Зодчий 1879 год

65 -

Ml Оо и Ml 0\. Сила направленная п о Mi Оо, будетъ давлен1 е на неподвижную опору а „ &„, а сила Ri, направленная п о Mi Oi, будетъ давл8н1е н а подвижную опору aibia„b.,; эт а сила i i i, сое­ диняясь с ъ силою р., в ъ ТОЧКЬ' М.^, обра-зуетъ' равнод 'Ьйствуюп1у ю направленную п о М, Мя. Если прямая М., Мз встр-Ьчаетъ опорный Ш01иь а , fcj между точками а , и 6, , составляетъ с ъ нор­ малью к ъ плоскости а., уголъ н е бол^е а , и н е производнтъ в ъ ШВ 'Ь а, Ь., давлен1я , превытающюа сопротивлен1 е матер1ала , т о система б'удегъ в ъ рявновЬсш пр и разложенш силъ jp i и п о на ­ правленш сторонъ многоугольника 0 „ Mi М., Мз, и такимъ обра­ зомъ многоугольникъ давлеи1 я 0 „ i ) fi Ж , Жз ' буде тъ возможный. Подобно тому, какъ мы поступили с ъ кдиномъ ctoЬоai bi, мы м о ж е^ поступптъ и с ъ клиномъ а , 6 , 6, , и можемъ получить тре'пй возможный многоугольникъ давленк 'М,! Mi М.,' 0.^. И такъ, вотъ уж е тр и песовпадаюпщхъ мелслу собою много­ угольника давлап1я, получаюпце я в ъ систем'Ь, смотря п о тому, бу ­ демъ л и мы разсматривать е е какъ ц'Ьльный клинъ, ил и же' какъ систему, в ъ которой одинъ клинъ служитъ подвижной опорой дру­ гому. Другими словами, мы получили тр и различныхъ многоуголь­ ника давлешя, смотря по тому, какую пару из ъ всЬхъ трехъ швовъ системы, UoЬо, aibi и п„ Ь,,. мы принимали гза опорные швы . Б ъ перво-мъ случа'Ь эт о были шв ы а<,й<, и а., Ь^, в о второмъ а „ Ьо aaibi, и в ъ третьем'ь aibi и а , i . . Но кром'Ь этихъ трехъ многоугольниковъ давлен1я , в ъ систем'Ь вог!моженъ ещ е четвертый, зависяпий уж е н е от ъ двухъ, а от ъ B c l xb трехъ швовъ системы. ОнредЬлеи1ем ъ этого четвертаго мно­ гоугольника мы и займемся теперь. * Для упрощешя вопроса разсмотримъ сперва систему взаимно- упираютих ся т^лъ , изображенную н а черт. 5 0 ; дв а т-Ьла OoUi и &Л'а, опираются н а дв' Ь неиодвижяыя наклонныя плоскости а „ £ и а^Е ребрами о „ и о , , пара.ыельцыми ребру Е взаимнаго пере- с 'Ьчен1 я опорныхъ плоскостей; затЬмъ лЬвое тЬло « „ «1 упирается своимъ ребромъ ai в ъ грань ЬЬ' праваго гЬла, плоскость грани ЬЬ' параллельна ребру Е. Каждое из ъ этихъ т'Ьлъ можетъ быть разсматриваемо, какъ призматическ1 й клинъ, если предположимъ, чт о опорныя грани клина имеютъ безконечно-мадыя площади, обращающ1яс я в ъ пря­ мыя параллельныя ребру Е. На каждый из ъ клиньевъ д'Ьйствуютъ внЬшн1 я силы; пусть 2 )1 и 2h будутъ равнодФ .йствующ1 я вн'Ьшнихъ силь, соотв'Ьтствуюпця каждому из ъ клиньевъ, а Р,^ — равнодЬйствуюпщя их ъ об'Ьихъ, т . е . равнод'Ьйсгвующая в с Ь х ъ' вн'Ьшнихъ силъ, д'Ьпствующи.хъ н а систему. Для того, чтобы опред'Ьлить величины и направлен1 я давленш на опоры в ъ точкахъ и а,, (назовем ь эт и давлен1 я по прежнему Е„ i ? , ) . и давлен1 е в ъ точк'Ь ai (назовемъ ег о Bi), слЬдуетъ, очевидно, построить н а двухъ силахъ pi и р, такой многоуголь­ ник ь давлен1я , который проходилъ-бы черезъ точки Яо , a i и w^. Для этого мы воспользуемся извЬстными памъ свойствами многоугольниковъ давлен1я, и именно сл 'Ьдуюп1 ;имь образомъ: Дв1; стороны многоугольника давлен1 я встрЬчаются между собою па направлен1 и равнод'Ьйствующей всЬхъ данныхъ силъ, находя- пшхся между этими сторонами: н а этомъ осиован1 и стороны иско­ маго многоугольника давлен1я , им'Ьюпця пройти черезъ точки «о и а, , должны встр'Ьгиться на направлен1 и равнод'Ьйствуюп1;ей Р , . Еозьмемъ н а направлен1 и В., произвольную точку Ж' , и соединимъ ее с ъ Uo и ад зат'Ьмъ, замЬтимъ точки / ' и гд' Ь прямыя М'ио и Ж'я. ^ соотв'Ьтственно пересЬкаютъ силы pi и р„, и соеди­ нимъ эт и точки между собою; получимъ многоугольникъ а „ / ' 7 / ' а , ., т. е . юдинь инъ многоугмьниковъ давлен1 я силъ jjt и р^. Такихъ многоугольниковъ давлен1я , мЬняя точку Ж' , можно построить безчисленное множество; вс Ь он и будутъ проходить черезъ точки ао и а„: из ъ нихъ искомый будетъ тотъ, которого вторая сторона пройдетъ черезъ точку аи Дл я непосредствепнаго начертан1 я этого искомаго многоугольника давле111я мы восполь:)уеися другимъ и:^в'Ьстнммъ намь свойствомъ многоугольнпковь' д а в л е н 1,Я а именно, что точки встрЬчи сходственныхъ сторонъ диухъ многоугольниковъ давлеи1я , построенныхъ н а однЬхъ и т'Ьхъ ж е силахъ, находятся на одной прямой *}. Б ъ самомъ дЬлЬ, черезъ точки « „ и а., про­ ходятъ первыя и посл 'Ьдн1я стороны какъ искомаго многоугольника, такъ и начорченнаго нами многоугольника aoI'II'a,,: слЬдова- тельно, средн1 я их ъ стороны должны встрЬчаться между собою на прямой, соединяющей точку а » с ъ точкою « , ; продолжая сто -

рону в IT д о встр'Ьчи е я с ъ направлет'емъ аоа^, получаемъ точку Е; зат|-,мъ, соединивъ эт у послЬднюю с ъ точкою ai, полу­ чаемъ н;1правлен1е средней стороны исксмаго многоугольника, продолжая которое д о встр'Ьчи с ъ направлен1ям и силъ pi и р.^, получаемъ вершины / и / / ; наконецъ, очерчиваемъ и самый искомый многоугольникъ ао III а„, котораго крайп1 я стороны вепремЬнно встр'Ьтятъ силу В., в ъ одной и той-же точк'Ь Ж . Зная направлен1 я силъ Во, J J, и i?.^ , опред'Ьляемыя сторонами наиденнаго многоугольника, легко получить и величины их ъ по ­ средствомъ простого разложеп1 я силъ pi и р.,. Услов1 я статическаго равнов 'Ьс1я разсматриваемой системы состоятъ в ь томъ, чтобы наиравлен1 е давлен1 й Но, Ri и Л^ , или , что вс е равно, стороны MHo rioеy льника а » / , III я II а^, состав­ ляли с ъ нормалями к ъ соотв'Ьтствепнымъ плоскостямъ а „ Е, ЬЬ' и а., Е углы не болЬе угла трен1 я 9 . Займемся теперь опред 'Ьлен1ем ъ тЬхь нред'Ьловъ, д о которыхъ силы Ро , pi и j?52 могутъ, оставаясь параллельны сами ce6t, , пере- м'Ьщаться вправо ил и вл'Ьво, н е нарушая равповЬс1 я системы, подобно тому, какъ мы вначал'Ь изсл'Ьдовали нред'Ьлы перем'Ьш;ешя силы Р, „ д'Ьпствую:цей н а одинъ клинъ. Пусть иа чертеж'Ь силъ (черт. 5 1 ) О — 1 есть величина и на - правлеше силы^л, 1 — 2 величина и направлен1 е силы J J, ^и О — 2 величина и н а п р а в л е не1 их ъ равнодЬйствуют,ей, т . е . силы В„. Такъ какъ пр и равнов'Ьсш, в ъ какомъ-бы положен1 и ни нахо- > дидись силы pi, р^^ и J , стороны лпюгоугольника давлеи1 я н е должны составлять с ъ нормалями к ъ соотвЬтсгвенпымъ опорпымъ плоскостямъ угловъ болЬе угла трен1 я ср, т о легко опред'Ьлить про - дtлы направлеи1 й сторонъ многоугольниковъ давлеп1я ; въ точкахъ а„, а\ и « 2 возстановляемъ нормали к ь плоскостямъ а » Е, ЪЬ' и « о и , отлолгивъ ПО об Ь сторопы их ъ углы T p e nai 'л, получимъ искомые пред-Ьды, т . е . прямыя а „ ^ и а „ В, А и а.. В, ЕЕ' i\GG'. На чертеж'Ь силъ величины и направлен1 я давлен1 й Р „ , В, и В^, выражаются n t KO T o p HMпрямыми, соедипяюпщми полюсъ с ъ соот­ вЬтственными вершинами многоугольника силь; эт и прямыя парал­ лельны сторонямь мпогоугольпика дав.|ген]я. Поэтому, проводя чере.зъ точку О прямыя О —с и 0—с1 парал.тельно а„А и а„В, далЬе 1 — I и 1 — г параллельно ЕЕ' и GG', и пакопецъ 2—h и 2 — h параллельно а^Въ а, . А, получимъ пред '1 >лы дл я поляриыхъ рад1у - совъ чертелса силъ. Такими образомъ всевозможныя пололсен]я полюсовъ пр и равнов'Ьсш системы заключаются в ъ пред'Ьлахъ очертан1 я фигуры dlhcihd. Если-бы мы имЬли Д'Ьло не с ъ двумя взаимно-упираюпхимися т'Ьлами, а с ъ однимъ, какой-бы ни было формы, тЬлом'ь, опираю­ щимся н а плоскости аоЕ и а, Е' въ точкахъ « „ и а^ , то , какъ мы зняемъ, четырехъ-угольникъ AGBD былъ-бы пред'ЬлоаМъ возмож- наго передвижения силы Р , *) . Сила P j , пр о х о д я л 1 , ая черезъ точку А, н е варушала-бы равнов 'Ьс1я т'Ьла, разлагаясь п о пр(; - д'Ьльннмъ н а п р а в л е н 1 яъм А Оо а А а... ••' Но в ъ разсматриваемомъ случа'Ь, если равнод'Ьйствующая P, j будетъ проходить черезъ точку А, т о равнов 'Ьс1я п е будетъ; и Д'Ьиствительно, пр и прохол ;деп1и силы Р , чере:!ъ точку А, давлен1 я 11„ и сохраняютъ eni,e отпосительпо плоскостей опо1 >ъ аоЕ я « 2 Е' пред'Ьльныя иап1)авлеп1 я А « „ и А a,^; п о пр и такомъ ра :)ложен1 и силы Р , , полюсъ н а чертеж'Ь силъ получается в ъ ТОЧКЬ' а, и зат'Ьмъ направлен1 е давлеи1 я К, , н а точку ai, выра- л;аемое прямою а—1, будетъ выходить из ъ нред'Ьловъ, иеобходи- мыхъ дл я paBHOB-bc,iflкоторое в ъ такомъ случаЬ будета нарушено сколъзен1ем ъ т'Ьла « „ «1 по плоскости ЬЬ'. •Очевидно, чт о сила В^ можетъ подвигаться в -йво, кът очк ' Ь / : !, не нарушая равнов 'Ьс1я, лишь д о т'Ьхъ поръ, пока еш: е во:шожно будетъ разлонхить е е н а так1 я силы Р „ и Р , , пр и которыхъ полюсъ иа чертежЬ силъ н е будеть выходить из ъ пред'Ьловъ очертан1 я фигуры d \ к ci h. Зам'Ьтимъ, чт о фигурЬ ACBD н а чертеж'Ь системы совершенно соотв'Ьтствуетъ (ригура acbd н а чертежЬ силъ; каждой точк'Ь Т. взятой внутри очертан1 я ACBD, им1 ;ется соотв'Ьтствуюп;ая точка f внутри очертан1 я acbd, опред'Ьляемая встрЬчею прямыхъ 0—i и 2 — t, приведениыхъ соогв'Ьтствепно нарая-лольпо прямымъ а „ Т 'л «2 Т. И наоборотъ, каждой точкЬ внутри о ч е р т а 1яп acbd соот­ в'Ьтствуетъ точка внутри о ч е р т а ня1 ACBI). Н а .^томь основаши лип1ям ъ h—i и 1 — к, составляюпцшъ нред'Ьлы полюсовъ, могутъ быть построены соотв'Ьтствуюпия л и н 1и внутри очертан1 я AUBD: Д'Ьиствительно, взявъ какую нибудь точку и на 7?, —г, соединимъ ее с ъ О и с ъ 2, и проведя из ъ точекъ а» и а., njisiMLai соотвЬт!- ственно-параллельныя О—и и 2—и, д о взаимной их ъ встрЬчи,

' " ' "* ) Сл . <3uA4ili. 18 8 I . У: И , .тр . 111 .

Сы. . З о д ч 1Й . 187 9 г . л» 2 , стр . 23 .