Зодчий 1879 год

= 2 4

-

Назовемъ. въ дополие1ие к ъ предыдущему: р / _ равноде[1Ству10П1ю;у всЬхъ данныхъ силъ о т ъ j j, д о р „ вклю­ чительно (т . е . Р , ' = Р „ ) . • . . v . i w P 'j — равиод'Ьйствуюн1,ую данныхъ силъ от ъ р, Д0JB„ включительно. Р / — тоже от ъ р, д о р„ Р ' — тоже от ъ р, д о Рп и т . д. . д о . Р ' „— > от ъ р „ д о i J , (Т . е . Р ' „ =i>» ') Обозначимъ черезъ 7 { ч е р т . 40) точки встр-Ьчи этн.чъ 2^авнодепствуюш;ихъ с ъ направдешемъ подобно тому, какъ че ­ резъ 1\,2'у">\ (и- 1 )' обозначены точки встр'Ьчи равнод'Ьпствуюнщхъ F,^P„P Р „ с ъ паправ.1ешемъ Ло (очевидно, чт о Т' и(п- 1 ) ' совнадутъ съ точкою М). "Еслп положен!!! равнод'Ьиствуюпщхъ Р,..-Рп н Р\ Р ' « " а чертеж'Ь клина определены предварительно, т о но разложен!и Р „ на Ло и R„. дл я пачертан!я многоугольника давлен1я с тоитъ только носл'Ьдовательно соединить между собою попарно 1' с ъ 5" , 3' с ъ • о'.о' с ъ 4'' и т . д. ; пр и :п-омъ лп !1 !и 1'~2" и 2' —иересЬгсутъ иепремЬнно силу ^j , въ одно11 и то й :ке точкЬ II, лин1и .?' — 3" и 3 •—4" нер '^С 'Ькутъ силу о б е в ъ одной точк'Ь III, и т . д . ( оче­ видно, чт о точка / будетъ в ъ точке 1', и точка N въ точке На пр '1ктик е внепш! !! силы. дейст !!уюп1 ;!я на клинъ, не бы - ваютъ сосредоточены въ отдельныхъ точкахъ; достаточно уж е при­ нять в ъ соображен!е одинъ собственный в'Ьсъ к .1ипа , распреде­ ленный п о всему ег о объему, дл я того чтобы вндЬть, чт о по всему протя;|;ен!ю между крайпи }!И опорными точками я„ и а „ действуетъ непрерывный рядъ безконечно малыхъ силъ. ;Зат'Ь.>гь, кроме соб - j ^твеннаго ве са, клинъ можетъ быть подверженъ нагрузк-!!, расире- деленноп п о немъ непрерывно: кроме верти1са .тьных ъ силъ, н а клйпъ ^!oгyтъ действовать и горизонтальпыя ил и наклонный силы, та1 :ъ-же непрерывно распред'Ьлепныя; какъ нримеръ, приведемъ случай, когда клинъ подверженъ дав.теи!н) воды, действующему во всякой т о чке нормально къ псверхиостк клина, ил и когда ы а нъ ноддерживаетъ земляную насыпь: в ъ обоихъ атихъ случаяхъ, какъ и во множестве другихъ. на клиггь, по всему протя ;1 ;ен![о междг крайнимм опорны .д !и точками, будетъ действовать непрерывный рядъ безконечно малых'ь сн .1ъ , изменяющихся, какъ по величи !1е. такъ и по нанравлешю, въ зависимости от ъ данныхъ услов!й. Иногда, кро5[е этихъ, непрерывно распроделенныхъ н о клину, внешнихъ yc ! i . i !.f l представляюп1 ,нхъ , какъ мы сказали, рядъ без - конечно-малыхъ силъ, изменяющихся 1!Оследовательн о по данному закону, н а клинъ лгогут ъ действоват ь й конечный усил!я, ко т о­ рыя можно разсматривать какъ еосредоточеиныя в ъ известныхъ точкахъ (напр. какое нибудь давлен!е, иередавае.мое клину опи - ра!0П1 ;имся на него стержнемъ, стойкою и т . !!.) . Н о пр и с уще с т- воваи!и такихъ сосредоточенныхъ усил!й н е изменяется тотъ <|>актъ, чт о всегда, кроме нихъ, есть внешн!я силы ( х о тя б н одинъ To. i ibOK собственный В'Ьсъ клина), распределенныя непрерывно п о всему протя ;1 ;ен!ю между крайними опорными точками. '•') И такъ. нредставимъ с ебе, чт о вместо конечны.хъ силъ р„2)2, ih:.- рп (черт. .37; . на клинъ действуетъ непрерывный рядъ без­ конечно малыхъ силъ, величина й !1аправлен !е которыхъ изме­ няется пос-гЬдовательно по -данному закону. Тогда, очевидно, многоугольншс ъ давлешя О,— I—/ /—III. . . . . У—On обращаетс я в ъ непрерывную кривую, которую условимся называть кривою дав.гетн. л^-- Н а чертеже силъ многоугольник ъ силъ О — 1—2 — З.,..п также обрап1 ;аетс я въ непрерывную кривую, которую будемъ называть кривою си.и. , * Пусть дл я клиНа nHjoUulu(черт. 41) Р„ будетъ равнодей­ ствующая в с е хъ непрерывно распределеипыхъ п о клину впетинихъ усил!й. ОоМ и 0„М направлоп!я противодейств!п опоръ Ло и Л,,, кривая 0„7птпО„ кривая давлеп!я; далее пусть иа чертеже силъ Он есть сила Р,„ кривая От'п — кривая силъ, г полюсъ, и гО и гп величины Ло и Л,г. Между кривою дав.тен!я и кривою силъ представляется следуюнг,ая зависимость: Въ д^йствнтельностп, строго, говоря, по можетъ существовать усил1я, д-Ьйствующаго па одну ыитематичесвую точку; всегда оно распределяется на н-Вкоторую площадь, и потому, собственно, не изм1!нястъ того оГ.стоятельства что ъпъшюя сплы состоятъ изъ ряда непрерывно одна за другой сл^Ьдую- щихъ безконечно мелыхъ оилъ; прнсутотв1е сосредоточенной силы вл1яетъ только на законъ посл-Ьдовате.тьнаго пзм'Ьнен1я величинъ и направлентй этихъ оезконечно малыхъ силъ.

Нредставимъ с ебе, чт о точки нриложен!я всехъ действуюп1 ,цхъ на клинъ безконечно-малыхъ, непрерывно сл'Ьдующихъ одна за другою, силъ перенесены п о направлен!ю этихъ силъ в ъ точки вс тречи их ъ с ъ кривою давлен!я (т . е . въ точки, соответствуюпця точкамъ I , П . ИГ.... и т . д . многоугольника давлен!я (чер-г. :;7) . Если в ъ какой нибудь т о чке кривой давлеп!я, нанр, въ точк'Ь. «I (черт. 41) , проведемъ касательную к ъ не й т'т" д о вс тречи ея' с ъ направлен!ями 0„М. и 0„М в ъ точкахъ т' и т",- т о оче­ видно, чт о черезъ точку т ' должна пройти равнодействующая в с е хъ внеш1 !их ъ силъ, точки прилол; етя которыхъ на кривой давяен!я лежатъ леве е точки нг , а черезъ точку т" должна пройти равнодействуюп;ая в с ехъ силъ, лежап1 ,ихъ п о кривой давлси!я правее то 'ши т. р;сли н а чертеже силъ из ъ полюса г проведемъ гт параллельно vi'm" д о встр'Ьчи с ъ кривою силъ в ъ точке т, и эт у точку т соединимъ с ъ О и с ъ м, т о От будетъ величина и паправлеше равнодействующей вс ехъ внешнихъ силъ дл я части клина левЬе точки т, т . е . равнодейству !оп1 ,ей, 1 !роходяще й черезъ точку т': тп величина и направлеп!е равнодействующей впе1!1пнх ъ силъ для части клина правее точки т. т . е . равнодействующей, про­ ходящей черезъ точку т"; а гт —величина давлен!я, нанрав-тен- наго п о т'т". Кр оме того, касательная к ъ кривой силъ в-ь т о чке т, т . е . лин!я т'т" определяетъ направлен!в безконечно-мало!1 внешней силы, им'Ьющей точку прилол;еп!я на кривой давлен!я въ точке т. Такимъ образомъ, каждой т о чке ж н а кривой давлвн1я соот- вЬтствуетъ известная точка т на кривой силъ, пр и чемъ каса­ тельная къ кршюй дав .1ен !я в ъ т очке т нараллел1 ;на соотв'Ьт- ствепно1 !у нолярно5!у рад!усу кривой силъ (гт); касательная к ъ кривой силъ в ъ т очке т параллельна направлен!ю элементарной внешней силы в ъ т о чке т. и хорды кривой силъ От и тп па ­ раллельны направлен!я5гъ равнодейст1!уюп1 ;ихъ двухъ группъ, на который 1 !одразд 'Ьля10тс я внешн!я силы точкою т. Назове.мъ черезъ Л давлеи!е, панравленное п о т'т". черезъ Р равнодействующую внешнихъ силъ, действуюн1 ,ихъ л'ЬвЬе точки т. и черезъ Р' равнодействующюу, внешнихъ силъ, действующихъ пра­ вее точ1с и т. Очевидно Ii есть величина равнод 'Ьйствуюп1 ;ей сидъ Ео и Р , ил и Л' „ и Р ' , чт о видно и i i a чертея-Ь силъ из ъ треу­ гольниковъ гот и тпг. Вообрази.мъ себе какое ни есть сечеп!е клина плоскостью я6 , проходяп1 ;ею черезъ, точку т; тогда монсемъ разсматривать клин-ь. какъ состояпцй из ъ двухъ частей, а именно ' а / у . д /' и аЪацд,,; д й . эти части соединены н о !!лос1сост и сеченгя аЬ нера'зрывпо, т . ё . такъ,, чт о плоскость ab можетъ сопротивляться какъ давлен !10 . такъ и разрыву. Одна часть клина опирается н а другую, произ­ водя в:заимпо другъ на друга въ точкЬ т давлен!я Д по нанрав­ лешю лин!и т'т". Зная площадь аЬ. и разстоян!е от ъ точки т д о центра т,^жё- сти этой ндоп1 ,ади с , а также зная величину и направлен!е Л, н е трудно, на основан!н формулъ, выведепныхъ нами выше, онред'1^- лить частичный папря;кеп!я, которымъ подвергается матер!алъ въ сечен!и аЬ. Д 'Ьйствител1 >по . если на:ювемъ черезъ с разстояше те, черезъ а, и а, разстояп!я са и сЬ, черозъ М моментъ инерщи плоп1 ,ади а& , и черезъ ш величину ея , т о наибольше напряжен1ё. которому подвергается матер!алъ въ плопщди аЪ вследств!е дав.тё- п!я Л. бтдетъ: R , R c a ^ г = i - (см . выше у р . ()) . За.метимъ, чт о черезъ точку т мы можемъ вообразить без ;1и - сленное множество сечешй; въ каждомъ из ъ нихъ величины ш, с Ж" и а , будутъ различны, а вследств1е этого дл я различныхъ сЬ - чен!й будем'ь иметь различныя величины паибольшихъ нанряжен!н матер!ала: очевидно, чт о из ъ в с ехъ сечен !й одно будетъ. с о о тве т­ ствовать наибольшей величине г, и эт о сечоп!о будетъ слабейшее изъ всехъ. . Ио данной форме клина, т . е . i! o да111 !ымъ очертан!ямъ ! c j i i-! выхъ а / ш „ и bobb.t, а Также п о данному закону измепешя с е ч е- н!й клина, в ъ каждомъ частномъ случае молаю, говоря вообп1 ,е. опред'Ьлить эт о слабейшее сечеп!е дл я 1салгдо й точки т. Зд'Ьсь мы ограничимся только определен!емъ слабейшаго с ечепш въ слу­ чае наиболее встречаюн1 ;емс я в ь практике, а именно, когда кри - выя а„аа„ и ^oZ//;„ находятся мелсду собою везде на равныхъ pa ; i- стоян!яхъ н о нормалямъ, и когда сечоп!я клина плоскостями п о нанравлен !1о этахъ нормалей везде одинаковы. Пр и этихъ усло- в!яхъ очевидно, чт о вс Ь центры тялсести. этихъ нормальных'1. :с:Ь- чеи!й образуютъ кривую с „ сс„ повсюду одинаково. 'отстояп^ую, ..'цо