Зодчий 1880 год

штабу , прямым и АВ и ЛС; построит ь параллелограм ъ ABCD, то , как ъ известно , д1агонал ь последняг о (AD) даст ъ намъ искомо е р-Ьшен1е , т . е . представит ъ равнод'Ьйствуюп1ую В или , инач е говоря , силу , производяш;у ю то-ж е действ1в , как ъ и P j P -j Газсматрива я вишеуказанны Д параллелограмъ , мы видимъ , чт о онъ д1агоиаль ю разбиваетс я на дв а равны е треугольника , у которих ъ одн а из ъ сторонъ , АС или ВТ), равн а сил1 ; Р„, другая , ЛВ или ВС, — сил * Р „ и , наконецъ , треть я — AD, равнодёйс тву10п1е;п поэтому , для опред'Ьлен1 я последней , можн о ограничитьс я построешем ъ одног о изъ указанних ъ треугольниковъ , т . е. (черт . 2) через ъ конец ъ одно й изъ силъ—положим ъ Р . ,—про ­ вест и параллельн о другой , пряму ю CD, отложит ь на ней вели ­ чину Р , и соединит ь точк у D с ъ А; пряма я AD. очевидно , будет ъ равнодействующею ; наконецъ , обознача я направлен1 я соотв-Ьтствую - щих ъ силъ , мы видимъ , чт о R действует ъ въ сторон у противу - положну ю силам ъ Р „ В.,. На основан1 и сказанваго , приходим ъ къ следующем у заклю - чен1ю: замыкающая сторона треугольника (AD), постросннаю по двумо даннымъ силамъ, представляетъ ратодпйствующую пос.шднихъ. Для больше й ясност и чертежа , построенх е треугольник а сил ъ произведем ъ въ стороне ; для этог о (чер т 3) : черезъ произвольную точку О проводимъ прямую 01, параллельную и равную силп Р , , черезъ конецъ последней — линт 12, параллельную и равную Р , ; соединивъ начальную (0) и конечную (2) точки прямою 02, получимъ замыкающую, равную по величитъ искомой равнодуьй- ствующей; далпе — обозначемъ сторону дуьйств1я силъ P j , P j , направлете В принимаем?, въ протиоуположную сторону и, на­ конецъ, черезъ точку переоьчешя силъ (А) проводимъ линт ime- ную ti параллельную 02, причемъ опредгьлится положеме равно- дпйствующей R. Вопрос ъ нескольк о усложняется , если точк а пересечеш я дан ­ ныхъ силъ находитс я вн е пределов ъ чертежа ; въ этом ъ случа е величин а и сторон а действ1 я равнодейс твуюн1й, е определятс я по предыдущем у (черт . 4 ) , но положен1 в ея , пока , остаетс я неиз - вестнымъ , так ъ как ъ точк а пересечен1 я составляющихъ , лежа ­ ща я на направлен1 и искомо й "равнодействующей , не может ъ быт ь назначен а на чертеже . Подобны й же случа й встречаетс я при сложен1 и сил ъ парал ­ лельных ъ (черт . 5) ; здесь , для получен1 я величин ы и сторон ы дей - ств1я равноденствуюн|,еп , строим ъ по предидуп1,ем,у треугольник ъ силъ , т . е. через ъ произвольну ю точк у (0) проводим ъ лишю (01) , равну ю и параллельну ю Р , , через ъ конец ъ ея (1) — пряму ю (12) равну ю и параллельну ю Р , ; очевидно , что въ этомъ случа е лин1я 012 , вследств1 е параллелизм а силъ , будет ъ прямою , соваадаюш;е ю съ замыкаюп1,юе 02 , т . е с ъ лин1ею , соединяюще ю начальну ю (0) и конечну ю (2) точки ; следовательно , при сложении параллельныхъ силъ, треугольникъ ихъ превращается вь прямую, и jjaeuodwu- ствующая р)авна алгебраической сумм1ъ составляющихъ; что-же касается до положения первой, то оно, пока, остается неизвпстнымъ. Ниже будет ъ указан ъ общ1й пр1емь , служащ1 й для определен1 я точк и на направлен1 н равнодейс т вуюп1 ; е, й но предварительн о мы должны разсмотрет ь нескольк о задачъ , относянщхс я до разло - жев1я силъ . Есл и дан а некотора я сил а Р , действующа я на твердо е тело , и требуетс я разложит ь ее по двумъ , совершенн о произвольнымъ , направлен1я.мъ , то подобны й вопрос ъ может ъ имет ь безчисленно е множеств о решешй ; так ъ (черт . 6) , провед я через ъ произвольную - точк у (А), взяту ю на иаправлен1 и силы Р , прямы я АВ, АС и , па ­ раллельн о имъ , через ъ конец ъ той-ж е силы , DB, СЕ. получим ъ па ­ раллелограм ъ ABCD, сторон и котораг о представляют ъ величин у искомнх ъ составляюпщхъ ; очевидно , что , съ изменен1ем ъ напра - влешя сторон ъ параллелограма , переменитс я такж е (черт . 7) их ъ длина , т . е . величин а составляющихъ . Разсматрива я последв1 е чертежи , мы видимъ , что здес ь тоже , какъ и при сложен1 и силъ . можн о ограничитьс я ностроен1ем ъ одног о изъ треугольников ъ A B I ) или ABC, причем ъ дв е вершин и (А, D) определяютс я величино ю силы Р , треть я же ( С или В) остаетс я произвольною ; далее , въ виду больше й ясност и чертежа , построеш е это может ъ быт ь произведен о въ стороне , для чего : проводимъ (херт. 8) линт (01), параллельную и равную данной силп Р , и, выоравъ произвольно, точку С, соединяемь ее съ 0,1; тогда полу­ чается -искомый треугольникъ, въ коггмромъ стороны Ос, 1с, взятыя по нанравлент противоположному 01, представятъ величину со­ ставляющихъ Р.,, P j ; наконецъ, — черезъ произвольную точку А, взятую на направленш • Р, проводимъ, параллельно сторонамъ есл и на направлеп1 и данных ъ сил ъ

(Ос, 1с), пр.'мыя АВ, АЕ и откладываем?, на нихъ величину p^ и р„; при иномь положенш точки с — величина и направленге состав­ ляющихъ будутъ также иныя. Въ том ъ случае , когд а направлен1 е и величин а одно й изъ с о - станляюн;их ъ будут ъ дани , вопрос ъ имеет ъ тольк о одн о опреде ­ ленно е peu i en i e; такъ , положимъ , что (черт . 9) p^ известна ; тогда , очевидно , соединя я точк у В съ D к провод я DC, АЕ, параллельн о АВ, BD, получим ъ параллелограмъ , а, следовательно , и искому ю составляющу ю р,,. Подобным ъ же образом ъ реша я этот ъ во ­ прос ъ посредством ъ вспомогательнаг о треугольник а сил ъ (черт . 10) , т . е . провод я 01 и 1 С параллельн о данним ъ направлвп1ям ъ и с о ­ единя я О съ С, найдем ъ искому ю величин у ОС , причем ъ параллельн о последне й мо;кет ъ бит ь проведен а составляюща я АЕ. Познакомившис ь с ъ этими случаями , можем ъ перейт и къ ре - шен1ю предложеннаг о выше вопроса , а именн о — къ определен1 ю точки , лежаще й на направлен1 и равнодейс твуюп1й; е двух ъ силъ ; при этом ъ предварительн о находии ъ величин у и сторон у депств1 я первой , для чег о строим ъ (черт . И ) треугольник ъ 012 ; далее , разложим ъ сил у Р , на две совершенн о произвольпи я составляю - пця , причем ъ будем ъ придерживатьс я способа , указаинаг о на черт . 8, т . е. виберем ъ произвольн о (черт . 11) точк у С , соеди - нимъ е е с ъ концам и (0,1 ) сил и Р , и параллельн о прямим ъ ОС , 1С проведем ъ через ъ произвольну ю точку " А — лежагну ю на на - правлвн1 н AD — составляюпц я АВ и АЕ'; затем ъ разлол;им ъ Р, на дв е сили , такъ , чгоб и одн а изъ них ъ была равн а и прямо -проти ­ воположн а АВ, т . е . 1С ; здес ь опят ь встречаетс я случай , раз - смотренны п на черт . 10; сообразн о съэ тим ъ — для получен1 я дру ­ гой составляюще й силы Р. . — достаточн о соединит ь точк у С с ъ 2; далее , по вышесказанному , одн а из ъ составляющих ъ должн а быт ь прям о нротивуположн а ВА; поэтом у нололсен1 в ея определится , продолжив ъ последню ю (АВ), и выразитс я прямо ю А'В' (черт . Г2) ; для второ й составляюще й — проводим ъ через ъ точк у А' лштА'Е', паралельну ю С2 . Разсматрива я найденны й силы , мы в и д и м ъ, что , в ъ данном ъ случа е Р , , Р „ могут ъ б ы ть заменонЕЛ составляюпщм и АВ, АЕ', А'В' А'Е"; но , так ъ как ъ АВ и А'В', будуч и равн и и прямо - противуположны , взаимн о уравновешиваются , то остаютс я тольк о АЕ' и АЕ'', д е й с т в 1е которыхъ , следовательно , будет ъ то-же , что и сил ъ P ,J Р , ; далее , как ъ известно , равнодействующа я двухт , силъ проходит ъ через ъ точк у их ъ пересечен1я , котора я для АЕ. и А'РУ, будет ъ въ х ; кром е того , принима я во вниман1е , чт о действ1 е P i , Р. , с ъ одно й сторон ы — равн о таковом у АЕ' ж АЕ"— съ другой , или . инач е говоря , как ъ те , так ъ и друг1 я имеют ъ одну и ту-ж е равнодействующую , ми видимъ , чт о точк а х будет ъ искомою , т . е . она лежит ъ на направлен1 и равнодействующе й двух ъ данных ъ сил ъ Р , , Р о . Указанни й способ ъ определен1 я т о ч к и, лежаще й на направле - н1и равнодЬйс твуюн1й; е двух ъ силъ , знакомит ь нас ъ с ъ основног о теоремо ю графическо й статики , состояще й въ следуюп1 ; ем.ъ Разсматрива я нанравлен1 е четирех ъ составляюн1 ; иъх (черт . 12) , легк о видеть , чт о действ1 е ихт , не изменится , есл и твердо е т ел о заменит ь связь ю аАА'а, состояще ю изъ гибкой , но нерастяжимо п нити , расположенно й по направлен1 ю силъ (черт . \Ъ)ВА, Pi,pn А'В'; и действительно : единственно е услов1е , котором у долгп о удовле ­ творят ь твердо е т ело , состоит ь въ ег о неизменяемости ; но назван ­ ная связь , при расноложеи1 н ея по направлрн1 ю силъ , будуч и подвер/кен а витягиван1ю , такж е неизменяема , потом у что , согла ­ сно предположен1ю , обладает ъ свойством ъ нерастяжимостп ; с л е ­ довательно , въ том ъ и другом ъ случае , услов1я , при котором ъ дейс твуют ъ силы , остаютс я одни и те-же , и твердо е тел о может ъ быт ь заменен о фигуро ю аАА'а, носяп1;юе нанван1 е веревочнаг о многоугольника ; далее , замечая , чт о выбор ъ точк и А (черт . 12 ) произволенъ , и принима я во вниман1 е способ ъ проиеден1 я с оответ - ствующих ъ лин1й , мы видимъ , чт о построен1 е веревочнаг о много - гоугольник а мо;квт ъ быт ь произведен о слЬдуюпщм ъ образомъ : ч е ­ резъ произвольну ю точк у а (черт . 14 ) следует ъ провест и пряму ю (аА), параллельн о первом у луч у (ОС) , д о пересечон1 я ея с ъ на - правлеп1емъ силы Р , въ т очк е А; через ъ последню ю вычерчиваетс я сторон а {АА') параллельн о втором у луч у ( 1С ) д о пересечон1 я ея съ Р , и , наконец ^ сторон а А'а параллельна я 2С ; продолзка я (черт. ' 15) , крайн1 я сторон ы веревочнаг о многоугольник а ( « / 4 , ^ V ) до взаимнаг о их ъ пересечен1я , найдем ъ точк у х , лежан1;ую на направлен1 и равнодейс твуюп1й; е сил ъ Р^, Р.,- •'Очевидно , чт о проведеш е составляют ;их ъ АВ, А'В' (черт . 13) совершенн о лишнее ; зде с ь л:е заметимъ , что , въ вид у произволь ­ ного выбор а точк и а, удобне е проводит ь сторон у аА такъ , чтоб ы