Зодчий 1879 год

— 2 6 —

угольнику силъ пр и системе конечныхъ силъ; эт а кривая опре- дгЬляетъ величину давлешя; действительно, дл я то г о, чтоби опре­ делить величину давлешя, приложеннаго в ъ т о чке т п о направ- j eni ro касательной к ъ кривой давлен1я т'т", стоитъ только из ъ полюса г провести прямую гт параллельную т'т" д о в с тречи е я съ кривою силъ в ъ т о чке т; отре з окъ гт выразитъ п о масштабу снлъ искомую величину давленш •') . Зная величину, направлен1е и точку приложен!я давлен1 я и а сечеию аЬ, легко, какъ мы уже знаемъ, определить, какъ ра спреде­ лится эт о давлен1е п о площади сечен1я, и какимъ напряже- шямъ н а единицу площади подвергнется матер!алъ. Заметимъ, чт о пр и нашемъ изследован1и мы подразделили клинъ н а безконечно малые элементы произвольно взятыми пло­ скостями «,Л „ а^Лз, ... . и т . д . Положеше каждой из ъ этихъ пло­ скостей можетъ быть, поэтому, измепено нами. Такъ, напримеръ, лоложимъ, чт о мы будемъ изменять иоложен1е плоскости alt (черт. 44), вращая е е около горизонтальной оси , проходящей черезъ центръ тял;ести с ; пусть плоскость сечен1я запметъ положеше а'1)'\ вме с те с ъ изменен1емъ с ечешя, подразделяюпщго клинъ на две части, изменится, вообще говоря, величина, положеше и иа - правлеп1е силъ Р и Р ' , а следовательно, изменится величина, положеше и нанравлеше давлен1я В; в ъ новомъ сечен1и, пр и но - вомъ давленш, матерхалъ подвергнется ино.му нанряжен1ю, чемъ въ нрежпемъ. Очевидно, из ъ безчисленнаго множества с еченш, .чоторыя можно провести черезъ точку с, будетъ одно, в ъ которомъ матвр1алъ подвергнется наибольшему напряженш н а единицу пло­ щади, и эт о сечен1е можно назвать слабейшимъ, нреднолагая пр и этомъ, конечно, чт о матер1алъ клина совершенно однороденъ н о сопротивлен1ю. Понятно, что, подразделяя клинъ н а элементы, следуетъ вы ­ бирать дл я подразде.1ен1я именно рядъ слабейшихъ с ечеиМ. Вообще говоря, п о форме клина и н о очертан1ю ограничиваю- щихъ ег о поверхностей, можно предвидеть, какчя именно направ- лен1я делящихъ плоскостей будутъ слабепш1я. Такъ, чемъ менее площадь сечен1я, темъ больше будетъ. вообп1 ,е, давлен1е н а единицу нлопщди; из ъ этого следуетъ, что , дл я нодразделенхя клина н а элементы, следуетъ проводить рядъ плоскостей, с оответ с твуюпщхъ наименьшимъ площадямъ поперечннхъ с ечешй. Пр и несложныхъ, илавныхъ, безъ крутыхъ переломовъ и изгибовъ, очертан1яхъклина. эти сечен1я, действительно, будутъ слабейшими. • . Иногда с.1абейш1я сечеп1я клина определяются а p r i o ir с а - . мими свойствами клина. Такъ, если клинъ состоитъ н е из ъ одно г о- цельнаго куска однороднаго 5гатер1ала. а из ъ несколькихъ частей, соединенныхъ в ъ швахъ какимъ нибудь более слабымъ вялгущимъ. веществомъ, какъ, напримеръ, бываетъ в ъ сводахъ, то , очевидно ,; швы улсе п о свойству самаго матер1ала представляютъ с.;1абейш1я сечен1я, хотя б ы он и и н е соответствовали наименьшей площади с ечешя. Или. напримеръ. если клинъ состоитъ из ъ волокнистаго матер1ала, какъ дерево, прокатное лселезо и т . п. , то , очевидно, следуетъ выбирать дл я нодразделен1я клина н а элементы нанрав-: л е те плоскостей п о соображен1ю с ъ направлешемъ волоконъ, и вотъ почему: волокнистые матерхалы, какъ известно, неодинаково, сопротивляются усилгямъ, направленнымъ вдоль волоконъ, и у си - л1ямъ ноперечнымъ; поэтому всякую, дейс твующую н а такой ма- : тер1алъ, силу приходится ра.зложить н а дв е слагаюиця. одну—но Въ номенклатур* этихъ кривыхъ мы несколько отстуцаемъ от ъ при­ нятой термин1)лог1и. Обыкновенно кривая, проходящая чере1Ъ тичпи прило­ жения давлен1й въ швяхъ сБОДовъ,—или что все равнп. въ плоскостяхь рансН- кающих,ъ называеятс всегад кривою давленгя {3Iittellinie des DrucLes Шсффлорк): то , чт о ны зд'Ьсь назвали кривого давлеН1й, т . е . известный многоугольникъ давлен1я, или веревочный многоугольникъ о безчисленноиъ чясдъ бе.<конечнп малыхъ стоцонъ, ШеФ»леръ называетъ кривою направле­ ны, давленгя {HichtnngsUnie des Druckes) и даетъ ей лигпь весьма второсте­ пенное мИето въ своей Tfiopai снодовъ, даже, вирное, только вскользь упо - иинастъ о ней . (Отд'Ьлъ С § 40) . Нимъ кажется, что , перем'Ьнивъ nasBanie веревочнаго многоугольника г.ъ тоиъ случае, когда стороны его сдавливаются, а не вытягиваются, на бол'Ье подходящее назваи1е многоугольника давленгя, необходимо было сохранить за этимъ многоугольникоиъ, когда он ъ обра­ щается по мелкости сторон'ь в ъ кривую, аналогичное В!1зван1е кривой давле­ нгя; всл'вдств1е этого кривую, соединяющую точки приложен1я, ил и центры давлен'.й в ъ швахъ, уже необходимо было назвать инач!-; я назвалъ ее кри­ вою центровъ давленШ. Впрочемъ, назван1я эти , конечно, чисто условный. Третья кривая, т . е . крг1вая силъ, происшедшая из ъ многоугольника силъ. сколько МНЬ' изв'Ьстно, до сихъ поръ не обратила на себя вниман1я изол'Ьдо- вателей; он а составляет'ь ярямое сл'Ьдств1е приложен1я началъ графической статики, и связь ея съ кривой давлен1я весьма важна, и составляетъ важное noco6ie пр и р'Ешенш занимающихъ насъ вопросовъ, какъ увидимъ дал'!1е.

направленгю волоконъ, и другую—по направлен1ю поперечному к ъ волокнамъ. Дав.'1ен1в R обыкновенно составляетъ некоторый угола. съ плоскостью сечен1я аЬ. Положимъ, чт о волокна направлены нормально к ъ плоскости аЪ (черт. 45) ; сила R раснред'Нляется, какъ мы уж е знаемъ, п о плопщди аЬ неравномерно, производя в ъ каждой точке этой плоп1 ;ади давлен1е п о направлен1ю параллельно­ му сил е Р . Калсдое из ъ такихъ элементарныхъ давлен1й раз.то- лсится н а два : одно, н о направлешю волоконъ, дру г о е—но направ- лен1ю нормальному к ъ волокнамъ; первыя произведутъ продольпыя напрялсепгя волоконъ, вторыя, находясь в с е в ъ одной плоскости, будутъ стремиться произвести и о этой плоскости, так'ь называемое, скалыванхе ил и перерезыван1е. Если лее вместо плоскости аЬ взята будетъ наклонная к ъ волокнам'ь плоскость и'Ь', т о полу­ чимъ рядъ элементарныхъ силъ, действуюпщхъ вдоль волоконъ, и" рядъ элементарныхъ силъ, дейстауюпщх'ь понерект, волокшгъ, н о не находяпц1хся , какъ преасде, в ъ одной плоскости; очевидно, эт и иосл'Ьдн1я. силы, параллельныя между собою, образуютъ згЬкоторую равнодействуюпгую им ъ параллельную, которая будетъ находиться въ плоскости нормальной к ъ волокнамъ, гд е нибудь мелсду а ' и Л' , и именно в ъ плоскости аЪ, такъ какъ он а проходитъ черезъ т-, точку приложен1я силы В, черезъ ь'оторую непременно пройдетъ и равнодействующая элементарныхъ, нормальныхъ к ъ волокнамъ силъ. Такимъ образомъ, эт и нормальныя напряжен1я будутъ с тре- .миться произвести скалыван1е, ил и срезывап1е, н о плоскости аЪ: точки ж е прилолсен1я нанрялсеп1й продольныхъ могутъ быть пере­ несены вдоль волоконъ таклсе в ъ плоскость аЬ; следовательно, наклонное к ъ волокнамъ сечен1е приводится, в ъ конечномъ ре ­ зультате, к ъ тому лее нормальному сеченгю ah. Когда волокна матерхала направлены п о клину сверху внизъ, то с'Ькунця плоскости следуетъ выбирать п о нанравлен1ю воло­ конъ; тогда матер1алъ подвергнется нерав1Ш .\гЬрному давлен1ю но - нерекъ волоконъ и скалыван1ю вдоль волоко }1ъ. Наконецъ, когда волокна нанравлены поперекъ клина, н о на - нравлен1ю параллельному опорнымъ плоскостямъ, т о какъ давлен1е, такъ и скалыван1е будутъ поперекъ волоконъ; в ъ этомъ случа'1'. выборъ сечен1й обусловливается теми-лсе соображеп1ями, какъ и при неволокнистомъ лгатер^але. Изъ в с е хъ вышеизлолсенн1 .[х ъ сообралсенш мы видимъ, чт о пол­ ное изследован1о устойчивости и прочности даннаго клина, под - верлсеннаго известнымъ, н о известному закону распред'Ьленнымь' усил1ямъ, приводится к ъ начертап1ю трехъ вышеупомянутнхъ кри­ выхъ, именно кривой силъ, кривой давлен1я и кривой дентров'т. давлен1я. Начертан1е ;^тих'ь кривыхъ производится весьма просто сл'Ьдую- щими графическими способами. Подразделяемъ н а чертелсе данный клинъ ajioahn (черт. 40 ) на иебольш1е элементы лишями а, Л, a,h,,..., выбранными п о на - правлен1ю слабейшихъ сечен1й ь'лина (далее пр и приложен1 и разсматриваемыхъ нами теперь обпщхъ основан1й к ъ клиньямъ различныхъ видовъ, встречающимся в ъ практике, мы разсмотримъ подробно, какими именно системами сечеи1й сл'Ьдуетъ раз с екать клинъ в ъ разныхъ случаяхъ). Зная распределеи1е внешнихъ у с и - - l i lf н о клину, молсемъ определить величины, пололшп1я и нанра- влеи1я равнодейетвующихъ внешнихъ усил1й, с оответ с твующихъ калсдому элементу. Нанеся н а чертеже клина прямыя, с о о т в е т­ ствуюпця положен1ю и ][анравлен1ю этихъ элементарныхъ силъ (назовемъ их ъ jp,^ , 2h--. Рп), строимъ н а чврте ?ке силъ много­ угольникъ этихъ силъ О — 1 — ,9 — 8.... п; вершины этого многоуголь­ ника онределятъ точки привой си.гъ, которую н о нимъ и очерчиваомъ. Соединивъ н а чертеже силъ точку О с ъ точкою п, получимъ On величину и нанравлен1е общей равнодействуюп1 ;ей Р „ ; опре- деливъ е я полол;ен1с н а чертелсГ. клина п о правпламъ графиче­ ской статики (номоп1 ;ью предваригельнаго, произвольнаго много- лтольникадавлен1я, начерченняго попрои :зволы1овзято .му н а чертсас!-. силъ полюсу), определяемъ иаправлен1я сопротив .1енш оноръ Во и R,t известнымъ намъ порядкомъ (т . е . проводя черезъ Со и с „ нор­ мали ОвС и 0„С' , отлолсивъ с<,Оо -j^^'h. и с „ 0„ — - очер- тивъ ок1)ул;ность ОоСМОа, и соединивъ Ж с ъ 0„ и 0„). ЗагЬмъ, проводя н а чертелсе силъ Or и пг паралельно Ro и Rn, получа­ емъ полюсъ г , п о которому строимъ многоугольникъ давлешя Оо—1—ll —III....N—0»; продоллсая стороны этого многоугольника до иересечен1я с ъ соответствуюпщми С 'Ьчсе1ями, именно Оо — I с ъ aoho, 1—11 с ъ я , /у, , IT—III с ъ aJ/„ и т . д. , по.тучаемъ цеггтр