Зодчий 1879 год

66 —

получимъ точку и , соотв-Ьтствующую точк-Ь к; такимъ порядкомъ _ц.олучаются на чертеже системы кривыя III и L A " *.) • ЗатЬмъ, площадь CKLDIII составляеть нредЬлъ для нерем*- H;eHlif силы Р„ . Газсмотримъ ноложен1е силы Р , въ четырехъ пред'Ьльныхъ точкахъ, а нлгенно въ II, I, 1ь я L . Когда сила Р , проходить черезъ точку Н, то единственное возможное разложен1е ея будетъ по направлен1ялгъ Нпо и / / я , , при чемъ полюсъ получается въ точк'Ь h, и средняя сторона 5гногоугольника давлен1я не можетъ быть направлена иначе, какъ по GG'; при этомъ сила р , должна проходить черезъ точку Е". Затемъ, когда сила Д , переи -Ьп1 ,аясь параллельно самой себЬ, дойдетъ до точки J, то въ числ-Ь нрочихъ,во зможно разло;кен1е ея вь этой т очк^ J, причемъ полюсъ будетъ въ точк'Ь г, и стороны много­ угольника давлен1я будутъ въ такомъ случае паралельны г —О, г—1 и г— 2, т. е. многоугольникъ давленхя будетъ направленъ но лин1ямъ а » / , GG' и J а,; сила p i , поэтому, будетъ проходить черезъ точку J'. Дал'Ье, когда сила F., дойдетъ до точки К, то , при разложении оя г.ъ этой ТОЧК'Ь, сила j ) . , должна проходить черезъ точку К'. И наконецъ, когда сила Р , дойдетъ до точки L , то, по ноло- жен1ю сторонъ многоугольника давлен1я, сила pi должна прохо­ дить черезъ точку L ' . Ясно, что точки J ' и L ' будутъ пред'Ьлами, между которыми мо:кетъ находится сила p i , не нарушая равнов'Ьс1я системы; такими-же пред'Ьлами для силы р^ будутъ точки Н' и К'. При соблюден1и этнхъ пред'Ьловъ въ отд'Ьльности для казкдоп цзъ силъ p i и р , , для равнов'Ьс1я необходимо, кром'Ь того, чтобы равнод'Ьйствующая этихъ силъ, т. е. сила Ро, заключалась между пределами Я и i f ; поэтому одновременное нахожден1е с и л ъ р ! ир^ въ крайнихъ л-Ьвыхъ пред'Ьлахъ, т. е. первой въ точк'Ь J', а вто­ рой въ ТОЧКЬ' Н", невозможно ибо тогда ихъ равнодЬпствующая прошла-бы черезъ точку Л, что неудовлетворяло-бы услов1ю равно- B'bciH. Тоже относится и къ крайнимъ правымъ пред'Ьламъ L " и Л". Пусть сила перем'Ьщаясь параллельно самой себЬ въ пре­ д'Ьлахъ, ненарушающихъ равнов'Ьс1я, т. е. вг, предЬлахъ очерташя фигуры IHBLKG, заняла положен1е M i M.. , Соединимъ точку M i съ точкою «о. и проведемъ на чертеж-Ь силъ О—пи параллельно Ml Оо до встр'Ьчи съ -2—Л, параллельной В, въ точкЬ пгх, кото­ рая и будетъ соотвЬтственною точк'Ь M i . Принимая пи за пслюсъ, и проводя черезъ точку a i лин1ю параллельную mi — 1, получимъ многоугольникъ давлен1я a„lillia^. Поступая такнмъ-же порядкомъ относительно точки М^, полу­ чимъ полюсъ т„, и многоугольникъ давлешя aohllodn- Очевидно, что два нострпенные нами многоугольника давлен1я будутъ пред'Ьлами для всЬхъ многоугольниковъ давлен1я, при которыхъ, въ случа'Ь разсматряваемаго положешя силы Р^, т. е. на лин1н M l M j , paBuoB-feeci системы не будетъ нарушено. При первомъ многоугольник-Ь силы p i и р^ должны проходить черезъ точки I i и I II при второмъ—черезъ точки I , и П , ; поэтому точки L и 1„ будутъ пред'Ьлами положен1й силы p i , а точка I I i и I I , пред'Ьлами положен1й силы р^, въ томъ случа'Ь, когда сила Р., находится въ M i М, . Взявъ на направлен1и Рз , между Mi и Мг несколько проме- '.куточныхъ точекъ М', Ж" , М'" , и построивъ на чертезс'Ь силъ соответственный имъ точки т', ml', т'" , получимъ лин1ю т\т'т" т'" т , , соотв'Ьтствуюн^ую прямой Mi М^. Не трудно доказать, что лин1я эта будетъ прямая. Въ самомъ д'Ьл'Ь, если (черт. 52) 0—3 параллельна Ж ' Д О—т' параллельна ОоМ' и 2—т' параллельна 0^М\ то, соединяя меладу собою точки Оо и О, , и проводя на чертеж-Ь силъ т'—п параллельно О» 0^, получимъ: 1) Треугольники т'-п'-О и 0„NM' подобны; о т куда: w ' - o :m' -w' = N M ' : 0 „ N . 2) Треугольники т'-п-2 и N 0,^ М' подобны; откуда: п'-2 : т'-п' = N Ж ' : N О, . Разд-^ляя одно равенство на другое, получимъ: п'-О •.n'-2z^^0,_: NOo . Для всякой другой точки М" такимъ же порядкомъ полтчимъ: п"-0 : п"-2 = Д О , : N0 „ ; изъ чего следуетъ, что точки п и п' доллсны совпадать, и что три точки, т', т" и п должны находиться па одной прямой, па­ раллельной прямой Оо О, .

За Т'Ьмъ, проведя, какъ мы сказали черезъ точка т', т", т'" прямую, проводимъ па чертегк^ системы черезъ точку ai посл'Ь- довательно прямыя нараллельныя т'-1, т"-1, ni"-1 до встрЬчи ихъ соотв-Ьтственно съ М'а^ и М'а„ М"ао и Ж" а , , Ж" ' «„ и Ж ' Х , и т. д. ; получимъ кривыя IiI'B'T" I , и III 1Г П" II'" J T / J , составляюпця геометрическ1я м'Ьста вершинъ все возможныхъ многоугольниковъ давлешя, или, другими словами, гео- метрическ1я м'Ьста точекъ разложен1я силъ p i и р,_,, при всевоз- можныхъ поло!кен1яхъ ихъ въ пред'Ьлахъ равнов'Ьс1я системы и при нахожден1и силы Р,, на прямой Ж 1 Ж , *). 3 a T f , M, b если намъ будеть дана система двухъ т'Ьлъ, взаимно упирающихся такъ, какъ мы сейчасъ разсматривали, и на которыя д-Ьйствуютъ данння вн'Ьшн1я силы p i и р , , то намъ улсе легко, во- первыхъ, узнать, будетъ ли система находиться въ рапнов'Ьс1и, во- вторыхъ, опред'Ьлить величину и направлеп1е давлеп1й какъ на каждую изъ оноръ, такъ и на ребро взаимнаго упора тЬлъ. Для этого мы поступаемъ сл'Ьдуюпщмъ порядкомъ: Онред'Ьливъ на чертелсЬ системы направлеи1е силы В„, равно- дЬпствуюпшп данныхъ силъ p i и P j , построимъ на чертеж'Ь силъ многоугольникъ силъ О— 1— 2 и зат'Ьмъ нроводимъ изъ точки О прямыя О —а и 0—Ь, составляюпця съ нормалью къ плоскости опоры «о Е углы 4 - 9 и — 9 ; изъ точки 2 прямыя 2—b и 2 —а, наклонныя подъ т'Ьми же углами къ плоскости опоры а,^ Е', м изъ точки 1 —прямыя 1—-\ и 1—h, наклонныя подъ т'Ьми лее углами къ плоскости шва bV; получаемъ очертан1я пред'Ьловъ возможныхъ полюсовъ, т. е. фагуру dlkcili. Построивъ извЬстнымъ намъ поряд­ комъ соответственную ей фигуру на чертелгЬ системы, нолучаемъ очерташе пред'Ьловъ точекъ разложешя силы Р „ , т. е. фигуру BbKCIH. Если направлен1е силы Р^ пересЬкаетъ плоп1 ;адь этой фигуры, то это есть одинъ изъ иризнаковъ, что равпов'Ьс1е системы воз­ можно. Дал'Ье, для опредЬлен1я многоугольншса давлен1я, перено- симъ соотв'Ьтственно отр1'>зокъ прямой Ж 1 М,^, т. е. часть направ- лешя силы P j , заключающуюся въ пред'Ьлахъ плон1 ,ади DhKOIH, на чертежъ силъ изв-Ьстнымъ намъ порядкомъ; нолучаемъ прямую пи т „ по которой легко тже на чертеж'Ь системы построить кри­ выя Ь Г Г Г I, и III IP И" IT" Л , . Если данныя силы pi и Рз перес'Ькаютъ эти кривыя между пред'Ьльными точками Ii и / , ( соотв. Ill и 7 /2), то paBHOBbcei (статичесь'ое) системы не- сомн'Ьнно, и точки перес'Ьчен1я I мII будутъ вершинами искомаго многоугольника дявленхя. Проведемъ прямыя а„ / и II, т. е. первую и третью стороны этого многоугольника, до взаимной встр'Ьчи ихъ вь T04Kib М, которая по свойству многоугольниковъ дaвлeнiя будетъ находиться на прямой M i М^, затЬмъ соединимъ между с о ­ бою I и II; получимъ очертан1е искомаго многоугольника давлен1я. Проведя на чертеж'Ь силъ О— т параллельно Ма„. и 2—ш парал­ лельно а^М, получимъ полюсъ т, который долженъ находиться на прямой mi —ш^; величины т —О, пг—1 и т—2 выразятъ искомыя давлен1я В» , R i и R^, при чемъ т—1 должно быть параллельно сторон-Ь многоугольника / II. Впрочемъ, нрим'Ьнен1е чертежа силъ даетъ намъ бол'Ье простой способъ для построен1я многоугольника давлен1я непосредственно, безъ ностроен1я кривыхъ Ь РI" Р" Р, и Ш П' Я " Л ' " Я^. И д-Ьйствительно, мы вид'Ьли уже, что полюсъ искомаго многоу­ гольника давлен1я долженъ находиться на прямой пи —т,, парал­ лельной аоа2, и представляюн1е й прямую отв 'Ьтствуюп1 ;ую на чертеж системы прямой. M i М, , т. е. нанравлен1ю равнод 'Ьйствуюп1 ,ей Р.,. ЕсАи мы точки Р , ' и Р^" соединимъ съ ai и на чертежЬ силъ про­ ведемъ изъ точки 1 соотв'Ьтственно нараллельныя. имъ 1—р.^ и 1—р.^", до встр'Ьчи съ 2—пи и 2 —»?•,, то направлеше р.,' р.," будетъ параллельно aj ai и представить прямую соотв 'Ьтствуюп1 ;ую направлешю силы р.. Полюсь искомаго многоугольника долженъ находиться и на этой прямой также, какъ и на прямой mi—т.,, потому что сила проходить черезъ вершину искомаго много­ угольника, значить, вторая сторона многоугольника будетъ сое­ динять одну изъ точекъ силы р., съ точкою ах, а сл'Ьдовательно и на чертеж'Ь силъ искомый полюсь будетъ находиться ни­ будь на Pi Р2", то - есть онъ будетъ на пересечении прямыхъ пп—т^ и Pi'—Pi"; т . е . вь точкЬ т. Очевидно, что если построимъ прямую p ' l — p " ,,i сортв1>тствую- *) По . 1 у ч е т 1ыя к р и в ыя с у т ь г и п е р б и л н; лТ.ван Рудетъ им11ть а с и м п т о ты пярал. 1е . 1ьныя п р н мымъ « 1 , — и О —/ чертеж а силч-, или пир а лл е л ь нын: одни — п р ям о й, с о е д и н н ющ ей т о ч ки ао н ci^, дрыгал — i i a n p u B j e i ioi i с и лы / л ; псимп- т о ты п р а в ой б у д у т ъ п а р а лл е л ь ны а о к w-vV, yi; лИван б у | е тъ пр о х о ди1Ь ч е р е зъ т о ч ки а„ и а , , прнк ая ч р к зъ т о ч ки а , и a ^ . Ь т о с т а н е т ъ я с н о, если б у д е иъ б р а т ь т о ч ки для построен1 я к р и в ы хъ на к с е иъ б е з п р е д ' Ьл ь н о иъ п р о - тяженИ! п р и и ой т , —? »2 ч е р т ежа с и л ъ.

" ) Гиперболы.