - = 2 и — = 4 . h Z Подставляя сюда находящіяс я въ заданіи величины : о, = 1 . . 7 1, II о т = — ' , ииѣемъ 80 10 • к ' = + 1,338 -г I, . Полное напряжені е опредѣлитс я по уравн . (31) , полагая для 1"^ 1і ' шва пят ъ М = — ' JO cos То tg tto = tg (aj — ao) (сравн. опре- дѣленіе нозрастающих ъ амплитудъ ) ПриЗ, = j i , Н = 0.19031 3 7 1,= и log cos фо = 9,763570 0 : к = (3,280 + 1,338 ) Y l, + 37,5 -iV При услозіях ъ заданін: пролетъ 2 І , = 36 метр. , вѣсъ 1 куб. метра кладки свода = 1,6 тонн, и временна я нагрузка на 1 кв. метръ = 0,64 тоннъ (уличный мостъ при большомъ движені и гру­ зовъ), ииѣемъ : О 64 V = = 0,4 метр. , слЬд. : к = (3,28 + 1,338 ) 1,6 . 18 + 37,5 . 1,6 . 0,4 = | + ^Мт онъа на ^ ^ ^ ^ ' I - | - 157/кв . метръ, что составляет ъ 15,7 килогр . на кв. сантиметръ . Слѣдовательн о мостъ можетъ быть построенъ изъ хорошаг о іаинкера , проч - пое сопротивлені е котораго составляет ъ 16 килогр . на 1 кв. сантим. ІІ2П (ближенная формула для ощіедѣленія величины к. Весьма удобная формула для приближеннаг о первоначальнаг о опредѣленія толщины аклиноидальнаг о свода получаетс я при под- становкѣ въ уравн . (48) , выведенно е для параболы , значені й Н и фо, соотвѣтствующих ь аклиноидѣ . При этомъ можно съ доста­ точной степенью точности положить : I. Н sec фо , , 3 |-ѵІ.^

log. tg- у "o = 9,7439346 = lop: sin - J • : ,= ЗЗПО'45,1"

16o50'22,5"

log- tg. 4- "^1 = ^^'^809719. 8

log. tg =.-i-•^1 = 8 9619439. 6 = = log sin T„ 7, = 5''15'22,5' '

~~ = 2''37'4l,2 "

log. tg. \ -r„=. 8,6618258. 3

log. tg^ 4- "2 = 7,3236516- 9 =

= 244130"

= l o g s i n T 3

Тз = 0''7'14,6 ' 1 тз = 0^3'37,3"

log. tg. у т з= 7,0223338 log. tg. ' i - T, = 4,0446676 = = log sin т^ т^ < 1" ИЛИ т, = О

Поэтому полагаемъ cos т^ = 1 и вычисляемъ возрастаіощі я ам­ плитуды до а^, вычисление было бы достаточно точно и при пре- дыдущемъ приблпженіи , т. е. по­ лагая Tg = О, Переводя полученную цифру въ величину дуги, пмѣемъ 244130 . - 2" ~~ 180 . 60 . 60 и по ({юрмулѣ (I) 244130 . т. , А с о F ( « o X o ) = ^ ^ - ^ - / ] - cos т

cos т^ cos То

cos тз = 2,012702

180 . 60 . 60 Уравненіе (И) даетъ намъ:

E(a„-/.o) = F( a „zo) 2 16 — тт. "А) "'•о

7.о" •/., X,

1

+ у х „ і / X, sin a,

•/.(• 7., y.j Z3

32

^ -/.0 у Xj y.„ X3 sin «3 - j - ^ '•0 8 16

+ -Xo V ^Zj Xj sin

"'•3 ''•4

log sin a, = 9,8641334 log sin a , = 9,9998961 log sin аз = 8,6417582 log sin a^ = 8.9423607

_ т 1 . ^ Н = - ^ ( z + 0 , l 4h )

(79)

E (aozo) =2.012701 9 — 0,9237173 — 0,2561201—0,0117316 — 0,0000124 — 0,0000000 + 0,2608947 X 0,0539722 -b 0,0005430 ^ 0,0000006 или E ( a o z „ )= 1,13653 1 *) . Численный примѣръ разсчета давленія въ аклиноидалъно.мъ сводіъ. Пусть данъ аклиноидальны й сводъ со слѣдующими отно- шеніями:

16 и, полагая , по незначительност и погрѣшности, — = 1 , ииѣемъ : 15 4 ^ N Гі. . . . (80)

гдѣ: 6, = толщ, свода въ пятахъ и о = средняя толщина свода. Угол-Б фо опредѣляетс я изъ уравн . (66) при = у ~

*) Выінедені е Е («„ •/.„) по приведенно й формул ѣ не представляет ъ осо ­ бых ъ затрудаеній , так ъ как ъ значені я log -/.n = log . sin т^ уж е опредѣлен ы при вычислені н убывающих ъ угдов ъ Т; при этом ъ лишь не слѣдует ъ по ­ лагат ь т^ = 0.