Зодчий 1879 год

нормалямъ от ъ крнцыхъ a„aa ,i и 6„Ь6„; короче, кривыя а<,аа„, ЬоЬЬа и с„сс„ будутъ кривыя концентрическ1я, и сЬче111я клина плоскостями нормальными к ъ этимъ кривимъ будутъ повсюду оди­ наковы. • Пусть аЬ (черт. 42 ) какое ни . есть с'Ьчен1е, проходящее че ­ резъ точку ш ; в ъ пемъ ас=.а, ,inc^c; площадь ег о ю и моментъ ииерц1и М. Тогда: _ l i ^ ,_11са. Для сЬчен1я нормальнаго к ъ кривой Сосс'с, т . е дл я а'Ь',, наибольшее Ha n p a a i OeHмi атер1ала будетъ: 11 , Л с ' а / ГД 'Ь ш' плопщдь « 7 / , ЗГ моментъ инерц1 Н этой плопщди, с'=тс' и а'=а'с'. Но, принимая линш аа', сс', ц ЬТУ за нрямыя параллельныя ме ­ жду собою и параллельныя к ъ а ' й ', им'Ьемъ:

Л, . въ : i T O Mb именно и состояла паша погрешность. Дл я исправ- лешя е я необходимо употребить несколько иной пр1емъ нз следо- ван1я, к ъ тоторому мы теперь п прибегномъ. • ПодраздЬлимъ клинь aji^ aJ/„ (черт. 43 ) на безконечно ма ­ лые элементы какими п и есть плоскостями ajj„ а,Ь„ ujj, а„.,Ьп-,. Пока, единствеипымъ услов1емъ этого дЬлен1я ставим'ъ только то , чтобы нодразделяюпця плоскости н е пересЬкались между собою в ъ пред'Ьлахъ объема клина и пересекали к'ривыя а„ «а„ и ЬоЬЬа калсдую но одному разу. Услов1е эт о .мы ставимъ въ виду т'Ьх'ь сообралхвнш, как1л мы высказали по поводу различ­ ныхъ возмолшыхъ способовъ действ1я усил1й извне н а новерхпо- сти клина; пр и принятомъ нами способе подразд'Ьлен1и, каждое с ечеше будетъ полное, т . е . кал;дый элемептъ будетъ представ­ лять объемъ, имеюпий дв а основан!я, составдяюпця полныя с е ч е- шя клина, и боковую новерхпость, П1(ипадлел ;ап1 ;ую п о В1'(>.му пе ­ риметру основан1я к ъ нарулпюй поверхности клина. Такимъ образомъ калсдому элементу будетъ соотвЬтствовать извЬстный элементарный ве съ, и вме с те с ъ темъ-^ненременпо известная элементарная поверхностная сила, действующая н а клинъ, чего- при иномъ полол;ен1и подразделяюп1 ;их ъ плоскостей лшгло бы » не быть. Разсмотримъ одно из ъ такихъ сечеп1й, полол;имъ иЬ. На элементы, заключаюнцеся в ъ части клина а„Ьо аЬ, дей ­ ствуютъ, какъ М11, сказали, известныя элементарныя усил!я. Пусть равнодействуюпщя в с ехъ их ъ будетъ F. Назовемъ 1" подобную же равнодействуюп1 ,ую части аЬа„Ьи. Пусть, п о прежнему, Р „ есть равнодействуюпщя всехъ действу юншхъ п а клипъ силъ, а Но и Itn — сопротивлен1я опоръ в ъ точкахъ и т„. При этомъ, очевидно, Р „ есть равнодействуюшая силъ Р и Р ' . Далее, Но и Р дадутъ равнодействующую 11, направленную но т'т"; 1{„ и Р ' составляютъ мелсду собою равподействуюп1 ;ую равную и прямо противопололсную R. Очевидно, чт о если бы отпять совершенно часть клипа « 4 а„4„, и к ъ сечен1ю аЬ прилол;ить въ т очке т силу Л, действуюп1 ,ую по направлен1ю т"т; т о полол;ен1е части аиЬоаЬ нисколько я е изменилось и равновес1е ея не было бы нарушено. Точку нрилол;ен1я силы U в ъ сечен1и а!,, т . е . точку м ы будемъ называть центромь давлении. Пусть Р , P j , Р , . . . . Р , будутъ равподенствую1пД я всехъ вн еш­ нихъ силъ. соответствующихъ частямъ ]слипа ao^oajj,, Uoboaji,, aJ)oa,b, aoboa,Jj,i- Точно такгке, пусть Р / , Р / , Р„ .... F,,' бу ­ дутъ равнод'Ьйствуюпця внеп:нихъ усил1й, действуюш,ихъ н а ча ­ сти клина а,Ь,а,>Ь,„ а,Ь,а„Ь,„aji,a„bn а„Ь„а„Ьа *) , пусть т', т'.„ иг/ mJ будутъ точки пересечеп1я силъ Р „ Р„ Р. Р „ с ъ направлен1емъ сопротивлен!я опоры Но, а от,", т,", т," ......т„" точки пересечен1я силъ Р / , Р / , Р/ .... Р,,' с ъ направлен1емъ сонротивлешя опоры И„. Соединяя иоследовательпо т/ с ъ ш,", т/ с ъ т/', и т . д. , получимъ рядъ касательныхъ к ъ кривой дав­ лешя, по которымъ направлены будутъ усил1я На, 11„ It„ 11 Rn- Эт и силы и будутъ именно давлен1я, действуюнця прове- денныя нами сечен1я клина в ъ точкахъ вст1)'Ьчи направлении тот", т;',т", т/, т," с ъ соотв'Ьтствепными сече1аям и «,/у,, aJh. aj), , т . е . в ъ центрахъ давлешя то, ш„ т., т, т,,. Такъ какъ элементы, н а которые мы подразделили клинъ, безконечно малы, т о касательпыя образуютъ сплошное очертан1е кривой дасшая; центры л; е давлеи1й, хотя и находятся н а па - правленш техъ лее касательныхъ, но , вообпщ, не в ъ точкахъ ка - сан1я, образуютъ мелсду собою отдельную кривую, которую бу ­ демъ называть кривою центровъ давлешя. И такъ, дл я даннаго 1слиш1 , пр и непрерывпомъ расиределен11Е вп'Ьшнихъ силъ, мы получаемъ тр и ])а:)личныхъ 1сривыя , опреде- ляюпця вполне давлеп1е п а калсдое из ъ проведенni.ix'b нами с е ч е­ пш, а именно: 1 ) Кривую центровъ давленш: точка пересечеп1я этой кривой съ какимъ либо из ъ сечен1й ah определяетъ .центръ дав.гетя т въ этомъ С'Ьчен1и, ил и точку прилоэ1сен1я давлен1я. 2) Кривую Оав.гешй, соответствуюш,ую многоугольнику давлен1я при системе кон(мц[ыхъ силъ; эт а кривая онред'Гляетъ naiipte.ie- нге давлен1я; деиствителыш, дл я того, чтобы опред'Ьлить нанрав- лен1е давден1я, прилолсепнаго в ъ точке т, стоитъ только из ъ этой точки провести касательную к ъ кривой давлен1я. о) Кривую силъ, на чортелсе _силъ, соответствую]цую мпого-

Cosoc с '

с L

C o sa

Cosa

М'

и М =

— 5 Cos а Где а есть уголъ а'та, получимъ:

11.Cosa , R . c ' . a ' . C o as М'

или

г = г ' . Co sa т, е . г < г ' , иб о Cosa пр и всякомъ а менЬе единицы. Эт о тъ выводъ показываетъ, чт о пр и данныхъ услов1яхъ сла - бЬйшее С'Ьчен1е в ъ точк'Ь т будетъ сЬчеше нормальное к ъ кри - вымъ аоаа,, ЪОШЦ При этихъ нашихъ изслЬдован1яхъ мы принимали, чт о точки Приложен1я всехъ безконечно малыхъ элементарныхъ силъ псре- иесешл п о нанравлешю этихъ снлъ на кривую давлен1я; на этомъ основан1и одна точка т, взятая на кривой давлен1я, подразделяла все вн'ешн1я силы н а две группы; затемъ, раздЬляя клинъ про­ извольною плоскостью аЪ на две части, мы принимали, чт о на левую часть (черт. 41 ) дЬйствуютъ внешп1я силы, пересекаю- щ1я кривую давлен1я лев'Ье точки т, а на правую — пересекаю- пця кривую давлен1я правее точки //* . При этомъ мы впадали въ некото2)ую ошибку; дл я разъясне- н1я, в ъ чемъ именно состояла эт а ошибка, зам'Ьтимъ слЬдуюнще: Непрерывно разпредЬленпыя п о клипу вн'Ьшн1я силы состоятъ, BJ первы.хъ,—изъ ве са клипа, расп^зеделеннаго по всей е ю массе, во вторыхъ, из ъ собственно внешнихъ, т . е . действующихъ на по ­ верхность клпна, усцл1Й; эт и иоследн1я могутъ быть распределены ра:апчнымъ образомъ; такъ, наприм'Ьръ, он и могутъ действовать па верхнюю поверхность клина, н а нилшюю ег о новерхпость, или быть рас .|реде .1ены одинаково (симметрично относительно верти­ кальной плоскости, нро .ходяп1 ,ей черезъ центры тяжести опорныхъ площадей) п о боковымъ новерхностямъ клина, или , наконецъ, дей ­ ствовать вме с те п а некоторыя, ил и н а в с е эт и поверхности. В о вс ехъ этихъ случаяхъ, разд'Ьляя клинъ на дв е части сечен1емъ аЪ, проходящимъ черезъ точку т (.черт. 41) , мы имеемъ, чт о на часть Uobo аЬ действуютъ: собстве1Шы й в'Ьсъ, соответствуюпцй объему аоЪо Ва, и силы, разпределенныя п о новерхностямъ этой части й„5„ аЬ. Проведя черезъ ту-же точку т другую плоскость сечен1я а'Ъ', имеемъ, чт о н а часть а„6„ a'L' действуютъ соб­ ственный в е съ объема а^Ъоа'Ъ' и силы, распределенныя п о но ­ верхностямъ этой части. Очевидно, чт о ни объемы этихъ двухъ частей, а сл 'Ьдовательно и в е са ихъ , не будутъ, вообще, равны между собою, ни усилхя, распред'Ьлепныя по новерхностямъ этихъ двухъ частей, пе будутъ равны между собою: короче, равно- действуюпщя в с ехъ внешнихъ силъ, действуюпщхъ н а часть аоЬо аЬ не можетъ быть та-лсе самая, какъ равнодействуюпщя в с е хъ внешнихъ силъ, действующихъ н а часть a<,i„ а'Ь'. Межд у темъ, мы допускали выше проведен1е безчисленнаго множества се - чои!й черезъ точку т безъ соответственнаго изменен1я силъ Р и

-*) Очевидно P,i'.=;o *