Зодчий 1879 год

2 1 —

]

. о

I

сжат1я: - - р , X а X ЗЪ X

« =

X 5Ь .

х = . ^ . - х . - с . . . . . ( , - . ., Величины .г' . Ж ' и ш' могутъ быть, пр и данномъ очертан1и площади (О, выражены въ зависимости от ъ х, и тогда из ъ урав- нен1я (3 ) величина х вполне определяется. Напримеръ, дл я прямо­ угольной плоп1 ;ади : М . - (^ + ^ ) ° - 2 b _ ( a - ^ , - x ) ' .b 12 G со' = ( а + х ) . 2 Ь = 2 ( а х ) b

1 1 разрыва:-^-?', X а X 5 5 X — а = : 2

: : 2Ь.

Сумма их ъ составитъ '/з

ffiЧ2'.~гi^)X56 = i?,• Ho кром'1;, того, алгебраическая сумма слагающихъ должна равняться равнодействующей; въ даиномъ случаЬ равнодействую­ щая равна нулю, а слагаюиця суть; 1

сжат1е: -^p,"-'-аХ

2Ь_:,

Подставляя эт и величины, получимъ: (а, - 1- х ) '. Ь. 2 X = , 6 X 2 ( а - ] - х ) Ь X ( а - f x ) а X О 2 = ( а - j - х)' — с ; или 3 X -|- 3 с = 2 а

разривъ:

- .^ i^<^ «• -<

Следоватольно:^

- ( р. - Р, ) 2 5 = О .2

Откуда

Р. = р . Подставляя въ урав11ен1 с моментовъ, получимъ: 2 „ — - а р , X 2Ь = И г; откуда: о а R r R . , Зг р. - Р . = -.-7=й = 4а'Ь 4а Ь а -Jji^; : * . .

2 х ; откуда

X = 2 а — 3 с , или

X с = 2 ( а — с) , т . е . давлен1ю подвергается часть площади, на длине от ъ О д о х ( х -{ - а) , • равной тройному разстояи1ю Ът (а — с ) ; или разстоян1е тх (х с ) от ъ точки прилолгеп1я силы Я д о предела давлен!я X X , будетъ всегда вдвое более ра з с т оя тя тд, от ъ точки прилол{еп1я силы R д о блюкайшаго крайияго, наи­ более иапрялсеннаго ребра плопщди. Наибольшее напряжеп1е па единицу площади пр и этомъ будетъ: fb = q ( х - , - а, ) = — - ( х - ^ , - а ,) по to ' = : 3 ('а — с ) . 2 b = fi ( а — с ) , b ^, _ а ( а - с ) - 2 Следовательно: й ( х - L a j = 3 ( а — с ) Pi, X 3 ( а — с ) X 2 •Ь = у ; R b ( а — с ) b X 3 ( а — с ) 3 ( а — с ) b ' т. е . q . всегда будетъ вдвое более противъ того, какое было бы при равномерпомъ распределен1и давлен1я по той части плопщди, на которую он о передается. Сравншгъ пололгетпя липш X X пр и различныхъ значен1яхъ с съ теми, как1я мы получили выше, допуская сопротивлеп1о опор­ ной плопщди разрыву. Когда с = , т о X = 2 а — :•) с = 2 а — а = а, т. е . вс я площадь подвергается давлеп1ю, и ос ь X X совпадаетъ съ ребромъ а, чт о согласно с ъ прежиимъ выводомъ нашимъ дл я с = Наибольшее слсат1е будетъ: R R 2 R 3 ( а — -3- ) Ь 2 a b 4 a b совершенно согласно' съ полученнымъ выше. , т . е . Когда с = а, т о X = 2 а — 3 с = 2 а — 2 а = О, т. с . давлен1ю подвергается только половина всей площади, и ос ь X X проходитъ черезъ центръ тя;кести с ; выше же мы видели, 2 что когда есть с опротивлете разрыву, т о ос ь X X , п р и с = - . , п. а проходитъ между а и с , такъ чт о х = , и давленио под - вергается ^/4 всей плопщди. Наибольшее давлеи1е будетъ: R В V. , *г. е . вдвое 3 ( а — Ь a b 1*

•••'••До сихъ поръ наши изследоваи!я относились къ тому случаю, когда данная нлотцадь ю способна сопротивляться разрыву. ' ' 'Но если т е л о' ничемъ н е связано с ъ опорою, а только сво­ бодно опирается на нее , т о сопротпвлен1я разрыву не существуетъ; тогда сила 7? моя;етъ производить въ опорной плопщди только сжат1е; иосмотримъ, какъ именно и н а как1я именно части дан­ ной площади раснредели' ! 'ся ше сжат1е. , Пололгимъ чт о X X (черт. 32 ) есть лин1я, отделяющая слш - маемую часть плоп1 ;ади X S X от ъ части Х я Х , пе подвергающейся никакому усил!ю. Назовемъ черезъ q величину 7гЛ', т . е . напря- JKonoi па единицу площади в ъ точкахъ, отстояпщхъ от ъ X X на разстоян1е линейной единицы; тогда давлеп1е па элемептъ пло - П1ади г?ш, находяпцпся от ъ X X на разстоянш будетъ: q'. йш = q. г. ёш ' Су.мма такихъ элементарныхъ давлвП1 Й долясна равняться Б: <-ледовательно. R = / q . z . с1\л'. = q / dw . (Jto.,?.., есть момента, элемента плопщди du> относительно ос и ХХ; сумма такихъ элементарныхъ моментовъ составитъ моментъ площади XdX; называя эт у площадь черезъ со' , а разстояте е я центра тяжести д о ос и А^ Х черезъ X ' , получимъ; R=fl. оУ . л' (1. ) Далее, сумма моментовъ элементарныхъ давленш относитель­ но ос и X X доллхна быть равна моменту силы II относительно той ^е , . ори; моментъ элементарнаго давлешя будетъ: (q, diu) Х z — q. z\ du>. Следовательно: E [x - I - с ) = Q- --• dio =:q I rfcu. z^. Jo , t ' о Ho / f?u) . z- есть моментъ. инерщи плоп;ади