Зодчий 1880 год

24 — тайно е въ Лондон * въ 173 8 г. , отличаетс я отъ предыдущих ъ т*мъ , что автор ъ при p i n i e n in задач ъ перспектив ы пользуетс я въ боль - шип с т в * случаев ъ гармоническим и с'Ьчен1ям и и ариеметическим и выкладками . Гамильтон ъ не стесняетс я и кривым и поверхностями . На основан ш перспектив ы и гармонических ъ с еченш , онъ выво ­ дит ь свойств а кривых ъ 2-г о порядка . Сочинен1 я СТравезапд а и Гамильтон а заключают ъ въ с е б * весьм а мног о интереснаг о изъ выс ­ шей геометрш . Брук ъ Тэплор ъ (Кгоа с T a y l o r) отличаетс я отъ прежних ъ пи ­ сателе й т^мъ , чт о отъ общаг о переходит ь к ъ частному . Перевод ъ ег о на французск ш язык ъ был ь папечатан ъ в ь Амс тердам * въ 175 7 году , а на итальянск1 п перевел ь Франциск ъ Жакь е ( F r a n­ c e s co J a qu i e r ). профессор ъ физик и в ъ Co l l ege d e l a Sap i ence a Коша , с ь прим*чан1ями , касающимис я оптик и и геометрх и ( E l e­ me n t ! d i p e r s p e t t i va ), На этот ъ переводъ , напечатанны й въ Ри - м * въ 17&5 году , указываемъ , кром * тог о интереса , которы й пред ­ ставляют ъ собо ю прим* ча т я Жакье , ещ е и потому , что , не смотр я на богатств о итальянско й литератур ы по перспектив* , сочинеш е Брук а Тэплор а оказалос ь полезным ъ перевест и па итальянск1 п языкъ . Накопець , упомянем ь о сочинеш и Жамберта ( L amb e r t ), напе ­ чатанном ь в ь Цюрих * на н*мецком ъ язык * в ь 1 7 5 9—1 7 7 4 , а потомъ переведенном ь на французск1п , в ь котором ъ автор ъ с та ­ раетс я при построен1 и перспектив ы изб*гат ь выстраиван! я гори ­ зонтально й проекщ и (плана ) даннаг о предмета . Конечно , эт а иде я не нова я и ее можн о встр*тит ь у Вавлезара , Дезарга , Босс а и н*которых ъ другихъ . Для опред*лен1 Я направлеп! я лин1п , идущих ъ под ъ данным и углами , и для р *шеЕ !я том у подобных ъ задачъ , .Тамберт ъ поль ­ зуетс я д*лен!ем ъ лин1и горизонт а соотв*тствепн о тангенсам ь угловъ ; дл я отыскан! я длин ы лин1п пользуетс я точко ю сход а хорд ъ и т . п. Онь , межд у прочимъ , говоритъ , что кладет ъ основа - Hie перспективной геометрш. Этим ъ назван!вм ъ воспользовалис ь впосл*дств! и Кузинери ( Co u s i n e r y) и Дюфуръ (Du f our ), но их ъ сочипеш я относятс я уже къ 3-му пер!од у историческаг о развит1 я перспективы , как ъ науки . Для опред*леш я перспектив ы предмета , н*которы е писател и предлагали , вм*ст о графическаг о пр!ема , пр!ем ь аналитическ1п ; такъ , .Ълкайль въ сочинеш и своемъ , напечатанном ь в ь 175 0 году , выводит ь уравш я точки , выражающе й перспектив у данной , пр и чемь координат ы перво й выражены , как ъ функщ я координат ъ второ й и разстояш я точк и зр*н! я до картинно й плоскости . Опре - д*ля я разстояш е точк и зр*п ! я до картинно й плоскости , Лакапл ь приходит ь к ъ уравнень ю 2- й степени , и т . п. . Точн о такж е и Кбстнерь ( Ko e s t n e r ) в ь 175 2 год у употребляет ь аналитическ1 й метод ъ для р *шеш я различных ъ задач ъ перспективы . Относительн о аналитическаг о метод а р * ш е т я вопросов ъ и задач ъ перспектив ы можн о зам*тить , чт о аналитическ и и графи - ческ1й способ ы р*шен1 й им*ют ъ сво и границы , сво и пред*лы . Можн о привест и множеств о случаевъ , в ь которых ъ этот ъ аналити - ческ1й метод ъ Декарта , эт о могуче е средство , д*лаетс я безсиль - нымь , как ъ эт о зам*тил ъ нашъ современны й знамениты й геометр ъ Шаль ( Cha l e s) въ своем ъ . Практическо е прим*нен1 е теор1 и перспек ­ тивы требует ъ графическаг о р*гаен!я : начерташ я перспективнаг о из ­ ображешя , сл*довательно , и при аналитическом ь способ* , все-таки , вопрос ъ будет ь сведен ь к ь вычерчиван1ю , говор я вообще , кривых ъ . лиши , у которых ъ точк и выстраиваютс я по координатамь , опред* - ленным ь из ь уравнешй . Простот а уравпен! й зависит ъ от ъ выбор а осей координатъ , которых ъ положен!е , в ь сво ю очередь , зависит ъ отъ род а поверхности , а при nocTpoeniu перспектив ы приходитс я выбират ь одн у общу ю систем у осе й координат ъ дл я ц*ло й ком - бинащ и дапных ъ геометрических ъ поверхностей , а потом у и можн о въ таком ъ случа * вс тр*титьс я с ъ весьм а сложным и уравнен1ям и и их ъ неудобным и для практик и р*шен1ями . Всл*дств ! е всег о сказаннаг о и в с * попытк и приложит ь метод ы аналитическо й гео - метр! и къ T e o pui перспектив ы осталис ь безплодными , не говор я уже о т *х ъ случаяхъ , когд а въ нредложенных ь задачах ь будут ъ встр*чатьс я поверхност и и лин1и , не выражаемы й уравненгями . В ь заключен1 е об ъ этом ъ втором ъ пер1од * развит1 я перспективы , как ъ науки , над о зам*тить , чт о в с * писател и преимуществепн о обращал и вниман1 е на р*шен1 е задач и о построеш и перспектив ы отд*льно й точк и и прямо й лин1и ; nocTpoeni e же перспектив ы ви ­ димаг о очерк а даннаг о т*л а сводилос ь къ построен! ю обертываю ­ ще й лип ш к ъ построенным ъ перспективам ъ различных ъ лиши , находяпщхс я или иачерченных ъ на поверхност и даннаг о т *ла . Развитх е перспектив ы завис*ло , как ъ уж е зам*тил и выше , и

от ь развит! я математических ъ наукъ . Эйлер ъ напечатал ъ сво й мемуар ь о б ь обертываюнщх ъ развертывающихс я поверхностей , но не дал ь в ь немъ nocTpoeuiH криво й прикосновеп! я таког о род а по ­ верхносте й к ь их ъ обертываемымь ; р *шеш е тако й ваашо й задач и для перспектив ы принадлежит ъ ({зрапцузском у геометр у Гаспар у Монж ъ (Monge ) , создавшем у начертательну ю геометр!ю . Значеш е р*шен ! я тако й задач и можн о объяснит ь и на сл*дуюп1;емъ при - м* р * : ежел и требуетс я построит ь перспектив у дапиаг о шар а опре - д*ленпаг о радгус а пр и данно й т о ч к * з р * т я , т о обертываюпше й поверхно си ю будет ъ поверхност ь конус а вращен1я , у котораг о вер ­ шин а находитс я в ь данно й т о ч к * зр*н! я , а лиш я прикосновеш я будет ъ окружность . Эт у т о окружност ь и над о опред*лить , т . е . опред*лит ь ея плоскость , положен! е центр а и величин у рад1уса , а загЬм ь опред*лит ь ея перспективу , котора я и будет ъ перспек ­ тиво ю даннаг о шара . Конечно , така я лин! я прикосновен! я или кри ­ вая видимаг о обвод а при н*которых ъ частных ъ формах ъ даннаг а т*л а опред*ляетс я без ъ особенных ъ вспомогательных ъ построеши , а потом у и построеш е перспектив ы таког о т*л а пе представляет ъ затруднеп1й . Такъ , наприм*рь , при построен! и перспектив ы даннаг о куб а (фиг . 29 ) или другог о каког о нибуд ь многогранник а при дан ­ номъ положен! и точк и з р * т я F , легк о было зам*тить , чт о косо й многоугольник ъ ABCDEFA слулшт ь ему видимым ь обводомь , а построеш е ег о перспектив ы может ъ быт ь сведен о къ построеп1 ю перспектив ы ег о реберь , как ъ прямолинейных ъ отр*зковь . Пр и по ­ строеш и перспектив ы даннаг о цилиндр а вращен!я , уже р*шеи! е задач и усложняется , потом у чт о ег о ребр а АЕ и GE (фиг . 30 ) , принадлелганц е к ь лин! и видиАгаг о обвод а EDFAEGE, п о совпа ­ дают ъ с ъ ребрам и тп и Id, лежапщм и въ плоскости , йроходяпге й через ъ ос ь оо, данпаг о цилиндра : положен! е этих ъ ребер ь AF и СЕ не дано , хот я сказанны й цилиндр ъ и оярбд*лен ъ при задан! и и по положен!ю , и по величин* . Ежел и эти ребр а и дуг и EBF и ABC будут ъ опред*лены , т о построеп! е перспектив ы даннаг о ци ­ линдр а будет ъ сведен о к ъ построен! ю перспектив ы сказанных ъ ребер ъ и дугъ . Монж ъ для р*шеп1 й графическим ь путем ъ подобнаг о род а за ­ дач ъ воспользовалс я методом ъ ортогональных ъ нроекц!й , которы й и пололшл ъ в ь основаш е свое й начертательно й геометр!и . Р *шо - шя геометрических ъ задач ъ графически , основываяс ь на метод * ортогональнаг о проектирован!я , можн о встр*тит ь и до Монжа . Такъ , въ сочинен1 и о б ь архит ектур * Филибер а Делорм а ( P h i l i b er d e r O r m c ), напечатанном ь в ь i 5 67 год у въ о т д * л * о ра з р * з к * кам ­ ней , вс тр*чает с я собраш е таког о род а р*шеи!й , но они не сопро ­ вождаютс я соотв*тствуюпщм и теоретическим и доказательствами . Геометрическ! я доказательств а сказанных ъ р*шеп ! й встр*чаютс я горазд о позж е у Дешал я (de Ch a l cs или De c l i a l o s) в ь ег о к у р с * математики , напечатанном ь в ь 167 2 году , въ котором ъ говоритс я и о ра з р* з к * камней , и потом ъ у французскаг о воепнаг о инже ­ нер а Фрезье , напечатанном ь въ 173 7 и 173 9 годах ъ под ъ загла - в!емъ : L a theo r ie et l a p r a t i q ue de coup e de p i e r r es e t de bo i s p o u r l a c o n s t r u c t i on de s vout e s et d a u t r es a r t i c l es de b a t ime ns c i v i l es et m i l i t a i r e ,s o u T r a i te de s t e r eo t omi e a I 'usag e de I ' a r c h i- tectes> . H o и Фрезь е не создал ь обще й теор! и метод а проекщ й и эта чест ь вполн * принадлежит ъ Гаспар у Монжу . Надо , однако , зам*тить , чт о Монжъ , будуч и профессором ъ мезьерско й инженерно й школы , хот я и излагал ъ своим ъ слушателям ъ и будупщм ъ фран ­ цузским ъ инженерам ь сво й метод ъ р*шеп ! я геометрически.х ь за ­ дачъ , но не им*л ъ прав а ег о опубликовать . Ег о метод ъ сд*лалс я всеобщим ь достояшем ъ тольк о с ъ оспован1 я перво й нормально й школы во Фраиц!и , в ь конц * Х У Ш стол*т1я , куд а онъ былъ нри - глашен ь профессоромъ , и напечатал ъ сво ю начертательну ю гео - метр! ю ( Ge ome t r i c de s c r i p t v e ). Монж ъ хот я и не написал ъ курс а перспективы , а составил ь тольк о весьм а интересну ю записк у по этом у предмету , но как ъ опъ дал ь общу ю теор! ю р *шеш й геоме ­ трических ъ задач ъ графическим ь путем ъ на ocnoBanin метод а ортогональнаг о проектировашя , и в ь том ъ чис л * построеш е кри ­ вой прикосновен1 я обертываюн1;в й поверхност и к ъ обертываемой , то поэтом у и можн о сказать , чт о съ ноявлеп1ем ь начертательно й геометр1 и Монж а начинаетс я трет1 й пер1од ь развита я перспективы , как ъ науки . Посл*дующ! е писатели , принима я перспектив у как ъ коническу ю проэкц! ю даннаг о предмет а па каку ю нибуд ь плоскост ь и назы ­ вая ев то полярною проскцгею, то 11,ентральною, ра.зрабатывал и тот или друго й частны й вопрос ъ перспективы , упрощал и т о или друго е исполнительно е построен! е перспективнаг о изображен1я . Так ъ въ с о - чинен1 и .Завит а ( L a v i t ): (1804 ) находим ъ лин! ю удалеш я пораллельных ъ плоскосте й (le s l i gnes de fui te de s p l a ns p a r a l l e l e s ), им*юпщх ъ одинаково е значен1 е с ь точкам и сход а