Зодчий 1879 год

— 2 0 —

_ R , , a 4 _ 2R

шс — М, откуда ^ .....(5. )

: ~ 4 a b l - "Г " а / ~ 4 a b ' т. е . наибольшее давлен1е вдвое более нротиву равномернаго. Съ дальнейшимъ возрасташемъ с , когда, наиримЬръ: М ^ X п ; с = ша, гд е II боле е сдиници, получимъ: ал п т. е . X X ос ь будетъ гд е пибудь между я и с ; R _ ^ и р , = _ R . .- T.ri^ - n ) 5;. но такъ какъ п, п о предположен1ю, более единицы, т о ( 1 — п ) ' будетъ отрицательная величина, и R , р = — - — ( п — 1 ) Заметимъ, чт о если тело связано п о плоп1 ,ади ab с ъ опорою- неразрывно, наиримЬръ, соединено растворомъ, ил и другимъ вя - жущим'ь веществомъ, т о отрицательныя силы, проявляюпцяся между а и осью X X , будутъ стремиться нарушить эт у связь, про­ извести разрывъ; в ъ такомъ случае опора будетъ противодейс тво­ вать силе В част1ю сопротивлен1емъ сжат1ю, част1ю сонротивле- н1емъ вяжущаго вещества разрыву. Для прямоугольной нлопщди н е безынтересны нЬкоторыя з на - чен1я п. Такъ, когда и 2 , т . е . когда 2. 4а»Ь 2 , , = — а , тогда: 3. 4 аЬ . а :-> а с =

Изъ уравнен1я (1 ) им'Ьемъ: '

R

М

подставляя полученную величину

=

, будемъ нм-Ьть:

p (4. ) Зат'Ьмъ, наименьшее давлен1в н а ьвадратную единицу, соот­ в-Ьтствующее ТОЧК 'Ь а (обозначимъ ег о черезъ ^>,) , и наибольшее, соотв-Ьтствующее точк-Ь Ъ (обозначимъ ег о черезъ р^), будутъ: J l c ^ R Rc a^ , ^ЖЛ (ВС ^' ) О) " М R , R c a 2,, = р ( X _ а, ) • л R c , М , , , i ) . ,^ р (X - а. ) = ( - — — а. ) шс М - (5. ) (6.)-; Давлеше н а единицу плон1 ;ади в ъ какой либо точк'Ь, от с то­ ящей от ъ центра тяжести н а pascToanie --^у будетъ: R c , М , R р. = р ( X . у)= = У) ) - — . . ( 7 . ) Если данная площадь есть прямоугольникъ. котораго стороны параллельны аЪ и Г Г , и разд'Ьляются им и пополамъ, то , называя половину стороны параллельной аЬ черезъ я , ц половину стороны параллельной Г Г черезъ h, будемъ им'Ьть: 4 а ' Ь 3

ш — -tab ;

. сл'Ьдовательно:

4 а» b

а -

(8. ) 3c ^

X =

3 X 4 :8 .Ь X с

З с ' (1

3 R c a _ ^

(9. )

4a^b 3 R c a

4 a b

4 а Ь _ R

Р ' - Г ^ Ь ^ 1 - ^ ) = - 4 а Ь

3 c

_ R

,

4 аЬ '

4 а Ъ 3 R c y

~ 4 a b _ R

~ 4 ^ ^ ^ ~ ^ ^ - ' Г 4 а Ь ' т. е . ^/4 данной плоп1 ,адн подвергается с;кат1ю и 4i разрыву; иа - пряжен1е наибольшаго сжат1я в ъ 3 раза бол'Ье напряжен1я наи­ большаго разрыва. Далее, когда п = д, т . е . когда с = я , тогда:

_

R

и р

(1 -

(11. )

4 a b

4 a ' b

4аЬ

Разсмотримъ н'Ькоторыя положешя точки т, т . е . точки при - ложен1я СИ.1Ы В. Если разстояше с = о , т . е . если сила В приложена в ъ центр'Ь тяжести данной площади, -т о тогда: М т. е . ос ь X X удалена н а безконечно большое разстояше; пр и этомъ: . R р, = р , = р = - ^ , т. е . давлен1е н а единицу площади в о всЬхъ точкахъ будетъ оди­ наковое, ил и давлеше п о всей плоп1 ;ади ш будетъ равномерное. Если с = — , т о тогда х — а,, т. е . пр и известной вели- ш а , ' ^ чшгЬ с о с ь X X пройдетъ черезъ точку а; пр и этомъ: R R р , - R = О о)а, О) V • а , т. е . д?в1ен1е в ъ точке а будетъ нуль, в ъ точке ж е 5 будетъ в ъ ( l - г - —) разъ более равномернаго дав.1ен1я . ^ а / О ) Для прямоугольной плоп1 ;ади ос ь XX совместится с ъ с т оро­ ною прямоугольника а при : 4 а ' Ь а с — ; 4а Ь X а 3 ' при ;зтомъ:

X =

За

Р - - 4 а ь ( ^ - ^ ^ ^ ^ - Г ^

P " = 4 a b < ^ = т. е . дв е трети площади подвержено сжат1ю и одна треть вытя- гиванш; наибольшее сжат1е вдвое бол'Ье наибольшаго разрыва. Когда п бо.гЬе 3 , т . е . когда с более а, ил и когда точка. прнложен!я силы В выходитъ из ъ иределовъ площади ш, то сжатчю подвергается менее '-/з , а разрыву более ' ' з всей нлощ,ади,. и наибольшее сжат1е iMone чемъ вдвое болыпе наибольшаго' разрыва. Наконецъ, пр и п = -л получимъ: а X - - - - - = о ; т. е . одна половина плоп];адн подвергается сжатию, другая—разрыву. Случай этотъ им'Ьетъ значен1е тогда, когда вместо действ1я одной силы В Т 'Ьло подвержопо врапг,еп1ю парою силъ Вг (назы­ вая черезъ г плечо пары); равнодействующая пары силъ, какъ и.звестпо, есть безконечно - малая сила, удаленная н а безконеч­ но - большое разстоян1е; моментъ е я относительно произвольной оси, — следовательно, в ъ данномъ случае, и относительно ос и А Y , — равняется моменту нары, т . е . Rr; н о моментъ в1гЬп1не й сил i долженъ равняться сумме моментовъ сопротивлен1й ; такъ как'ъ ось XX проходитъ черезъ центръ тяжести с, т о мо.мепты с опро- тивлен1й будутъ: