Зодчий 1880 год

-

3

веревочны й многоугольник ъ былъ расположен ъ вн * даннаг о т^л а (черт . 16); при этомъ чертеж ъ будет ъ боле е ясенъ . И такъ , онределен1 е равнодействующе й двух ъ данных ъ сил ъ сводитс я къ ностроен1 ю многоугольник а сил ъ и веревочнаг о многоугольника , для чего : черезъ произвольную точку О (черт. 17) проводимъ линт (01), параллельную и равную первой силп (FJ; черезъ конецъ ея (1) — прямую (12), параллельную и рав­ ную второй силп (F^); замыкающая литя (02) даетъ намъ ве­ личину и направлете равнодпйствующей, сторона д>ьйствгя ко­ торой назначается по направленгю прот,ивуположному таковой— силъ P J, Р ^ ; далпе выбираемъ произвольную точку С, называемую полюсомъ, соединяемъ ее, съ точками О, 1, 2, прямыми СО, С1, С2 *); затпмъ черезъ произвольную точку (а) проводимъ пер­ вую сторону веревочнаго многоугольника параллельно лучу ОС, до встргьчи съ направлетемъ Ру\ подобнымъ же образомъ прово­ дится вторая сторона черезъ А параллельно 1С и т. д.; нако­ нецъ, — продолжая крайтя стороны веревочнаго многоугольника, т. е. сторону (аА), предшествуюгцую первой силп и послпдую- щую (А'а) за второй, находимъ—точку X, лежащую на направ- лети равнодпйствующей (Р) , которую проводимъ параллельно 02. Зде с ь же обратим ъ вниман1 е на то , чт о кажды й из ъ луче й обоз - начает ъ силу , действующую , на с оответ с твующу ю ему , сторон у веревочнаг о многоугольника ; заключен1 е эт о прям о следует ъ изъ способ а построен1 я последняг о и становитс я совершенн о яснымъ , если припомнить , чт о (черт . 12, 13) АВ, А'В', р^ равны я дучамъ , дейс твуют ъ но направлен1 ю с о о тве т с твующих ъ сторон ъ связ и aAA'a'z; кром е того , заметим ъ еще , чт о выбор ъ полюс а С, очевидно , совершенн о произволенъ ; точк а эт а первоначальн о (черт . 10, 11) служил а исключительн о для разложеш я силы P^ на дв е произвольны я с о с т а в л яющя1 и, следовательно , положен1 е ея не ограничиваетс я никаким и услов1ями . Изложенны я построеш я могут ъ быт ь такж е применяем ы и въ т е х ъ случаяхъ , когд а т ел о будет ъ подвержен о действ1 ю произ - вольнаг о числ а силъ , разсматрива я сначал а дв е изъ нихъ , затем ъ равнодействующу ю последних ъ и треть ю сил у и т . д. ; так ъ п о ­ ложимъ , чт о на тел о действуют ъ силы Р „ Pj , Р.,.. . (черт . 18). Для получвн1 я равнодействующе й двух ъ первых ъ сил ъ (Р^, Р^) с тро ­ имъ, по предыдущему , многоугольник ъ сил ъ и веревочны й много ­ угольникъ , т . е . через ъ произвольну ю точк у О проводим ъ лин ш (01) параллельну ю и равну ю Р^; через ъ конец ъ ея (1) —пряму ю (12) параллельну ю и равну ю Р^; соединяем ъ начальну ю (0) и к о ­ нечну ю (2) точк и многоугольник а сил ъ лин1ею 02; последня я определит ь величину , направлен1 е и сторон у д е й с т в 1я равнодей ­ ствующе й (Pj) ; дале е выбираем ъ произвольн о полюс ь (С) , прово ­ димъ луч и оС, 1С, 2С и, параллельн о имъ—сторон ы веровочнаг о многоугольник а аА, ВЪ, которы я продолжаем ъ до взаимнаг о ихъ пересечен1 я въ т о чк е Х^; прямая , проведенна я через ъ последню ю параллельн о 02, обозначит ь ноложет е равнодействующей ; но действ1 е P^, P J СЪ ОДНОЙ сторон и и Р , —с ъ другой , тожественно ; поэтом у перви я могут ъ бит ь заменен и последнею , причем ъ дан ­ ное тел о будет ъ подвержен о действ1 ю силъ : R^, Рд, Р^. Применя я тот ъ же пр1емъ къ силам ъ и Pj , мы найдем ъ подобным ъ л-е образом ъ их ъ равнодействующую ; для этог о с л е ­ дует ъ прежд е всег о построит ь соответствуюпй й треуго.тьник ь силъ , т . е . провест и лишю равну ю и параллельну ю В^, через ъ конец ъ ея—равну ю и параллельну ю Р., и соединит ь начальну ю точк у съ конечною ; но перва я сторон а треугольник а имеетс я на черт еже—он а был а проведен а при предыдуп1;емъ построеши , г д е обозначен а цифрам и 02— поэтом у остаетс я через ъ конец ъ ея (2) провест и (черт . 19) пряму ю 23 и соединит ь точк у О с ъ 3; дале е полюс ь С и первы е дв а луч а (00, 20) , соответствуюпц е сил е P i, такж е были вычерчен ы (черт . 18); следовательно , достаточн о добавит ь еще (черт . 19) дуч ъ ЗС; подобным ъ же образом ъ пер - выя дв е сторон ы веревочнаг о многоугольник а (аХ^ н <^,6) такж е имеют с я на чертеж е (18) ; поэтому , продолжив ъ XiB д о пере - сечвн1 я с ъ Pg и провед я Ос , параллельн о луч у 30, получим ъ связ ь aX^ Сс, с оответ с твующу ю двум ъ разсматриваемым ъ силамъ ; продолжа я крайш я сторон ы построеннаг о подобным ъ образом ъ веревочнаг о многоугольника , найдем ъ точк у ( Х , ) , лежащу ю на направлеш и равнодействующе й (Р„) для сил ь P j и Р.,; но так ъ как ъ P J представляет ъ равнодействующу ю из ъ Р^ и Р^, т о Р^ будет ъ такж е равнодействующе ю для Р, Р, , Р^, и мы можем ъ разсматриват ь твердо е т ело , как ъ будт о подверженно е действ1 ю силъ P .J и Р.,^; определен1 е равнодействующе й последних ъ произ - водим ъ по вышеуказанному , причемъ , къ предыдущим ъ по с трое -

н1ямъ , присоединятс я eni;e (черт . 2 0 ) : прямы я 3 4 , 0 4 , 0 4 въ многоугольник е сил ъ и 1)с1—въ веревочном ъ многоугольнике; " тогд а получим ъ связ ь аХ^ J)d, на котору ю действуют ъ силы Р., и Р^; окончательн о продолжаем ъ крайн1 я сторон ы (аХ^ и Del) названно й связ и и находим ъ точк у Х^ для Р.„ котора я будет ъ равнодействующе ю сшъВ.,,Р^ или , чт о все равно , Pj , Р, , Р^, Р^. Разсматрива я произведенны я построешя , мы видимъ , чт о най ­ денна я равнодейс твуюн1я; а (7f,) ест ь замыкающа я сторон а много ­ угольник а 0 1 2 3 ,4 построеннаг о на данных ъ силахь ; дале е точк а Xg лежит ъ на продолжен ш крайних ь сторон ъ связ и aABCDd, вычерченно й параллельн о лучам ь и не т ем ъ же правиламъ , к о ­ торыя бил и выведен ы выш е при разсмотрен1 и действ1 я двух ъ силъ ; наконецъ , замечая , чт о въ проведен1и промежуточных ъ пря - мых ь (B^, В,, ^j В, С) нет ъ необходимост и и чт о т е -ж е по - строен1 я могут ъ быт ь применен ы къ произвольном у числ у силъ , приходим ъ къ следующем у заключен1ю : способъ опредгъленгя равно­ дпйствующей не зависитъ отъ числа и направлетя силъ и сво­ дится къ построетю многоугольнгска силъ и веревочнаго много­ угольника. Для пример а найдемъ , помощь ю указаннаг о пр1ема , равнодей ­ ствующу ю нескольких ъ параллельных ъ силъ (черт . 2 1 ) . Предва ­ рительн о строим ъ для них ъ многоугольникъ , которы й въ дан ­ номъ случа е преобразовываетс я въ пряму ю *) ; последню ю прово ­ димъ через ъ произвольну ю точк у О, откладывая , от ъ нея , после ­ довательно , сил и P^, Р„, Pg, Р^; при этом ъ замикаюп1;яа с торона , т. е . пряма я ( 0 4 ) , соединяюща я начальну ю точк у ( о ) многоуголь ­ ника с ъ конечно ю ( 4 ) , совпадет ъ с ъ ним ь и будет ъ равн а сумм е в с е х ъ силь . Затем ъ назначаем ъ произвольн о полюс ь (С), щю- водим ъ луч и и параллельн о имъ сторон и веревочнаг о много ­ угольник а aABCDd; наконецъ , продолжаем ъ аА и Dd д о взаимнаг о их ъ пересечен1я , при чем ь находим ъ точк у X, лежап1;ую на направлеш и равнодействующей . Очевидно , чт о указанни я построен1 я могут ъ служит ь для определен1 я равнодействующе й не тольк о в с ех ъ данних ъ силъ , но и нескольких ъ изъ нихъ , ра с - положенных ъ последовательно ; так ъ напр. , есл и б н для случая , разсмогреннаг о на черт . 2 0 , еп; е требовалос ь найт и равнодей ­ ствующу ю сил ъ Р„, Рд, т о (черт . 2 2 ) , соединив ъ соответствуюпи я вершин ы ( 1 , 3 ) моногоугольника , получим ъ ея величин у и направ - лен1е ; далее , продолжив ъ сторон у веревочнаг о многоугольника , предшествующу ю сил е Р^ и последующу ю за Рд, до взаимнаг о ихъ нвресечен1я , найдем ъ искому ю точк у X , лежащу ю на направ - лен1и равнодействующей . Въ заключен1 е настояще й лекц1 и равсмотрим ъ ещ е форму , принимаему ю многоугольником ъ сил ъ и веревочным ь многоуголь - никомь , въ том ъ случае , когд а т ел о подвержен о двейст1 ю сил ъ параллельныхъ , направленных ъ въ противуположны я стороны ; такъ , если (черт . 2 3 ) даны силы P j , Ро, Рд, Р,,, то , стро я для них ъ многоугольникъ , мы должн ы на прямой , проведенно й параллельн о направлени ю силъ , отложит ь величин у последнихъ ; при этом ъ Р, и Ро, по предыдущему , поместятс я на о т ре з к е 0 1 2 , следую ­ ща я затем ъ сил а (Рд) должн а быт ь отложен а от ъ конц а Р^, т. е . от ъ точк и 2 сообразн о с ъ направлен1ем ъ ея , т . е. вверх ъ д о точк и 3 ; наконецъ , сил а Р^ такж е откладываетс я вверх ъ до точк и 4 ; начал о построеннаг о подобним ъ образом ъ многоугольник а силъ ( 0 1 2 3)4 будет ъ въ О, конец ъ въ 4 ; поэтом у замикаюп1 ; а,я т . е. прямая , соединяюп1 ;яа начальну ю точк у с ъ конечною , равн а о т ­ резк у 0 4 , которий , следовательно , представит ь величин у и на - правлен1 е равнодейс твуюп1 ; е; йизъ чертелг а видимъ , чт о последня я равна , собственно , разност и разсматриваемих ъ сил ъ и действует ъ въ сторон у больших ъ изъ нихъ . Примечаше . Впрочемъ , способ ъ определен1 я величин ы равно ­ действующе й параллельных ъ силъ , дЬйствующих ъ въ одн у или разни я сторони , может ъ бит ь формулирован ь вообш; е следую - щим ь обра.чомъ : въ томъ и другом ъ случа е — искома я равнодей ­ ствующа я виражаетс я алгебраическо ю суммо ю составляющихъ , взятих ъ с ъ соответствуюпщм и знаками . Что же касаетс я до веревочнаг о многоугольник а — т о онъ строитс я по пр е дид у п 1 ем,у причем ъ сторон ы его будут ъ парал ­ лельны последовательн о лучам ь 0 1 2 3;4 далее , так ъ как ъ по ­ строенна я подобным ъ образом ъ связ ь имеет ъ въ т очк е О пере - гибъ , т о крайш я сторон ы ея пересекутс я не между , а по одну сторон у данных ъ силъ ; но , въ вид у того , чт о луч ъ 4 и , следо ­ вательно , сторон а Dd составляет ъ съ вертикаль ю угол ь боль ­ ше ч ем ь луч ъ 1 и аА, точк а х будет ъ расположен а с о с то ­ роны больших ъ силъ .

•) См. тапже черт. 5 .

Прямыя эти носятъ назван1с лучей.