Зодчий 1879 год

— 2 3 — Въ первомъ случа'Ь порядокъ построеп1я будетъ тотъ-^айе са - • мий, какъ и прежде, (uejim. 34); полученная лин1я аЪ' пройдет* частью выше аЬ , частью ниже ея ; ординаты первой части соот- ]('(1тствуют ъ давлен1ямъ, второй, усил1ямъ разрывающимъ; площадь треугольника хЬЪ' выразитъ вс ю величину нормальнаго къ ад да - 1!лен1я, а площадь треугольника хаа' —всю величину нормальнаго | к'ь аЪ разрываюнщго усил1я; точки нриложен1я всего давлешя и i нсего разрывающаго усил1я будутъ въ центрахъ тяжести треуголь- ' ииковъ; разность 'этихъ площадей, какъ и быть должно,' предста- 1 )итъ нормальную слагающую силы Я. . I Во втором'ь случа'Ь порядокъ построешя ещ е проще; оглолшвъ •тх = ЗтЬ (черт. 35), получимъ точку х (ибо , какъ мы вывели нише, ( х - ' р с ) = 2( а — с ) ; зат'Ьмъ, разд'Ьливъ хЬ пополамъ, и 1 !Ъ ТОЧК 'Ь д'Ьлвн1я с , прове;|1я, лип!ю параллельную на,правлен1ю силы ] !. отложимъ на ней C i R= п о масштабу силъ, а по ab от - ложимч> Cia« = 1 по масштабу линш; соединивъ Ж vjbx и проведя rt'c," параллельно хЯ', подучим'ь c c i ' , выражаюп1 ,ую величину сред­ няго давлен1я на единицу площади; лин1я хе'Ь' будетъ изображать распред'Ьлен1е давлен1я но нло1цад и хЬ. Иногда приходится перейти от ъ перваго случая ко второму; положимъ, что , построивши распред-Ьлеше напрялсешй по плоско­ сти, сопротивляющейся разрыву, мы потомъ должны были бы узнать, какъ распред-Ьдятся усил1я, если способность сопротивляться раз­ рыву перестанетъ суп;ествовать. •') Зам'Ьтимъ, чт о нормальная слагающая силы В., (черт,, 36) рав - !1яетс я разности площадей треугольниковъ bb'x и аа'х; если изъ точки а проведемъ аО' параллельно а'Ь', зат'Ьмъ Ь" соединимъ с ъ X и продолжимъ до и, изъ а" проводемъ аЬ''' ]1араллельп о а'Ь', и &" ' соединимъ с ъ х, т о нлопщдь треугольника д"'Ьх будетъ рав­ няться разности площадей b'bx и Ь'Ь"'х; но посл-Ьдияя равняется площади треугольника аа'х, иб о Ь'Ь'": аа' = ах: Ьх; сл'Ьдовательно, нлоп;адь треугольника Ь"'Ьх равняется нормальной слагаюнщй силы Я; остается преобразовать зтотъ тре}'гольникъ въ такой, который им'Ьлъ бы вершину въ точк'Ь х' (х'т. — 2тЬ)\ для этого соединяемъ х' с ъ Ъ"', и изъ х проводимъ парал­ лельно х'Ь"'\ треугольникъ ЬЩх' и будетъ искомый. Въ практик'Ь приходится разсматривать только нордгальпыя къ плоскости давления, такъ какъ только оп'Ь обусловливаютъ неравном'Ьрность давлеп1я; въ самомъ дЬл'Ь, пропорцюпальность давден1й на единицу п.топщди въ разныхъ точкахъ плопщди бу ­ детъ та-же самая, когда мы наклонную силу В, разложимъ но дан­ ной и.топщди аЪ на элементарныя силы ей параллельныя, или когда сперва опред'Ьлимъ ея слагаюпця; одну—нормальную къ аЪ, другую—д'Ьйствующую въ плоскости аЪ, и первую разложимъ на параллельныя ей , т . "е . нормальныя къ плоскости аЬ элементарныя усил1я, а слагаюп1 ,ую, д'Ьйствующую въ плоскости аЪ, оставимъ безъ вниман1я, какъ неимЬющую вл1яп1я па неравном'Ьрность рас­ пре Д 'Ьлен1я давлеп1<ч Этими зам'Ьткамп мы ограничимся въ пашемъ разсмотр'Ьн1и давлен1я, д'Ьйствуюпщто на данную площадь пе въ центр'Ь ея т я ­ жести, и зат'Ьмъ перейдемъ снова къ изсл'Ьдовап1ю клипа. Иусть на призматическ1й клинъ аоЪ''апЪц (черт. 37) дЬйству- ютъ ка.к1я ни есть внЬп1н1я силы р^, р,, р,....р,„ которыхъ обпщя равнод'1;йствуюпщя есть В„. Разлагая е е изв'Ьстпымъ памъ ул; е порядкомъ, т . е . проведя черезъ центры тяжести опорныхъ пло - tX с и1 :адвй 11ормал и СОо и СО,,, отлолсивъ на нихъ c„fl„ = - ^ и с,,0„г= зат'Ьмъ, очертивъ окру:кпость ОоСО,,, опред'Ьливъ пред'Ьды равнов'Ьс1я лишями ОоА и 0,,В, и соединивъ точку Ж съ точками 0„ и 0 , „ получимъ направлешя давленш на опоры Ж0 „ п 310,,. Для опред'Ьден1я величины этихъ давлен!й строимъ на стороп'Ь чертежъ силъ, т . е. , проведя On нараллельпо направлен1ю Р „ , и отложивъ от ъ О д о п величину силы В,„ по масштабу силъ, про­ водимъ Or параллельно у ¥0„ и пг параллельно О.^Ж; величины Or и т нзобразятъ по масштабу силъ давлеп1я па опоры Во и R,„ , *) TaKoi ciyuaii uuo.mJ; «оп.можецъ иь практик*, иаирпм'Ьр'ь, когда ец^п.шпш iuLocKocTGi i-между соОою произведено срапншольпо слабо-вяжущпмт, веществомъ, 1Ъ первый моментъ иудетъ проявляться разрывающее успл1е, которое ыожетъ раз­ рушить cntnaenie, и тогда уже площадь сопротивляется только давлепш, т. е. является повор распред*ле1пе ynnjift.

Сила В,„ разлагаясь по иапрамец1ямъ МОо и Ж0 , „ и произ­ водя давлен1я на опоры а„ bo и « „ Ь,„ вызываетъ в ъ опорахъ с о - противлеи1я, равпыя и прямопротивоположпыя этимъ давлен 1ямъ, такъ чт о е с ш мы совершенно устра1шм ъ опоры, а вмЬсто иихъ прилолсимъ къ клину въ точкахъ т^ и ш„ по пап])авлен1ямъ 0 „ Ж и 0 „ Ж силы, равпыя п о величинЬ давлен1я.мъ R„ и R „ , т о эти силы будутъ въ равнов'Ьс1и с ъ силою Р „ , или , что вс е равно, съ сшша р„р„р„.....2),,. Разсмотримъ обстоятельства э т о го равповЬс1я. Иреи;де всего построимъ полный чертелгъ снлъ, т . е. панесомъ па пего въ посл'Ьдовательномъ порядк'Ь, по правиламъ графиче­ ской статики, силы pi,,, начиная от ъ точки О; проведя О— 1 параллельно отложимъ на ней по масштабу сшгъ 0-1,=р,\ з а Т'Ьмъ i—2=p„ 2—3'=р„ и т . д . ; очевидно, конечная точка мно - гоугмьншч'а силъ О — 1—2—3 долл;на совпасть с ъ точкою п, ибо On по величин'Ь и по направлен1ю вырал;аетъ силу Р „ . рав - под'Ьпствуюш,ую силъ р„р„]),.....р„. Зат'Ьмъ обрати.л1Ся к'ъ разсматриваемсму клину: Въ ТОЧК Ь' то по направлен1ю » г „Ж д'Ьйствуетъ (-ила Во, ко ­ торою мы зам'Ьиили опору й ,, i „ ; величина ея на чертелс^ силъ ость гО. Въ ТОЧК Ь' I сила В„ встр'Ьчаетъ силу i\, с ъ которою в^гЬст'Ь ОН 'Ь образуютъ нЬкоторую равнодЬйствую]цую. величина и направ- леи1о ];оторой опред-Ьдяется на чертеж'Ь силъ д1агональю г — 1. Поэтому черезъ точку I проведемъ .'1нн1ю нара-члельпую д1агонали г — 1, которая на чертеж'Ь клипа представитъ ][аправлен1е силы В„ равиод 'Ьйствую1це й Я,, и р,. Въ ТОЧК Ь' II сила Я^ соединяется с ъ силою j),^, (j6pa3yf l равно­ действующую Я^, параллельную Д1агонал и г — 2. и вы1 )алсаюп1 ;уюся ея величиною, Очевидно, чт о Я, есть равиодЬйствуюпщя силы Я„ и двухъ силъ j j , и р.. Если пазовемъ: Р , — равнод 'Ьйствуюп1 ,ую одной пе1)Воп силы, .ф, е . (Р, — р,); Р , — равнод'Ьйствуюп|;ую двухъ норвыхъ сидъ, т. е , р, и р,: 1\ — равнод'Ьйствующую трехъ первыхъ силъ, т . е . г)„^Л и р„ и т . д. , т о Я, будетъ равиодЬйствуюпщя силъ Р „ ,и P j, и потому ианравлеп1е ея , проведенное \\лъ точки П параллельно д1агонали г — 2, должно проходита черезъ точку 2'. гд'1.' Р , встр'Ь.- чаетъ сопротивлен1е опоры Ro . Въ ТОЧК Ь' I I I произойдетъ .соединвп1е Я^ и р^, даюпще силу В,, параллельную диагонали г — . V; она должна проходить чере:!ъ точку 5', ГД 'Ь Р , встр'Ьчаетъ Р „ . Продоллсая такимъ образомъ, дoйдex^гь до точки .ZV, вь которой сила Rn.^ соединится с ъ силою р,„ образуя равнод 'Ьйствуюп1 ,ую равную и прямо протйвуполоашую сопротивлон1ю опоры Р „ (иб о всЬ силы находятся между собою въ равнов'Ьс1и); какъ и быть должно, направлен!е Р „ ироходитъ, ч е р зъ точку встр'Ьчп /.' „ и В„. т . е . черезъ точку Ж . Такимъ образомъ па чертеж'Ь кмшл получается оче1)тан1е много­ угольника — / — II—III Л '—0 „, известнаго в ъ статике, подъ несовс'Ьмъ подходяп1,имъназвап1емъ веревочнаго многоугольника, и который мы здесь будемъ называть многоуъольтлкомг, Оавлетя. Многоугольники давлен!я, какъ вообпщ веревош1ы е многоуголь­ ники, им-Ьютъ, .между прочимъ, дв а сдЬдуюпця свойства, кото])ымн мы часто буде.мъ пользоваться: *) 1) Дв е ь-ак1я ни есть стороны многоугольника дав1ен1я пере- сЬкаются .между собою на направлен1и равнодействующей в с е хъ силъ, находяпщхся мелсду ними. Напримеръ стороны I I — I I I и 0 „ — N (черт. 38) пересекутся между собою въ точк'Ь. на на - правлонш силы Р, ' , равподействуншщй всЬхъ силъ, начиная от ъ р., до рп включительно. 2) Если вместо силы Р „ мы начнемъ n o c T p o e en i многоуголь- 1шка давлеп1я с ъ какой ни есть другой силы Я'„ (черт 39), пе ­ ресекающей пап])авден1е силы Р » въ какой ни есть точке Оо, т о стороны второго многоугольника Оо —Р— II'—III'. — 0„ бу ­ дутъ пересекаться с ъ соотвЬтственными сторонами нерваго Oo—I II—III....N—0,,, в ъ точкахъ 0 „ , 0 „ 0 „ 0,....0,„ находяпц1хся на паправлен1и одной прямой 0<,0,„ паралдольной прямой соодиияюп1,ей па чертоасе сидъ дв а полюса г и г', cooтвЬтcтвyюп^иxъ обоимъ многоугодьнпкамъ. Первымъ свойствомъ, между прочимъ, можно восполкюваться для простейшего начертап1я многоугольника давлен1я. -) Разныя свойства веревочныхъ многоугольниковъ подробно разсматри- ваются въ статик* яналитич. свой и графической. Мы п'редполнгаемъ ихъ ВНОЛН 'Ь извЬстпыми читателю, и если напоминаеиъ зд'Ьсь о дпухъ пзъ этихъ свойствъ, то только потому, что особенно часто будемъ ими пользоваться. Свойства веро.вочныхъ многоугольниковъ хорошо изложены въ брошюр'Б Ф. ШтеЙнера: «Die graphisclei Zusammensetzung der Kriiftc.^ Wien 1876 .