Зодчий 1880 год

23

Перспективы такихъ лип1й будутъ зм^ть точкою схода ту-же цеп - тральную точку 0. Построивъ точки 1) и J D, разстоянш и соеди­ нивъ одну из ъ нихъ, напр. -D, с ъ точками 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . лиши SS^ прямыми лип1ями, получаемъ перспективы прямыхъ линш, ле - леащихъ н а предметной плоскости и составляющихъ углы в ъ 45 ° съ лишею основап1я 88 Следовательно, точки 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . полученныя от ъ перес'Ьчен1я сказанныхъ перспективъ с ъ лип1ею то, отделять н а пе н так1в отрезки, которые будутъ перспекти­ вами отрезковъ равныхъ выбранной единиц'Ь м^рн , а проведенпыя черезъ эт и точки лин1и, параллельно 88^, будутъ перспективами прямыхъ линш, лежащихъ п а предметной плоскости, параллель­ ныхъ основанш 88i и идущихъ одна от ъ другой н а разстоян1и равной принятой единиц* м'Ьры. Построеше перспективы данной точки, употребляя перспективные масштабы, состоитъ в ъ с ле дую ­ щемъ. Положимъ, чт о данная точка А отстоитъ влево от ъ централь­ ной плоскости н а 3 единицы, от ъ картинной плоскости н а 2 еди­ ницы и находится падъ предметною плоскостио н а разстояши 8 единицъ. Черезъ точку 3 линш 88 1 и точку о проводимъ прямую,— тогда всякая точка, взятая п а этой проведенной прямой, будетъ выражать перспективу точки, отстоящей влево от ъ центральной плоскости н а 3 един. Ежели черезъ точку 2 хвят то проведемъ лишю параллельно 8 8 т о всякая точка, взятая н а проведенной прямой, будетъ отстоять от ъ картинной плоскости н а 2 един. , а потому точка Ь пересечешя сказанныхъ проведенныхъ липш будетъ отстоять от ъ центральной плоскости н а 3 един. , а от ъ картинной на 2. Когда черезъ точку и пересечешя линш Ьп и Тсо проведемъ линш ПС параллельно Ы, а черезъ точку 8 лип1и Ы и точку о про ­ ведемъ другую прямую и определимъ точку с их ъ взаимнаго пере- сечен1я, т о отрезокъ пс будетъ перспективою прямолипейнаго отрезка, перпендикулярнаго к ъ предметной плоскости и котораго длина равна 8 един. Следовательно, когда черезъ точку Ь прове­ демъ липш Ьа, перпендикулярную к ъ лиши а черезъ точку с лип1ю са, ей параллельную, и определимъ точку а их ъ взаимнаго пересечен1я, т о эт а точка и будетъ требуемая перспектива данной точки А. Построеи1е перспективъ отдельныхъ точекъ н о даннымъ их ъ разстояшямъ (координатамъ) д о плоскостей координатъ и пр и по - мопщ перспективпыхъ масштабовъ весьма просто, н о только в ъ томъ случае , когда эти разстоян1я выражаются целыми ил и соиз­ меримыми числами принятой дл я масштабовъ единицы меры. Н о .этотъ методъ имеетъ в ъ себ е ещ е и тотъ недостатокъ, чт о н е даетъ возможности помощ1ю точекъ схода исправлять направле- n ie прочерченныхъ липш, выралшощихъ перспективы лин1й па ­ раллельныхъ, лишаетъ возможности построешя лип1и теней прямо на перспективе и т . п. , но , н е смотря н а вс е эт и недостатки, ме ­ тодъ Дезарга весьма распространепъ между практиками, а дл я известныхъ целей и требовап1й, безспорно, весьма пригоденъ. Де ­ заргъ, точно такъ ле е какъ Стсбинъ ( S t e v i n, 1 6 0 5—1 6 0 8 ) , гово ­ ритъ, чт о каледая система параллельныхъ лин1и дастъ в ъ пер­ спективе систему лиши, сходящихся в ъ одной точке , п о ббльшаго вниман1я дл я теор1и перспективы засдулеиваетъ замечан1е Дезарга, что ортогональная проекщя и линейная перспектива, с ъ геометри­ ческой точки зрешя , одно и то-лее: перспектива есть коническая проекщя, т . е . такая проекщя, которая получается от ъ проекти- роваи1я предмета лин1ями, проходящими черезъ одну и ту-лее точку (точку зрен1я) , а ортогональная проэкщя, та-же перспектива, н о только получаемая в ъ томъ случае , когда сказанная точка (точка зреп1я) будетъ удалена н а безконечное разстоян1е, а потому, за ­ ключаетъ онъ , методъ решеп1я геометрическихъ задачъ в ъ томъ и другомъ методе проектировашя одинъ и тотъ-же. Дезаргъ, имея въ виду графическ1я решен1я геометрическихъ задачъ, много сде - лалъ и дл я высшей геометр1и, придерживаясь методовъ древнихъ геомотровъ; такъ напр. , он ъ положилъ основашя дл я теор1и с е - кущйхъ, теорш поляръ и инволюцюнпой теор1и, которыя, будучи разработаны пашимъ современнымъ геометромъ ИГалемъ, служатъ основашемъ дл я высшей r e oMOT p; i nн о когда Дезаргъ давалъ ре ­ шешя задачъ, имеющихъ практическое значеше, т о п о большей части избегалъ изложешя теоретически.хъ началъ, н а которыхъ основывалось предлагаемое им ъ р ешеше . Впрочемъ, Дезаргу нельзя этого ставить в ъ особенный упрекъ: то-л:е самое делали и друг1е его современники, — какъ, напр. . знаменитый геометръ Форма. Въ т о время можно было встретить такого рода объявлен1я: «я , такой-то , плачу такую-то сумму денегъ тому, кт о докажетъ, чт о мо й методъ построешя перспективы ошибочепъ» ; а этотъ методъ построен1я перспективы предлагался безъ теоретическаго доказательства, а просто, какъ исполнительное построен!© р еше и 1 я задачи. Такая характерная особенность предлагать только одни исполнительныя

построеп1я вызвала весьма любопытное явлон1е: Дезаргъ изложилъ решен1в одной задачи, встретившейся пр и разрезк е камней, н е давъ ем у теоретическаго объяснен1я; Курабелль ( Cu r a b e l l e) стадъ оспаривать верность р ешешя ; завязался споръ, который привелъ къ процессу. Утотъ процессъ назиачеиъ былъ к ъ разбирательству во французскомъ сенате н а 1 2 ма я 164 4 года, н о Курабелль п а это разбирательство и е явился. Нельзя пройти молчан1емъ и сле ­ дующаго факта: Боссъ преподавалъ перспективу в ъ E c o le de s J^e aux - Arst н а основанш идей Дезарга, н о черезъ несколько ле тъ , по интригамъ живописца .1е-Брена ( L e - B r u n,) ем у было запрещено преподавать перспективу п а сказанныхъ началахъ, и Боссъ, н е леелая изменять своихъ убежденш, оставидъ профессуру в ъ этомъ учебномъ заводе B i n. Изъ сочинеп1й Бос са видно, чт о Дезаргъ старался разрешить задачу построешя перспективы прямой линш какъ параллельной другой, заданною перспективою, такъ и встречающей данную пер ­ спективою прямую подъ даннымъ угломъ, н е употребляя п и т о ­ чекъ схода, н и ортогональныхъ проекщй, а помопцю масштабовъ угловъ, н о какъ п а такихъ масштабахъ могли быть построены только известиыя градусныя делешя , т о пр и некоторыхъ частныхъ значо 1пяъх этихъ угловъ, н е соотв'Ьтствующихъ принятому дл я масштабовъ градусныхъ деленш, приходилось делать новое по ­ строеше , а потому и нельзя сказать, чт о эт и задачи были имъ раз ­ решены вполне удовлетворительно. Въ заключен1е о значен1и Дезарга в ъ n c T o pni развитая пер­ спективы надо заметить, чт о он ъ ещ е тогда высказывалъ, какъ архитекторъ, за^1ечап1я о необходимости нерснективнаго изображе­ ния каледаго архитектурнаго проекта. Ег о последователь Боссъ разпиваетъ эт у мысль eni;e подробнее , указывая п а практическое значеп!е перспективпыхъ изобралеенш дл я такихъ целен. При изследовапш геометрическихъ величинъ, Дезаргъ придер- лсивался, какъ уж е заметили выше, метода древнихъ геометровъ, но современникъ его , Декартъ, предлолшлъ свой аналитическш методъ и остаповилъ н а долгое время дaльнeflшiй ходъ развитая старепшаго метода. Дезаргъ былъ забытъ д о конца прошедшаго столет1я. Мтоно ( M i g o n, сочинеше ег о напечатано в ъ 164 3 г . ) , дл я определешя точекъ схода горизонтальныхъ линш, идущихъ подъ известными углами наклонеи1я к ъ картинной плоскости, предла­ гаетъ весьма простой пр1емъ: описываетъ из ъ точки р, какъ центра, рад1усомъ ро^ (фиг . 26 ) четверть окрулгности оВА и де ­ лить е е н а 10° , 20° , 30° , . . . . ; рад1усы, нроходящ1е черезъ точки делешя , продолжаетъ д о вс тречи с ъ лип1ею основашя S8^, а ч е ­ резъ эт и точки а, Ъ, с , . . . , в с тречи проводить линш аа, ЪЪ', сс . . . и определяетъ точки а, Ъ', с . . . их ъ встречи с ъ лин1ею горизонта hh, гд е ставитъ соответствуюпця числа. Так1я ж е деле ­ шя откладываетъ п о лин1я hh и влево от ъ точки о . Полученныя такимъ построеп!емъ будутъ точки схода горизонтальныхъ линш, со ­ ставляющихъ с ъ картинною плоскостью углы в ъ 10°, 20° , 30° , При построен1и перспективъ точки и прямолипейпаго отрезка онъ пользуется точкою схода д (фиг . 27 ) перспективъ тд и пд, параллельныхъ хордъ am и Ъп угла aim, составляомаго лин1ею al даннаго отрезка аЬ с ъ лишею оспован1я 88^. Пр и исполиитель- номъ-же построен1и, дл я онределен1я точекъ тип достаточно отлолъить отрезки 1т и In, соответственно равные отрезкамъ la и 1Ъ, а дл я определен1Я точки д достаточно отложить отрезокъ leg, равный отрезку hv, проводя предварительно лишю vh па ­ раллельно al и определивъ точку к е я пере с ечешя с ъ лишею го ­ ризонта hh. Н о какъ такой пр1емъ построешя можно встретить у Ваттаза ( B a t t a z ), напечатавшаго свое сочипеп1е черезъ годъ по ­ сл е и.!дан1я сочипешя Мигона, т о поэтому и трудно сказать, кт о изъ нихъ первый попалъ п а подобный пр1емъ построешя перспективы. Къ этому ж е времени припадлелситъ и сочинеп1е Вавлезара ( \ ' av l e z a r d ), напечатанное в ъ 164 3 году, в ъ которомъ встречается большое собран1е обратпыхъ задачъ перспективы. Геометръ СТравезандъ ( S ' G r a v e s a n d e,) ЕМЬЯ ОТЪ роду н е более 17-ти ле тъ , напечаталъ в ъ 1 7 1 1 году сочинеп1е о перспективе , в ъ которомъ даетъ строг1я математическ1я доказательства построе - шямъ перспективы, т . е . обрабатываетъ теоретическую сторону этого предмета. Между прочимъ, у него замечательно построеше сопряженныхъ д1аметровъ кривыхъ 2-г о порядка, а также и следующее построен1е перспективы а' (фиг . 28 ) точки а: проведя лишю av, откладываетъ (/с , равнглйотрезку r/u, и отрезокъ/З'й, рав ­ ный отрезку fa, и проводитъ лишю cd, которая, пересекаясь с ъ av, определяетъ точку а. Доказательство справедливости этого построеп1я он ъ выводить из ъ ряда подобныхъ треугольниковъ. Сочинеше другого геометра, Гамильтона ( Hami l t o n e ,) папеча-