Зодчий 1885 год

84

пополамъ ; слѣдовательн о хорд а е/ ест ь діаметр ъ этог о элипса , сопряженны й сказанным ъ параллельным ъ хордамъ . А потом у если отрѣзокъ ef раздѣлим ъ въ точкѣ р пополамъ , то получим ъ центр ъ этого элипса , слѣдовательн о положені е діаметра , сопряженнаг о діаметр у ef, опредѣлится , провед я через ъ точк у р лині ю тп, па ­ раллельну ю хордѣ ab пли лині и LT. Для опредѣлені я же величин ы этог о сопряженнаг о діаметра , опредѣлимъ ту хорд у заданно й окружности , котора я своею пер ­ спективо ю дает ъ этот ъ діаметръ , а по этой хордѣ опредѣлим ъ ея

и так ъ сказанным и иостроеніям и опредѣлил и четыр е точк и а, /", і и е, принадлежащі я элипсу—перспектив ѣ заданно й окруж ­ ности . Для иостроені я промежуточных ъ точек ъ этог о элипс а опят ь обратимс я предварительн о къ черт . 2 и замѣтимъ , что если проведем ъ лині ю mh параллельн о діаметр у fe, онредѣлим ъ точк у п ея пересѣчені я съ линіе ю bf и проведем ъ линіі о апд, но эта пряма я пересѣчетс я съ линіе ю Ът, проходяще ю через ъ точк у b и точку т пересѣчені я лині й mk и afm. въ точкѣ д, лежаще й на

Чер. 3. окружност и afbe. Дѣйствительно : въ треугольник ѣ amb лині я mk перпендикулярн а къ сторон ѣ ab, а лині я bf перпендикулярн а къ сторонѣ am; слѣдов. пряма я ад, проходяща я через ъ точк у п их ъ пересѣченія и верщин у а угл а таЬ, будет ъ перпендикулярн а къ сторонѣ тЬ, а если угол ъ адЬ — прямой , то его вершин а g нахо ­ дится на окружност и afbea. Если діаметр ъ ef будет ъ перпендикуляр ъ къ плоскост п кар ­ тины , то и лнпі я тЬ будет ъ къ не й тоже перпендикулярна , а потом у ея перспектив а будет ъ проходит ь через ъ центральну ю

перспективу , т . е. и отыскиваемы й діаметръ . Положимъ , что сказанным и выш е построеніям и опредѣлим ъ перспектив ы ab и ef (чер . 3) двух ъ перпендикулярных ъ діаме - тров ъ заданно й окружности , изъ которых ъ первы й параллелен ъ картинно й плоскостп . Раздѣлив ъ отрѣзок ъ ef въ точкѣ р попо ­ ламъ , получаем ъ центр ъ элипс а служащаг о перспективо ю задан ­ ной окружности , а лині я тп, проведенна я через ъ эту точк у па ­ раллельн о лині я LT, опредѣлит ъ положені е діаметр а этог о элипса , сопряженнаг о съ діаметром ъ ef. Если плоскост ь заданно й

точку ; персаектив ы же дру ­ гих ъ вспомогательных ъ лині й изложеннаг о рѣшенія опредѣ- ляютс я перспективам и точекъ , принадлежащих ъ этим ъ пря ­ мымъ , а потом у и сказанно е рѣшеніе может ъ быть испол ­ нено на картинао й плоскости . И так ъ через ъ точк у о (чер . 1) проведем ъ лпні ю оЪ, а через ъ точки а и / лпні ю af и опре - дѣлпмъ точк у т ея пересѣче- нія съ линіе ю oh, котору ю и соединим ъ съ точкою b лпніею mb. Проведем ъ лині ю bf и опредѣлимъ точк у п ея пере - сѣченія съ линіе ю оЪ, а че ­ рез ъ точк и а ж п проведем ъ линію an и опредѣлим ъ точк у g ея нересѣчені я съ линіе ю bm, тогд а точк а g и будет ъ принадлежат ь элипсу , служа ­ щему перспективо ю заданно й окружности . Провед я через ъ точк у о другу ю лині ю

окружност п приведем ъ въ по - дожені е параллельно е картин ­ ной плоскости , повернув ъ ее около лині и діаметра , парал ­ лельнаг о лині и LT, то тогд а перспективо ю заданно й окруж ­ ности будет ъ окружност ь aFbE, онисанна я на отрѣзок ъ аЬ как ъ па діаметрѣ, а діа - метр ъ заданно й окружност и ті- выражавшійс я перспективо ю ef, выразитс я перспективою-jEJi^ , т. е. діаметром ъ окружност и aFbE, перпендикулярным ъ къ ея діаметр у ah. Точка р ест ь перспектив а нѣкоторой точки , лежаще й на діаметрѣ выражающемс я пер ­ спективо ю ef пр и первона ­ чальном ъ положені и плоскост и заданно й окружности , а когд а эта плоскост ь примет ъ поло - жені е параллельно е картинно й

Чер. 4.

И поступа я подобн о п[)едъидущему , опредѣлим ъ еще точку , принадлежащу ю тому же элішсу , и т . д . Эт и линіи , проходящі я через ъ точк у о, можн о проіодит ь такъ , что опредѣляема я точк а элипс а получитс я въ желдемом ъ приблизительн о мѣстѣ, слѣдов. точк и элипс а могут ъ быть опредѣлен ы на таком ъ разстояні и одна отъ другой , что очертані е элипс а сдѣлаетс я достаточн о точнымъ . Легко замѣтить , что всѣ хорды заданно й окружности , парал ­ лельный картинно й плоскости , въ перспектив ѣ будут ъ хордам и элипс а afbe параллельным и лині и LT и дѣлящпмис я хордо ю ef

плоскости , то тогд а эта точк а выразитс я перспективо ю (точкою ) на ­ ходящеюс я на діаметрѣ ^Бі^оіфужност п aFbE. Дл я опредѣлені я этой перспектив ы проведем ъ через ъ точк у р и точк у разстояні я сі линію pd и опредѣлим ъ точк у ^ е я иересѣчені я съ линіюаб . Отрѣзок ъ eg' выразит ь въ перспектив ѣ величин у отрѣзка , выраженнаг о пер ­ спективо ю ер, подобн о тому , как ъ отрѣзок ъ ас выражает ъ в ъ перспектив ѣ величин у отрѣзка , выраженнаг о перспективо ю се. А потому , отложив ъ отрѣзок ъ с Р равны й отрѣзк у cq, проведем ъ через ъ точк у Р хорд у MN окружност и aFbE параллельну ю діаметр у аЪ: эта хорд а будет ъ перспектив а отыскиваемо й хорды .